凝聚态计算机模拟中的原子间相互作用势

凝聚态计算机模拟中的原子间相互作用势

1凝聚态物质的计算机模拟研究近年来，随着计算机生产能力的快速增长，计算机簇的性质和过程的计算机模拟已成为研究凝聚物材料的重要手段之一。对凝聚物的性能和过程的模拟可分为三个层次：第一，在宏观层面。在这一级别的模拟中，主要采用连续柔性力学和中间力学的理论原理，并使用有限元法模拟了凝聚物的力学性能和材料失效的过程。其次，介质层的模拟（主要是原子层）。在该级别的模拟中，主要通过建立原子和粒子之间的相互作用势，使用分子动力学或数值沉积法分析和模拟物质性质。第三，微观层的模拟，即使用力学原理和方法同时处理凝聚物的原子和电子，并使用第一原理的方法计算物质性质。例如，在第三级模拟中，由于没有经验参数，第三级模型可以模拟接收物质性质、微观结构特征（如电子分布）和第三级颗粒的性能。由于大量计算，计算机算术处理的原子数量限制（约103个原子），并且对一些凝聚物的性质和过程的处理受到限制。因此，现在的原子层模拟主要采用分子动力学和开度法。从原子层次上对凝聚态物质的性质和过程进行计算机模拟,其结果的准确性和计算速度很大程度上依赖于原子间相互作用势的精度和复杂程度,因此原子间相互作用势一直是凝聚态物质研究领域的一个重要的课题.由于凝聚态物质包括固态和液态,而固态根据其性能又可分为金属、陶瓷和高分子等,这些物质中原子间相互作用的类型也不相同,所以必须构建不同类型的原子间相互作用势.如对惰性气体元素固体中原子间的相互作用,可以用Lennard-Jones两体势很好地描述它;而对半导体材料而言,由于共价键的饱和性和方向性,要得到满意的结果则必须采用能描述相互作用的方向性特征的相互作用势如三体势和多体势.原子间相互作用势的研究始于20世纪20年代,到20世纪40年代以后由于计算机的出现开始了计算机模拟,Huntington等最先用两体势对铜的自扩散过程进行了研究.特别是到了80年代中期,以嵌入原子理论为代表,原子间相互作用势的研究达到了一个高潮,各种形式的原子间相互作用势不断涌现,在文献中可以找到大量形式多样的相互作用势.对于一个由N个原子构成的相互作用系统,在Born-Oppenheimer近似下,原子体系的总能量可表示为式中Φ(1),Φ(2),Φ(3),…分别表示孤立原子的能量、两体相互作用势能、三体相互作用势能、…对于无相互作用的系统的总能量为而在实际应用中,主要是考虑由于原子间相互作用对系统性能的影响,所以通常我们定义体系的能量实质上是相互作用体系的能量与无相互作用的系统的能量差,即上述表达式中对应的是两体相互作用与三体相互作用等可以分离的情形,对于有些相互作用势,表面看来只有两体相互作用,即式(3)中的第1项,而实际上在两体相互作用势的表达式中包含有三体及多体相互作用的因素在内,在本文中对势的分类时仍将按所包含的因素归之为相应类型的相互作用势.对相互作用势的综述有人作了一些工作,如Erkoc对经验的多体势进行了总结,罗旋等简要的总结了固体中原子间相互作用势,但他们重点强调的是某一特定的方面.本文将对文献中常用的势进行分类和简要评述.在文章中将依照原子间相互作用势的复杂程度按两体势、三体势、四体势、五体势和多体势的顺序分别进行介绍.2这两种情况2.1云重叠、子间电云重叠两体势是最早而且仍在使用的基于原子尺度的计算机模拟的原子间相互作用势.两体势通常由两部分构成:即排斥项和吸引项,前者是由于原子间电子云重叠等因素引起的结果;后者是由于原子间共用电子或电偶极矩的相互作用产生的.原子间相互作用势则是由它们共同作用的整体结果,图1为一个典型的两体势的模型.