计量经济学习题解析

第一章1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？St

=112.0+0.12Rt

,St

为第t年农村居民储蓄增加额（单位：亿元，Rt

t年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元。

=4432.0+0.30Rt

S

为第t-1年底农村居民储蓄余额（单位：亿元，R为tt年农村居民纯收入总额（单位：亿元。2RS 8300.00.24RIt

1.12IVtRS为第t（RI为第t（单t t位：亿元（指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和，IVt

t年全社会固定资产投资总额（单位：亿元。3GDP0

3 i1

GDPiGDP（i=1,2,3）为随机干扰项。i财政收入=f（财政支出）+ ，为随机干扰项。答案1（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。（2）不是。第t年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不t-1的储蓄产生影响。2、一是居民收入总额RI前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IVt t这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。3（1）GDP的构成部分，三部分之和正为GDP的值，因此三变量与GDP之间的关系并非随机关系，也非因果关系。（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。第二章五、计算分析题1kidseduc表示该妇女接受过教育的年数。生育率对受教育年数的简单回归模型为kids educ 0 1随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与受教育水平相关吗？上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。2、已知回归模型EN，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元N为所受教育水平（年。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。从直观及经济角度解释和。OLS估计量ˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项、斜率项有无变化？若解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月3、假设模型为Yt

Xt

。给定n个观察值X,Yt 1

)，(X

,Y)，…，(X2 2

,Y)，n n按如下步骤建立的一个估计量：在散点图上把第12个点连接起来并计算该直线的斜率；同理继续，最终将第1个点和最后一个点连接起来并计算该条线的斜率；最后对这些斜率取平均值，称之为，即的估计值。的代数表达式。计算判定该估计值与我们以前用OLS方法所获得的估计值相比的优劣，并做具体解释。4、对于人均存款与人均收入之间的关系式St如下估计模型，括号内为标准差：

Yt

36年的年度数据得t=384.105+0.067Yt t(151.105) (0.011)0.538 ˆ19923的经济解释是什么？和的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？对于拟合优度你有什么看法吗？（在1%水平下检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？5、现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：rt

r0

r表示股票t或债券的收益率；rm

表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数；t被称为债券的安全系数，是用来度量市场的风险程度11956~1976240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票的回归方程（括号内为标准差立的市场有价证券指数。要求：

0.72641.0598rt mt(0.3001) (0.0728)

R20.4710（1）解释回归参数的意义；如何解释R2？（3）安全系数 1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并t检验进行检验（ 5%。6、假定有如下的回归结果：Y t t（每天每人消费的杯数X表示咖啡的零售价格（t要求：这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？能否求出真实的总体回归函数？根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×（X/Y咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？7y和xyi

i

5)2eiA、为参数，

为随机误差，i问能否用一元线性回归模型进行分析？为什么？8、上海市居民1981~1998年期间的收入和消费数据如表所示，回归模型为yi 0 1

x ，其中，被解释变量yi i

为人均消费，解释变量xi

为人均可支配收入。试用普通最小二乘法估计模型中的参数 ,，并求随机误差项方差的估计值。0 11、解：收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随32、解：NN年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是N每变化一个单位所引起的EOLS估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。如果t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为tF检验是建立在的正态分布假设之上的。考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度量单位的薪金，则EE*100N由此有如下新模型E*/100)(/100)N(/100)或 E***N*这里*/100*/100。所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N，于是EN(N*/12)或 E(/12)N*可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。3、解：散点图如下图所示。（X,Y）2 2（X,Y）n n（X,Y）1 1X,Y1 1

)X,Yt t

的直线斜率为(YYt 1

)/(Xt

X。由于共有n－1条这样的直线，因此1Xˆ 1 tn YYXn1

[Xt 1]t 1因为XE(t

)0，因此

)(X

) E[ Xt

1]E[X1

t tX Xt 1

1 1]E[ Xt

1]X1这意味着求和中的每一项都有期望值，所以平均值也会有同样的期望值，则表明是无偏的。根据高斯－马尔可夫定理，只有OLS估计量是最佳线性无偏估计量，因此，这里得到的ˆ的有效性不如OLS估计量，所以较差。4、解：为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此符的符号为正。的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能是模型的错误设定造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对截距项的估计产生了影响；另外线性设定可能不正确。拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，53.8%的变动。检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。在零假设下t分布的自由度为n-2=36-2=34t1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项的t0.067/0.011=6.09t384.105/151.105=2.54。可见斜率项的t值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。5、解：（1）回归方程的截距0.7264表示当rm

