有效效率资产组合的有效性分析

有效效率资产组合的有效性分析

一、有效资产组合理论根据有效资产组合理论，对于特定的资产组合，在合法前提下，如果收入变化不增加，可以获得高的预期（或平均值）收入，或者不减少预测（或平均值）收入，则可以获得更高的稳定性（不有效）。相反的情况是,有效资产组合是在合法的前提下,一定是预期(或平均)收益下的最小化收益变动性的资产组合。以下将对n种证券的Markowitz有效资产组合理论进行分析。首先需要说明的是该理论的分析前提是禁止卖空。1.根据所获收益的估计,可分为3个层次或5.5%的资产组合有效资产组合的约束标准是:①资产组合是合法的;②一定预期(或平均)收益的情况下最高稳定性的资产组合,或一定预期收益稳定性的情况下最高预期(或平均)收益的资产组合。2.资产组合的期望收益模型一个资产组合用列向量X表示:,其中Xi—代表投资于第i种证券的比例;组合中各证券的期望收益用μ表示:,其中μi—第i种证券的平均期望收益;于是资产组合的期望收益E可以表示为内积的形式:;资产组合的方差V可以写成:V=X′CX其中:,为协方差矩阵。σij是第i种证券与第j种证券之间的收益方差。3.a资产组合有效资产的前提是合法资产。在禁止卖空也就是禁止进行负投资的前提下,合法资产集的约束条件是:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a11X1+a12X2+a13X3+⋯+a1nXn=b1a21X1+a22X2+a23X3+⋯+a2nXn=b2⋯am1X1+am2X2+am3X3+⋯+amnXn=bmX1+X2+X3+⋯+Xn=1Xj≥0‚j=1‚2‚⋯‚n(1){a11X1+a12X2+a13X3+⋯+a1nXn=b1a21X1+a22X2+a23X3+⋯+a2nXn=b2⋯am1X1+am2X2+am3X3+⋯+amnXn=bmX1+X2+X3+⋯+Xn=1Xj≥0‚j=1‚2‚⋯‚n(1)综上,对满足式(1)的资产组合我们称其为合法组合。4.有效资产组合的几何分析(1)资产组合及等均值线集在对有效资产进行几何分析中,我们引入等均值线的概念。等均值线代表具有相同期望收益的资产组合的点的轨迹。在三种证券分析中,资产组合整体的期望收益:E=μ1X1+μ2X2+μ3X3,(2)代入X3=1-X1+X2,可以得到:E=(μ1-μ3)X1+(μ2-μ3)μ2X2+μ3,(3)对于式(3),在合法资产集(满足式1)的情况下,对于一定的E,可以得到有效资产组合的一条等均值线。而在代入不同的E时,即可得到资产组合的等均值线集。如图1所示,即为一组等均值线集。(2)等方差组合等方差曲线代表具有相同收益变动性的资产组合的点的轨迹。三种证券资产组合的方差可以表示为:V=σ11X2112+σ22X2222+σ33X2332+2σ12X1X2+2σ13X1X3+2σ23X2X3代入X3=1-X1+X2,可以得到:对于式(4),在合法资产集(满足式1)的情况下,对于一定的V,可以得到有效资产组合的一条等方差曲线。而在代入不同的V时,即可得到资产组合的等方差曲线集。如图2所示,即为一组等方差曲线集。(3)资产组合的轨迹线等均值线和等方差曲线的切点的轨迹集合,即各种水平的期望收益的资产组合中的组合方差最小的资产组合的轨迹线。位于临界线上的点对应的资产组合能在实现某一水平的期望收益的情况下使资产组合的方差最小化。如图3所示,直线ll即为此资产组合的临界线。