从图1可以看出,当原子间间距为r0时,为势能最低点,当r<r0时,势能的绝对值迅速减小,当r进一步减小时,势能变为正,产生大的排斥作用.当r>r0势能的绝对值减小并随着r的增加而趋近于零.下面具体介绍一些常用的两体势.2.2这两种潜在形式的具体形式对于只考虑两体相互作用的原子系统,体系的总能量可表示为对于不同的两体势来说势函数Φ(r)的表达式不相同.2.2.1增强原子中c60分子的相互作用Mie最先提出了两体势的解析形式,LennardJones将它应用到铜的自扩散的计算中.该两体势可用下式来表示式中ε和σ是势参数,r表示原子间间距.由于其排斥项和吸引项的幂分别为12和6,因此又称之为“6-12”次方势.L-J势对惰性气体元素原子间的相互作用的描述比较好,也可用来描述原子中电子在空间中的分布方向性不太强的元素,如铜、银、金等.在描述这些元素的原子间相互作用时,通常为更好地拟合元素已有的实验数据,如结合能、晶格常数等,L-J势则使用一种普适的形式这种形式的L-J势具有4个势参数m、n、ε和σ,使得势能拟合更多的元素性质,因此能得到与实验更接近的结果.L-J势也可以应用到一些对称性比较好的大的团簇之间的相互作用,如刘奉岭等人采用下列变形的L-J势来研究C60分子的结构,得到最稳定的结构为面心立方结构.Morse根据双原子分子的振动谱,提出了指数形式的相互作用势Morse势有4个势参数A,B,α和β,与L-J势的普适形式相类似.陈难先等利用陈氏晶格反演方法从第一原理计算的金属结合能曲线得到了许多金属元素的Morse势,用它研究了合金的结构稳定性和原子占位等取得了巨大的成功.2.2.3作为排斥项的情形为了描述短程排斥作用,Born-Mayer势只有排斥项,如下式所示从上式可以看到,由于Born-Mayer势只有排斥项而无吸引项,因此一般不单独使用,而是作为排斥项出现在其它的势中.2.2.4概念及其改进的发挥在短程排斥作用的基础上,考虑描述色散关系的相加项,得到了如下的两体势.使用该势可以较好地描述惰性气体元素与氢、惰性气体元素与碱金属元素之间的相互作用.Dent等人从第一原理计算的结果出发,在附加极化效应并对之进行修正后将它用到CaF2的研究中发现,与实验结果符合得比较好.2.2.5陈氏反演中的微量元素Rose等提出了一个能描述纯金属的结合能与晶格间距的关系式,其形式如下Liu等利用陈氏反演方法建立了过渡族金属面心立方元素的此类相互作用势,研究了这些元素的缺陷性质和声子谱.2.2.6通过碱卤离子晶体的相互作用来解释水质晶体结合考虑到具有核心排斥作用与电偶极矩的作用,势的形式如下Schlosser等在研究固体的粘附、化学吸附和聚合等现象时,提出了描述共价晶体的相互作用势式中δZ表示原子间电荷的转移量,王新强利用上述形式的势研究了NaCl结构的碱卤离子晶体的结合能曲线,得到了与实验相吻合的结果.2.2.8baria-jri的潜力Baria和Jani考虑到d或f电子的杂化作用引入了排斥项,用下述势来研究贵金属的弹性常数和声子谱等性质2.2.9两位体势Erkoc从经验对势出发导出了立方晶系的两体势,其势函数的形式为参数通过拟合结合能和结构稳定性来确定,被用来研究FCC金属的团簇.2.2.1确定两体势函数Rodeja等从密度函数出发导出了Li2O体系的两体势,势函数如下所示势参数的确定是通过拟合密度函数理论计算的不同结构的能量来确定,此势用来研究Li2O的高温扩散等.2.2.1有效两体势势参数Pirog等考虑到非简谐效应导出了金属元素的有效两体势势参数a,b,c由EXAFS谱来确定,可以用来计算过渡族金属的线性热膨胀系数、Debye温度、Grunesien指数和热容等.2.2.1合能合能与第一近邻间距关系Carlsson等结合能曲线通过反演的方法建立了无参数的对势式中E(r)是原子结合能随第一近邻间距变化的函数,ni(i=1,2,…)是第i近邻原子壳层的原子数,si(i=1,2,…)是第i近邻的原子与原点的距离与第一近邻的原子与原点的距离之比.E(r)由第一原理方法计算得到.