0时的股票或债券收益率，本身没有经济意义；1.0598表明当有价证券的收益率每上升（或下降）1个点将使得股票或债券收益率上升（或下降）1.0598个点。（2）R2为可决系数，是度量回归方程拟合优度的指标，它表明该回归方程中47.10%的股票或债券收益率的变化是由rm

变化引起的。当然R20.4710 也表明回归方程对数据的拟合效果不是很好。（3）建立零假设H :0 1

1，备择假设H1 1

1，0.05n240，查表可得临界值t

(238)1.645，由于t

111.05981

0.82141.645，所以接受零假0.05H :

SH

0.0728设 1，拒绝备择假设0 1

: 1。说明此期间IBM股票不是不稳定证券。1 16、解：这是一个横截面序列回归。2.6911表示咖啡零售价在t02.6911-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，在t1美元/0.4795杯；不能；X值及与之对应的Y值。7、解：能用一元线性回归模型进行分析。因为:lny

lnAln(x

5)令lny

iln(x

2 i i5)x、i i 0 2 1 i i、yi

x1i i8、解：列表计算得

y2802.778据此可计算出

ni1ni1n

116951422.22214806304.441

i1n

116951422.220.789876148063044.44i

yx0 12802.7780.7898763365.556144.4067144.40670.789876xii

153857.8这里,n=18，所以：

1n2

ii1 12

153857.89616.11第三章六、计算分析题1722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为edui

10.360.094sibsi

0.131medui

0.210fedui

R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medufedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问sibs是否具有预期的影响？为什么？若medufedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？请对medu的系数给予适当的解释。如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另16年，则两人受教育的年数预期相差多少年？2、考虑以下方程（括号内为标准差：ˆ8.5620.36P0.00P 2.56Ut t t（0.080）(0.072) (0.658) n19 R20.873其中：WtPt

t年的每位雇员的工资t年的物价水平Ut年的失业率t（1）进行变量显著性检验；（2）P

是否应从方程中删除？为什么？3、以企业研发支出R&）占销售额的比重（）为被解释变量Y，以企业销售额（X）与利润占销售额的比重（X）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果1 2如下：Y0.4720.32lnXi

0.05X2i(1.37) (0.22) (0.046)R20.099其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。ln(X)的参数。如果X1 是一个很大的影响吗？

10%Y会变化多少个百分点？这在经济上R&D5%10%的显著性水平上进行这个检验。利润占销售额的比重X对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？24、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析。假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差，但你不知道各解释变量分别代表什么。i

12.7X2i

0.61X3i

5.9X4i

R20.63 n35（2.6） (6.3) (0.61) (5.9)试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。5、下表给出一二元模型的回归结果。方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）来自回归(ESS)65965—来自残差(RSS)_——总离差(TSS)6604214（）RSSESS和RSS的自由度各是多少？（2）R2R2？检验假设：解释变量总体上对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？根据以上信息，你能确定解释变量各自对Y的贡献吗？6、在经典线性回归模型的基本假定下，对含有三个自变量的多元线性回归模型：Yi

X

X

X 3i i你想检验的虚拟假设是H0 1

22

1。1 2写出检验H

2

1 21t统计量。0如果定义

12

2，写出一个涉及

和 的回归方程，以便能直接得1 2 0 2 3到估计值ˆ及其样本标准差。7可能的解释性方程：方程A：125.015.0X 1.0X 1.5X R20.75i 1i 2i 3i方程B：123.014.0X 5.5X 3.7X R20.73i 1i 2i 4iYii天慢跑者的人数X i天降雨的英寸数1iX i天日照的小时数2iX i天的最高温度（按华氏温度）3iX i天的后一天需交学期论文的班级数4i请回答下列问题：这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？8、考虑以下预测的回归方程：R20.50t t tt其中：Y为第t年的玉米产量（亩；F为第t年的施肥强度（亩；RStt

t年的降雨量（毫米。要求回答下列问题：FRS对Y的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义；常数项120是否意味着玉米的负产量可能存在？F 假定 的真实值为0.40，则 F 假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即参数估计并不是最佳线性无偏估计，则是否意味着RS