(4)有效资产组合集的确定步骤有效资产组合P的条件为:①P是合法资产;②如果其他资产组合比P有更大的期望收益,它一定具有一个比P更大的方差;③如果其他资产组合比P有更小的期望收益,它一定具有一个比P更小的方差。根据以上分析,有效资产组合集的确定所需的步骤为(在资产组合合法的前提下):①确定方差最小点,资产组合中方差最小点为等方差曲线的中心c;②确定期望收益最大点。即为期望收益最大的第i种证券的投资比例为1(Xi=1);③取得资产组合期望收益增加的方向;④确定临界线。如图4,线c−a−X¯¯¯c-a-X¯即为有效资产组合集。(5)有效资产组合的导入任意多种证券的分析的基本特征是:①子空间的定义和标记;②临界线的定义和标记;③沿临界线从X¯¯¯X¯到X¯¯¯X¯对有效资产组合的导出。从具有最小方差的X¯¯¯X¯开始,沿资产组合期望收益增加的方向,依次经过各条临界线,一直移动到具有最大期望收益的资产组合X¯¯¯X¯。5.[caa0]r+ms的临界线公式式(1)为资产组合的约束条件(可引入虚变量)。令:,为协方差矩阵。则:M=[CAA′0]R=[0b]n+mS=[μ0]n+mΜ=[CA′A0]R=[0b]n+mS=[μ0]n+m于是资产组合的临界线公式为:M˜[Xλ]n+m=R+S˜λEΜ˜[Xλ]n+m=R+S˜λE其中:M˜Μ˜——单位交叉M(用不在组合中的变量)S˜S˜——零交叉S(用不在组合中的变量)λE——常数λ——每一约束方程对应一λ解方程得临界线公式为:[Xλ]n+m=(M˜)−1R+(M˜)−1S˜λE‚(5)[Xλ]n+m=(Μ˜)-1R+(Μ˜)-1S˜λE‚(5)二、中国资本市场资产组合的有效性1.数据筛选根据中国统计年鉴和中国金融统计年鉴有关数据,并加以整理,得到表一。2.资本组合有效集的构建分别令国债、企业债券、股票为第1、2、3种证券。市场的资产组合中,协方差σij≥0。且E1<E2<E3和σ1<σ2<σ3。由于σij≥0,所以任意资产组合P(X1<1)的方差σp>0。同时E1<E2<E3,所以任意资产组合P(X3<1)的收益E3>EP。由式(3)资产组合P的等均值线为:根据1.4.4的步骤和表一的数据,绘出我国资本组合有效集,如图5所示。其中点P(根据表一数据)为我国资本市场的实际资产组合。3.我国资本市场的资产组合从图5知,资产组合的临界线为cm,而由于cm线(不包括点c)为非法组合。所以我国资产组合的有效集为c−X¯¯¯c-X¯。点P接近有效集线,可初步得出以下结论:我国资本市场的资产组合为有效组合(低效率);在保持既有收益率的情况下,不可以得到更高稳定性的资产组合;或者在保持既有收益变动性的情况下,不可以得到更高收益率的资产组合。但是,由于我们得到的临界线是cm,其意味着X1+X3>1,即企业债券在组合中的比例X2<0,为不“合法“组合。这充分说明我国企业债券的发展远远滞后与市场发展的需要。同时,我们过点P作cm的垂线,可以得出,在保持不变收益率的情况下,应该使国债的发展速度大于股票的发展速度。三、企业发展债券的企业导向(1)企业债券与市场发展的不协调性是我国政府每年对企业债券的发行额度作出总量安排和结构控制的直接后果。因此,必须逐步放开对企业债券的管制,以市场需要代替计划配置,摆脱企业债券对国债的从属地位,丰富品种,以满足企业需要为导向来发展企业债券。(2)调整国债结构。目前我国国债市场结构的主要问题是:①发行国债的总体规模过小。②国债的品种单一,缺乏多种方式的融资工具。③国债的流通性差。④所发行的国债多为弥补财政赤字,服务于经济建设和资源配置的功能较差。所以从以上问题出发,加大国债发行规模,丰富国债品种,国债以服务经济配置资