用该势可以计算弹性常数、不同的结构的能量差等.2.2.1cx4分子晶体的相互作用势对CX4(X=H(D),F,Cl,Br)的凝聚态相进行研究时采用的势有许多,Stassen对不同的对势的结果用分子动力学方法进行了比较研究,对CX4分子晶体来说,相互作用势有两个层次,一是原子之间的相互作用,另一个是分子之间的相互作用.能较好地描述这一体系的性质的相互作用势采用下面的方式:对于原子间的相互作用势间距为R的两分子之间的相互作用势在考虑分子极化的情况下式中f(R)是所谓的阻尼函数,f(Ω)是与分子取向有关的函数,它们分别表示为其中θγ,i表示分子对与分子坐标系中坐标轴的夹角.2.2.1资金积累和能量波函数2.2.15Wang-Lai势Wang等为了研究液态金属的结构因子提出了具有赝势形式的两体势式中Zeff和F(q)分别表示有效离子价和量子化能量波函数.用上述势对碱金属液态二元合金的结构和电阻进行了研究.2.3两体势的缺陷上述两体势中,除了Born-Mayer势和Rose型势外,基本上都是由排斥项和吸引项组成,而BornMayer势很少单独使用,Rose型势可以看作是两种相互作用的共同结果.两体势尽管在材料的原子尺度上的计算机模拟获得了相当大的成功,但是,在研究材料的有些性能时遇到了无法克服的困难,如不能描述金属晶体的结合能与熔化温度之比、空位形成能与结合能之比、以及柯西关系即C12/C44,更不能描述共价键的方向性,为了更好地拟合晶体的性质,通常人为地加入与体积有关的项,但这样在处理那无法确定体积的情形(如表面等)时又遇到了困难.总的说来,两体势比较适用于密堆结构和原子间或团簇间电荷重叠较少的情形.由于两体势的这些缺陷,在20世纪80年代中期开始,人们开始构建包含多体效应在内的相互作用势.3体相互作用的分离三体势最早是为描述共价键相互作用提出来的,与两体势最大的区别在于加进了与原子间的排列有关的因素,主要是通过添加与键夹角有关的项来实现的.三体相互作用可分为两类:一类是可以将原子间的相互作用分离写成独立的两体相互作用和三体相互作用的形式;另一类则是两体相互作用和三体相互作用写在一起不可分离出独立的两体和三体相互作用的形式.下面简要介绍不同的三体相互作用势.3.1利用tersoff和trasf三体势来计算Tersoff为了研究具有共价键特征的硅,从紧束缚理论出发,构建了一个不可分离型的三体势,其势函数表述如下式中可以用结合能、晶格常数、体积模量和硅双原子能量来确定硅的相互作用势参数,用它可以描述几种结构的成键和几何构形,也可以用来描述表面和缺陷的性质,但它不能满足硅的金刚石结构的稳定性,得到BCC结构是最低能量结构.为了克服上述缺陷,Dodson提出了一个类似的三体势,与Tersoff提出的三体势不同的是对式(28)和式(30)进行了修改,即其余同Tersoff势,该势可以正确地给出硅的结构稳定性.为了能将该势应用到碳元素以及能描述硅的动力学性质如声子谱等,Tersoff将势函数作了进一步的修改,修正后的势表示如下其余式子同前所述.