2022年广东省中考数学学业模拟试卷（一）

2022年广东省中考数学学业模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列实数中的无理数是（）A. B.πC.0 D. 2、2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A.186×108吨 B.18.6×109吨 C.1.86×1010吨 D.0.186×1011吨 3、如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B.C. D. 4、数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A.5 B.3 C.3.5 D.4 5、一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 7、不等式组的解集是（）A.x＞1 B.x＜2 C.1≤x≤2 D.1＜x＜2 8、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8 B.6 C.4 D.2 9、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A.88° B.92° C.106° D.136° 10、下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A.②③ B.③④ C.①② D.①④ 二、填空题1、比较大小：______3．（填“＞”、“=”或“＜”）2、正五边形的一个外角等于______°．3、分解因式：a2-4a=______．4、如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是______（结果保留π）．6、为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1-2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1-1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______．三、解答题1、计算：-2sin45°-（1+）0+2-1．______2、先化简，再求值：（）•（x2-1），其中x=．______3、如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF．______4、联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？______5、新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频

数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？______6、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．______7、如图，已知一次函数y=-2x+3与反比例函数的图象相交于A（-1，m）、B（n，-2）两点．（1）求反比例函数解析式及m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．______8、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．______9、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）______

2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：186亿吨=1.86×1010吨．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．直接利用众数的定义分析得出答案．此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△=-8＜0，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=-2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C．根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选：D．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数即可．（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．【解答】解：①.图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②.直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；③.此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④.该抛物线与坐标轴交于：（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选A．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:＞解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．先求出3=，再比较即可．本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:72解：正五边形的一个外角==72°，故答案为：72．根据多边形的外角和是360°，即可求解．本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:a（a-4）解：a2-4a=a（a-4）．故答案为：a（a-4）．由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．主要考查提公因式法分解因式，是基础题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:90解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2π解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD-S半圆BA，∵S扇形BAD==4π，S半圆BA=•π•22=2π，∴S阴影部分=4π-2π=2π．故答案为2π．根据题意有S阴影部分=S扇形BAD-S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:1024解：∵将这些金蛋按1-2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1-1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024．故答案为：1024．根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-2×-1+=-．本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=•（x2-1）=2x+2+x-1=3x+1，当x=时，原式=．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．本题考查了基本作图-作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x-10）台电风扇，由题意得，=150+30，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，则x-10=60-10=50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）两次获利：（250-150）×60+（250-150-30）×50=6000+3500=9500（元）．答：商场获利9500元．（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x-10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；

（2）；

（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）把A（-1，m）、B（n，-2）代入一次函数y=-2x+3，得m=2+3=5，-2=-2n+3，解得n=2.5，设反比例函数解析式为y=，把A（-1，5）代入反比例函数得：k=-1×5=-5，故反比例函数为y=-；（2）设直线AB和x轴的交点为C，令y=0，则0=-2x+3，∴x=1.5，∴C（1.5，0），∴OC=1.5，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1.5×5+×1.5×2=5.25；（3）反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞．（1）把A（-1，m）、B（n，-2）代入一次函数y=-2x+3，可求m、n的值，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，