2023学年完整公开课版《正弦》

义务教育课程标准实验教科书九年级上册湖南教育出版社4.1正弦与余弦（1）一：情景引入

要解决问题2，就要利用本章将要学到的锐角三角函数的知识。下面我们来探讨什么是锐角三角函数。

如图，是小明沿与地面成角的山坡向上走了90米，如果，那么他上升了多少米？ACB如果，那么他上升了多少米？答：BC=45米对边邻边斜边

二：新课讲授

动手探究：请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一个锐角为65°，再请大家用直尺量一量65°角的对边和斜边的长，再计算它们的比值，你把你的结果与你的同桌和周边其他同学比一比，你能发现什么？65°54.55

二：新课讲授动脑筋：如图思考下列问题2、…BCA1、答：是∠A的对边；是直角三角形的斜边；

二：新课讲授动脑筋：如图思考下列问题2、…BC答：相等，即A答：是∠A的对边；是直角三角形的斜边；，因为所有的直角三角形相似，所有对应边成比例

二：新课讲授动脑筋：如图思考下列问题2、…BC答：相等，即A，因为所有的直角三角形相似，所有对应边成比例3、你能从上面得到什么结论？A…

这说明：在一个直角三角形中，只要锐角的大小确定了，它的对边与斜边的比也确定了，我们把这个比值叫做这个锐角的正弦知识归纳：

正弦的定义：

在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作ACB斜边c对边a邻边b知识归纳：注意：3、正弦是一个比值，它没有单位,而且这个比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.5、正弦的表示方法：4、只要锐角确定了，不管在哪个直角三角形中，它的正弦值是唯一确定。2、是一个整体，不能将其分开来理解ACB斜边c对边a1、我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.邻边b练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×

如图，是小明沿与地面成角的山坡向上走了90米，如果，那么他上升了多少米？ACB解：根据题意得即解得BC=81.9即小明上升了81.9米解决问题1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．（１）∠A的对边BC=3，斜边

AB=5．于是（２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是

AC=4．因此CAB35例题解四：练习1、在中，,则2、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.75,BC=2,则AB=______3、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA表示（）A.B.C.D.B4、如图，P是∠a的边OA上的一点，且点P的坐标为（3、4），则sin(90°–a)=______YAXOP34aA.B.C.D.B5、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5，AB=13,

（1）求sinA的值（2）求sinB的值解：（1）∠A的对边BC=5，斜边AB=13。于是（2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得于是AC=12ACB1356.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定

正弦的定义：

在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角