该三体势可以满足结构稳定性要求、声子色散关系,也可用于对硅的点缺陷、表面性质、弹性性质和有关液态的性质的计算,同样可适用于碳的相关性质的研究.3.2伯恩的潜力Brenner为研究碳原子构建了如下形式的势用此势可以计算金刚石和石墨的各种性质.3.3硅团簇产c60.2.Chelikowsky等导出了碳和硅的势,其势结构如下势参数是通过拟合共价晶体-金属相变来确定,可以用于硅团簇的结构和能量研究,也可以用来研究C60.3.4修正的三大势为了描述半导体中的四面体形共价键,Khor和DasSarma导出了如下形式的势势参数通过拟合体积模量、金刚石结构的键弯曲力常数来确定.可以用来研究碳、硅、锗等元素的各种结构及结合能.为了研究硅的表面,Khor等对上述势作了修正,其具体的结果如下该势可以描述氢原子团簇在硅(111)表面上吸附行为.为了更进一步能描述硅表面的重构,Khor等又作了进一步的修正,修正后的势表示如下3.5双体势和二元和三元系统的研究方向Pearson等导出了一个将两体势和三体势分离的势来描述硅,采用的两体势是L-J形势,三体势是与角度有关的项,势的具体表达式如下势参数通过拟合硅的双原子分子和三原子分子的键长以及金刚石结构的晶格常数来确定,该势可以用来研究硅的相变、表面重构、表面点缺陷的形成与扩散、台阶形重构及相互作用等,并且该势可直接推广到二元和三元合金系统.3.6硅体结构的认识和修正对于硅,Biswas等导出如下形式的势势参数通过拟合硅的体结构、表面结构、层结构以及自间隙结构的能量来确定,可以用来研究硅的体结构和硅团簇结构性质.为了更好地描述硅的四体面结构,Biswas等对上述势作了修正,修正的势如下3.7体势和出光势Stillinger等导出一个描述硅和锗的三体势,其势函数如下此势可用来研究硅晶相的热力学性质以及晶体的光色散关系.Gong对上面的三体势作了修正用来研究硅的团簇.修正的势如下3.8takailegendaru潜力势参数通过拟合C2、石墨、金刚石晶体的各种性质来确定.用该势计算了石墨和金刚石的结构与能量.3.9kaxy亚潜力这是一个描述硅的三体势.3.10拟合金刚石结构硅晶相的修正Murrell等导出了一个立方晶系的三体势势参数通过拟合金刚石结构硅的结合能、弹性常数、晶格常数和拉曼频率.可以用来研究硅的各种晶相.Al-Derzi等和Li等对上述势作了修正,并分别运用到碳和硅.修正的势如下3.11香农-加斯on这是一个适合于共价健型固体的势,可以用来研究声子色散关系、表面重构等.3.12碳氢化合物分子对于碳氢化合物,Brenner导出了如下形式的势这是一个63个参数的势,其参数是通过拟合碳氢化合物分子的各种性质来确定.可用于金刚石和石墨表面的粘附和化学吸附,也可用来研究碳氢化合物分子以及金刚石和石墨的结构等.3.13放晴剂对于面心立方金属,Bauer等导出了如下的势势参数通过拟合晶格常数、弹性常数、结合能来确定,可以用来研究这些金属的点缺陷性质.3.14黑森-博卡尔-库汉纳斯Blaisten等导出了铍的三体势其势参数通过拟合铍的小团簇的性质,该势可以用来研究铍的团簇及晶体生长.3.15铁杉-加罗夫剑的潜力此势可用来研究石英晶体的结构性质如径向分布函数和结构因子.3.16两体势和三体势相互作用的增势研究Erkoc为了研究碳和立方晶系元素的微观团簇,导出了一系列不同的势[61,62,63,64,65,66,67,68].下面给出其中的一种,Erkoc指出式中随后,Erkoc对上述势作了调整,即加上了两体势和三体势对总能量中所占的比例,其势参数通过拟合元素的双原子团簇的性质和晶体结合能来确定.它被应用到FCC、BCC、单斜晶系的元素的微观团簇的研究.