的真实值绝对不等于5.33？为什么？9、已知描述某经济问题的线性回归模型为Yi

X0 1

X 2 2i

，并已根据样本容32的观察数据计算得2.5 1.3 2.2

4

1.3 4.4 0.8，XY2，ee5.8，TSS26 2 8 50

2F0.05

(2,29)3.33，t

0.005

(29)2.756。求模型中三个参数的最小二乘估计值进行模型的置信度为95%的方程显著性检验求模型参数99%的置信区间。21、解：sibs对劳动者受教育的年数有影响，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不10.0941年受1/0.094=10.6个。medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的时间，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育时间。首先计算两人受教育的年数分别为10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.3642、解：5%显著性水平的情况下，进行t检验。P参数的t0.3644.55tP

0.0800.004参数的t0.072

0.056U 2.560t参数的t值：0.658

3.89在5%19-3-1=15的t分布的临界值为t

0.025

tU0，但不能拒绝Pt

0的假设。对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。可以将P

从模型删除.3、解：ln(X)的系数表明在其他条件不变时，ln(X)变化1个单位，Y变化的单位数，即1 1Y=0.32ln(X)0.32(X/X)。由此，如果X

10%，Y0.032个百分点。这1 1 1 1在经济上不是一个较大的影响。针对备择假设H： 0，检验原假设H： 0。易知相应的t统计量的值为1 1 0 1t=0.32/0.22=1.4555%32-3=29t2.045，计算出的tR&D强度的影响不10%的显著性水平下，t1.699，计算的t值小于该值，不拒绝原假设，意味着销售额对R&D强度的影响不显著。Xt0.05/0.46=1.08710%显著性水平下的临界值2还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。4、解：XXXX为校园内食堂的盒饭1 2 3 4价格；因为彼此有替代作用；被解释变量应与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温变化不吃饭。5、解：（1）样本容量为n=14.+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度为:d.f.=2RSS的自由度为:d.f.=n-2-1=12（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.99882R=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X、X一起是否1 2对Y有影响。不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X、X联合起来对Y有线性影响，两者1 2Y99.8%X，X前参数的具体估计值，因此还1 2无法判断它们各自对Y的影响有多大。6、解：（1）（2）

Var)Var)4Cov,))1 2 1 1 2 22t 1 2

1S

的样本标准差。S21 2

2 1 21 2（3）由2 知2，代入原模型得1 2 1 2Y0

(2)X2 1

X2

X 3 3 X0 1

(2X2

X )X 2 3 3这就是所需的模型，其中估计值ˆ及其样本标准差都能通过对该模型进行估计得到。7、解：BB中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化。ABA选择的BX2与这两个变量之间关系的不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到了不同的符号。8、解：在降雨量不变时,1千克肥料将使当年的玉米产量增加0.1吨/亩;在每亩施肥量不变的情况下,1毫米的降雨量将使当年的玉米产量增加5.33吨/亩。在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小,所以玉米的负产量不可能存在.事实上,这里的截距无实际意义。（3）如果F

的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误,但不能说F

的估计是有偏估计.0.1是F

的一个估计值,而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的,即如果取遍所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话,才能说估计是有偏的。（4）RS的真实值也有等于5.33并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。9、解：2.5 1.3 2.24 3 （1）B(XX)1XY1.3 4.4 0.82 22 08 5.02 0.420.2（2）F

2 50.5>F

(2,29)3.33RSS/(nk1) 5.829通过方程显著性检验

0.05（3）S

ˆ2

Cee33nCee33nk155.8292 2

1)(0.42.7561)299%的置倍区间为（-3.156,2.356）10、解：（1）直接给出了P值，所以没有必要计算t统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。由于表中所有参数的p值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，在多元回去归中value、income、popchang的p0.1稍大一点，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及进一步略掉Density的模型D中，这些变量的系数都是显著的。（2）H=0(i=1,5,6,7)H(i=1,5,6,7)0 i 1 i中至少有一个不为零。检验假设H，实际上就是对参数的约束的检验，无约束回归为模0RA，受约束回归为模型D，检验统计值为RRF(RSSR

RSSU

)/(kU

k )(5.038e74.763e7)/(73)0.462RSSU

/(nkU

(4.763e7)/(408)H0F分布，在5%的显著性水平下，自由度为（4，32）的F2.67。显然，计算的F值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。（3）模型D310%水平下的显著性检验。尽管R2较小，残差平方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。预期304020，因为随着收入的增加；随着人口的增加，住房需求也会随之增加；随着房屋价格的上升，住房需求减少。回归结果与直觉相符，最优模型中参数估计值的符号为正确符号。第四章五、计算分析题1、一个研究对某地区大学生就业的影响的简单模型可描述如下EMPt

