2022年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷（5月份）

2022年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-|-2019|的值是（）A. B.C.-2019 D.2019 2、如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D. 3、习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×108 4、下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，5 5、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 6、下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.（2a2）3=6a6 D.a6÷a2=a3 7、一元一次不等式组的最大整数解是（）A.-1 B.0 C.1 D.2 8、下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 9、下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A. B.C. D.y=（x-1）0 10、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a-b+c＞0，③当0＜x＜1时，ax2+bx＞kx，④a=-k，其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题1、如图，A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为______．2、分解因式：x3y-4xy=______．3、若代数式的值是2，则x=______．4、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为______．5、如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为______．（结果中如有根号保留根号）6、如图，正方形ABCB1中，AB=2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2018A2019=______．三、解答题1、计算：-2cos45°+（）-1-（π-1）0______2、先化简，再求值：，其中x=-3．______3、如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．（1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；（2）若∠ABP=60°，求∠ACB的度数．______4、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．______5、某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．______6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）连接BF，求证：四边形BCAF是矩形．______7、如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与反比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，连接BC．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanA的值；（3）当△ABC是直角三角形时，求点C的坐标．______8、如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．______9、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（-6，0），点C在y轴正半轴上，且cosB=，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q．（1）求点D坐标；（2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．______

2019年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-|-2019|=-2019故选：C．本题利用绝对值和相反数的知识很容易解决．本题运用了绝对值和相反数的知识点，是实数的基础．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：11700000=1.17×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，正确；C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：，由①得到：2x+6-4≥0，∴x≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x＜2，∴-1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．求出不等式组的解集，即可求出最大整数解；本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y=（x-1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：①由图可知a＜0，-=1，∴b=-2a＞0，∵y=kx+1与y轴交点（0，1），∴c=1，∴abc＜0，故①正确；②由图象可知，当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故②不正确；③∵c=1，∴y=ax2+bx+1，当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，∴ax2+bx＞kx，③正确；④∵b=-2a，∴y=ax2-2ax+1，当x=1时，y=ax2-2ax+1与y=kx+1相交，∴1-a=k+1，∴k=-a；④正确；故选：B．①由图可知a＜0，-=1，b=-2a＞0，c=1；②由图象可知，当x=-1时，y＜0，a-b+c＜0；③当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1；④当x=1时，y=ax2-2ax+1与y=kx+1相交；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握平面内点与二次函数图象的关系，能够从图象中获取点的信息是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-1解：根据数轴可知B＜0，A＞0，∴B点对应的数为2-3=-1．故答案为：-1．此题即是把2向左移动了3个单位长度，即2-3=-1．数轴上点在移动的时候，数的大小变化规律：左减右加．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:xy（x+2）（x-2）解：x3y-4xy，=xy（x2-4），=xy（x+2）（x-2）．先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2-4进行分解．本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2-4进行分解，得到结果xy（x+2）（x-2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:6解：=2，去分母得：x-2=2（x-4），x-2=2x-8，x=6，经检验：x=6是原方程的解．故答案为：6．根据解分式方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE-S△BOE，=-×，=-，=-，故答案为：-．连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2解：连接AC、BD，AC、BD相交于点O．∵正方形AECF的面积为72cm2，∴AE==6，AC=6×=12．∵菱形ABCD的面积为120cm2，即AC×BD=120∵AC=12，∴BD=20∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=6，BO=BD=10，∴AB===2故答案为：2连接AC、BD，由正方形的面积，可计算出正方形的边长和对角线AC的长，再根据菱形的面积，计算出菱形的对角线BD的长，在直角△AOB中，求出菱形的边长．本题考查了菱形的性质、面积，正方形的面积及勾股定理．解决本题的关键是根据面积，求出菱形对角线的长．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2×31009解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1=1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A，∴A1A2=2A1B2=2，同理：A2A3=2，A3A4=2，…，∴AnAn+1=2，∴A2018A2019=2．故答案为：2×31009．由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1=2，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2，A3A4=2，找出规律AnAn+1=2，答案即可求出．本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=3-2×+3-1=2+2本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：先化简，原式=×=×=2x+1将x=-3代入原式得，2×（-3）+1=-5先将进行通分后再计算即可此题主要考查分式的化简求值，分式通分中常利用平方差公式进行计算．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D；②分别以F，D为圆心，以大于FD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点C．如图所示：（2）∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，∵AC平分∠NAB，∴∠ABC=30°，∵∠ABP=∠BAC+∠ACB，∴∠ACB=30°．（1））①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D；②分别以F，D为圆心，以大于FD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点C；（2）由平行线的性质得出∠NAB=∠ABP=60°，由角平分线定义得出∠ABC=30°，再由三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:100

108°

解：（1）20÷20%=100；所以这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数=360°×=108°；故答案为100，108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，补充图形，如图所示：（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以恰好选用“微信”联系的概率==．（1）用最喜欢电话沟通方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以最喜欢QQ沟通方式的人数所占的百分比可得到表示“QQ”的扇形圆心角的度数；（2）用最喜欢短信沟通方式所占的百分比乘以调查的总人数得出最喜欢短信沟通方式的人数，画图即可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a-1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴BC=AB，∠ABC=60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠BAD=60°，AB=AD，∴∠ABC=∠BAD，∴BC∥DA，∵点E是线段AB的中点，∴CE=AB=BE=AE，∵∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°=∠ABD，∴BD∥CF，∴四边形BCFD为平行四边形；（2）证明：如图所示：∵BD∥CF，BE=AE，∴AF=DF=AD，∴BC=AF，又∵BC∥DA，∴四边形BCAF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAF是矩形．（1）由直角三角形的性质得出BC=AB，∠ABC=60°，由等边三角形的性质得出∠ABD=∠BAD=60°，AB=AD，得出∠ABC=∠BAD，证出BC∥DA，再证出△BCE是等边三角形，得出∠BEC=60°=∠ABD，得出BD∥CF，即可得出结论；（2）证出BC=AF，得出四边形BCAF是平行四边形，再由∠ACB=90°，即可得出四边形BCAF是矩形．本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线定理、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明四边形BCFD为平行四边形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵点A（1，a）在直线y=2x上，∴a=2×1=2，即点A的坐标为（1，2），∵点A（1，2），点B是反比例函数y=（k≠0）的图象与反比例函数y=2x图象的交点，∴k=1×2=2，点B的坐标为（-1，-2），即k的值是2，点B的坐标为（-1，-2）；（2）∵点A（1，2），∴tanA=；（3）∵点C在第四象限，CA∥y轴，点A（1，2），点B（-1，-2），∴当△ABC是直角三角形，∠ACB=90°时，点C的坐标为（1，-2）；当△ABC是直角三角形，∠ABC=90°时，设点C的坐标为（1，c），cosA=，∵点A（1，2），点B（-1，-2），∴AB=2，AC=2-c，∴，解得，c=-3，即点C的坐标为（1，-3），由上可得，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标是（1，-2）或（1，-3）．（1）根据点A（1，a）在y=2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y=（k≠0）的图象与反比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，即可求得k的值和点B的坐标；（2）根据点A的坐标即可求得tanA的值；（3）根据题意和函数图象，利用分类讨论的方法可以求得点C的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8-x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8-x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6-，∴EC=12-2，∴OE=8-（12-2）=2-4．（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