这是三体势中应用最广的势.为了研究晶体的体性质,Erkoc又相继提出了一些与上述相类似的三体相互作用势.3.17陈难先等三体相互作用反演的结果Cieplak等导出了适合碱金属离子水溶液的三体势Price等导出了硅酸盐体系的势,与前面所提到的三体势不同的是,在Price势中,系统的总能量表示为然后,Price等对上述势的三体相互作用进行了修正,修正的三体相互作用为陈难先等基于第一原理总能量计算通过陈氏反演导出如下的三体相互作用势用上述的反演势对半导体元素及合金、氮化物等进行了研究,得到较满意的结果.3.20watanabe-yagsim-tatsmura-h节目Watanabe等导出了一个描述氧化硅系统的势3.21pu和th的三体势Hachiya等从近自由电子紧束缚键模型(near-lyfreeelectrontightbidingbond)导出了Pu和Th的三体势,势的具体形式如下式(181)中H表示哈密顿矩阵,θ表示键有序矩阵,对于某一电子轨道可用下式来表示式中Ns,i是原子i的总的价电子数目,Nf,i是原子i的f价电子数,dij是原子间间距.3.22体势的形式对于C、Si、Ge等共价键特征的元素构建的三体势主要考虑键角效应,从上面可以看到,对于共价键型的相互作用,三体势的形式最多,从上述所列表达式可以看到,三体势的表述也是最复杂的,主要是由于引入键弯曲效应引起的,但往往只是对某一个元素或相似元素来构建相互作用势,除Erkoc的势适用范围较大外,其余的势适用范围均较窄.4多因素4.1对势中的四体相互作用的修正Mistriotis等导出了四体相互作用形式的势,用所导出的势可以研究硅的团簇,为了研究硅的表面重构,Mistriotis等又对势中的四体相互作用做了修正.Mistriotis等对上述势中的四体相互作用做了修正,其修正的量如下4.2小团簇势参数的研究Bolding等提出了一个五体相互作用的势形式,表达式比较繁杂,其势参数通过拟合小团簇的结构和能量、晶体结构、弹性常数和表面性质来确定,已经用该势研究了硅的小团簇、晶相、点缺陷和表面重构等.其表达式如下4.3f8r偶极矩函数Dent等导出了研究CaF2超离子态的相互作用势,按照他们的方式式中f6(r),f8(r)是Tang-Toennies函数,即是给定离子坐标的偶极矩,ki=1/2αi是离子产生αi的极化所需的能量,Qi是离子i上的价电荷数,是偶极矩相互作用张量.该式考虑了离子的极化对离子间相互作用势的影响,计算了离子扩散、热容、缺陷等性质.4.4vbsr和空核私家车s-s的能量回收Singh等基于赝势二级微扰理论导出了描述碱金属、过渡族金属和稀土元素的相互作用势,对稀土元素的势可表示如下式中EEG(n0)是所有的电子在密度为的均匀电子气中的能量,N和Z表示体积V中的原子数和有效价电子数目.VBS(r=0)是与能带结构有关的能量项,其值与旋转介电常数和HeineAbarenkov模型势相关联.Vij(r)两体势可表示如下其中而,对于空核赝势:是核半径.参数kn,λn,dn,δn是电子半径rS的函数,qn=kn+iλn.Zd,rd,m分别是d带电子数,d带半径,d带电子的质量.Zf,rf,m分别是f带电子数,f带半径,f带电子的质量.从上面可以看到,对势中分为s-s,d-d,f-f电子相互作用的叠加,根据原子的电子情况,采用包含不同相互作用的项分别研究了碱金属、过渡族金属和稀土元素的声子谱.4.5碳氢化合物及键有序模型Pettifor等导出碳的分析形式的键有序势.该势模型指出式中,是价电子S和P间能级分裂,是位置i上碳原子p电子数与自由原子之差并假定是一常数.δμC保证能级提升只与sp原子有关而与s原子无关.两体排斥势而共价键相互作用H,θ分别表示Hamiltonian和键有序矩阵.Oleinik等用分析型键有序模型计算了碳氢化合物的结合能.4.6模型假设及函数形式的确定Baskes和Daw基于密度函数理论和准原子近似理论,导出了嵌入原子理论(embeddedatommethod,EAM)模型势,按照EAM理论的框架,原子体系的能量可表示为式中第1项为嵌入能量项,表示原子嵌入到电子密度为ρi处的能量,第2项为两体相互作用势项,最初用来表示由于离子实的库仑排斥作用.而基体电子电子密度则表示为原子电子密度的线性叠加,即对于EAM模型势,关键在于如何确定嵌入函数、两体相互作用函数以及原子电子密度分布函数的具体形式.自从EAM提出以来,许多形式的函数被用来构建EAM模型,函数中的参数通常拟合元素的结合能、单空位形成能、晶格常数、弹性常数、结构能量差等.下面就常用的且根据确定这些函数形式的不同方式分别进行介绍.4.6.1eam-b在这一类EAM模型中,所有的函数形式都经验地给出,然后根据实验数据来确定这些函数中的参数.4.6.1.氢嵌入函数的确定Daw和Baskes在建立EAM理论时,提出了一种确定EAM各参数的方式,即:对于金属元素F(ρ)和Z(r)是分段的立方样条函数,上式中Ns表示原子的外层电子数和s电子数,Ns是可调参数,fs(r)和fd(r)则由Clementi等人基于HatreeFock方法得到的波函数给出.但对于氢,其嵌入函数和两体相互作用势采用如下的形式对氢在金属中的行为进行了研究.4.6.1.2.洛伦斯特Johnson在只考虑面心立方结构第一近邻原子相互作用的前提下提出了一个能够精确确定各函数参数的EAM解析形式,使用的函数形式为4.6.1.铁、铬的电子密度分布函数Finnis和Sinclair基于紧束缚近似也导出了一个与嵌入原子表示相似的相互作用势模型,在这里将它归之为嵌入原子模型.按照Finnis等的方式对铁和铬来说,电子密度分布函数必须改进.Ackland等对上述模型进行了修改,如对相互作用的两体势进行了硬化处理,或采用分段立方函数分别来表示相互作用的两体势和原子的电子密度.Finnis等的EAM在处理BCC结构的金属时比较成功,但处理FCC金属时不如其它(如Johnson等)的EAM成功.4.6.1.4chen-voista两体势用Morse两体势形式,适用于FCC金属4.6.1.5.sunon-hasaf对于BCC结构,Johnson等提出了下面的EAM形式4.6.1.6nyg-约翰逊为了描述Fe的相变,使用了下面的EAM形式4.6.1.7斗氧母对于立方结构的金属,Doyama使用的EAM模型为4.6.1.8caliemCai导出了描述FCC结构的金属的EAM模型为了描述共价键型相互作用,他们使用了下列嵌入函数和两体势4.6.1.9hafterHaftel所谓的表面EAM(SEAM)4.6.1.10单线程序对于FCC结构,考虑第三近邻后,EAM模型为4.6.1.11万多万奥尔对于BCC结构,Wang等提出如下的EAM模型4.6.1.12ouyag-zhangmeOuyang等导出考虑第二近邻的FCC结构的解析EAM形式4.6.1.13ouanag-tin双原子分子Ouyang等导出描述氧元素的EAM模型4.6.1.14takahash-eamTakahashi导出称之为双原子参考态的DR-EAM模型,在该模型中式中rd为双原子团簇原子间间距,Ed为双原子团簇的结合能.4.6.1.hcp结构模型Chen等对HCP结构导出了一种包含有两套参数的EAM模型陆明等构建了一个HCP结构的EAM模型,在拟合参数通过拟合不同温度下的纯元素的性质确定了不同温度下的模型参数4.6.1.拟合函数与分段拟合实验Mishin等导出了一个EAM模型,嵌入函数、两体势及原子电子密度分布函数均使用分段的立方样条函数,而函数的参数除拟合实验数据外,还通过拟合第一原理计算的结果,得到的EAM能较好地描述金属和合金的结构稳定性等.4.6.2体势函数和原子电子密度分布函数的嵌入这一类EAM模型中,函数的确定方式为:首先确定两体势函数的形式和原子电子密度分布函数的形式,然后根据Rose方程确定嵌入函数,即不同的研究者所可采用不同的两体相互作用势和原子电子密度分布函数.4.6.2.1.皮肤热损伤该EAM模型对FCC结构金属得到了比较好的结果.4.6.2.2.约翰逊省政府Johnson导出了分析形式的EAM,该模型适用于FCC和HCP金属.4.6.2.s3体亚、北科医生用上述EAM模型研究了贵金属和镍的椎垛层错行为.4.6.2.4auelo-moody为了研究镍中的缺陷对氢的捕获,Angelo等提出了下述形式的EAM模型.4.6.2.5.buu职员上述EAM模型被用来计算液态过渡族金属和稀土的结构与热力学性质.4.6.2.过渡族金属的fcc结构元素势参数式中pk,nk和fk(r)分别表示自由原子构型的电子密度所占的比例、电子数和电子密度,fk(r)通过拟合Clementi等的结果得到,k是s电子的数目.给出了过渡族金属中FCC结构元素的势参数.4.6.2.阶弹性常数参数的确定除拟合晶格常数、结合能、弹性常数外,还拟合了3阶弹性常数.该模型可适用于FCC和BCC结构元素,但是,由于要拟合高阶弹性常数,对于无实验结果的元素则无法确定势参数.4.6.2.8罗赫上述EAM模型被用来研究合金的界面偏析、位错与溶质原子的相互作用等.4.6.3嵌入函数和原子电子密度分布函数的选择这一类EAM模型中,函数的确定方式为:首先确定嵌入函数的形式和原子电子密度分布函数的形式,然后根据Rose方程确定两体势函数,即不同的研究者可采用不同的嵌入函数形式和原子电子密度分布函数形式.4.6.3.1aassemBaskes用上述嵌入函数,在对原子电子密度求和进行修正后,对共价相互作用的硅的结构稳定性和缺陷进行了计算.4.6.3.2-zhongyezhangzhouaue可用来导出FCC、BCC和HCP等结构的EAM势.4.6.4第二近邻原子meamBaskes对立方晶系提出了修正的EAM形式在处理HCP结构时,对嵌入函数形式作了修改.Baskes还对基体电子密度的形式也进行了修正.Lee等扩展到第二近邻原子.Yuan等导出的MEAM与Baskes的MEAM不同的地方在于使用了一个新的嵌入函数,即并拟合双原子分子的性质来确定模型参数4.6.5ExtensionofEAM4.6.5.嵌入函数的拟合式中是rij(原子i到原子j的位置矢量)的单位矢量,表示矩阵的秩,表示矩阵的乘法.嵌入函数通过拟合Rose方程得出.引入角度分布有关的项后能正确拟合诸如铬等具有负的Cauchy压等元素.可以应用到FCC、BCC、HCP结构的元素.4.6.5.2ounygzhangliya-jinam已将上述EAM应用到二元合金的热力学性质的计算中.4.6.5.3-3mod维度迈出的一步mange该EAM模型可用来计算和模拟BCC、FCC和HCP结构的金属及合金.4.6.5.4h-dek-fukumotal.该EAM模型主要用来处理HCP结构元素.4.6.6嵌入原子理论该EAM模型适用于处理离子型相