0

MIN1t

POP

GDP

GDPt t式中，EMP为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国内生产总值。如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS估计将会存在什么问题？令MIN为该国的最低限度工资，它与随机扰动项相关吗？按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，那么MIN能成为MIN1的工具变量吗？1、解：来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此MIN 与不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起1OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此MIN基本与上述模型的随机扰动项无关。由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，MIN1

MIN具有较强的相关性。结合（2）MINMIN1

的工具变量使用。第五章五、计算分析题115年的用水年度数据得出如下估计模型：water326.90.305house0.363pop0.005pcy17.87price1.123rain（-1.7）(0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)R20.93 F=38.9式中，water（百万立方米）,house（千户）,pop（千人）,pcy——人均收入（元）,price——价格（元/100立方米）,rain——降雨量（毫米。根据经济理论和直觉,请估计回归系数的符号的正负(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉相符吗？5%t-检验与方程的F-检验。T检验与F检验结果有相矛盾的现象吗？你认为估计值是有偏的、无效的、或不一致的吗？详细阐述理由。1、解：（1）housepop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期pricerain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。t-15-5-1=95%2.262。可见，所有参数估计值的t5%的水平下这些变量也不是显著的。这里，F-59。5%F分布的临3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。T检验与Fhouse、pop、pcy是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。pricerain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。（3）下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。第六章六、计算分析题1、已知模型 Yi

X0 1

X u2 2i iYi

为某公司在第iX1i

X

为该公司在该2i地区投入的广告费用i=0,1,,50。（1）由于不同地区人口规模P可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机iui是异方差的。假设

P，请逐步描述你如何对此进行检验。需说i i明：a、假设和备择假设；b、要进行的回归；c、要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度；、接受或拒绝零假设的标准。（2）假设i

P。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。i2、已知模型Yt

X0 1

X2

，Var(t

2Z2Y，X1，X2Zt的数据已知。假定给定权数wt，加权最小二乘法就是下式中的各，以使RSS(w)2(wYt t tt

wwX0 t 1 t

wX2 t

)2最小。求RSS对和0 1

的偏微分并写出正规方程。用Z去除远模型，写出所得新模型的正规方程。把wt

1带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。Z1（1）如果

tP的容量，则随机扰动项的方差

2P2。因此，要进行i的回归的一种形式为2i

i P20 1 i

i i。于是，要检验的零假设H：i 0 1

0，备择假设H：1

0。检验步骤如下：第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项~2；i第二步：做~2对常数项C和P2的回归i i第三步：考察估计的参数 的t统计量，它在零假设下服从自由度为n-2的t分布。1第四步：给定显著性水平面0.0（或其他，查相应的自由度为n-2的t分布的临界值，如果估计的参数

的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。1（2）假设 P时，模型除以P有：i i iY 1 X X ui 1i 2i iP 0P 1 Pi i

2 P Pi i由于Var(u

/P)2/P2

2OLSBLUE估i i i i计值。方法是对Y

P关于1PX

PX

/P做回归，不包括常数项。i i

1i

2i i2（1）由RSS(w)2(wYwwX wX

)2对各求偏导并令值t t tt 0 t 1 t 1t 2 t 2t为零，可得如下正规方程组：(wYwwX tt t t

wX )w0t 2t t(wYwwX tt t t

wX )wX 0t 2t t 1t(wYwwX

wX )wX 0tt t

t

t

t 2t（2）用Z去除原模型，得如下新模型：t0(Y Xt0

X 12t) 0Z Z 1Zt t t

2 Z Zt tt0(Y X t01t

X X2t) 1t0Z Z 1Zt t t

2 Z Zt tt0(Y X t01t

X X2t) 2t0Z Z 1Zt t t1

2 Z Zt tZt

代替（1）中的wt，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。第七章六、计算分析题1、对于模型：Yt

X2

u，问：t如果用变量的一阶差分估计该模型，则意味着采用了何种自相关形式？在用一阶差分估计时，如果包含一个截距项，其含义是什么？2、对模型YX

X

Y ，假设Y

与相关。为了消除该相关性，t 0 1

t采用工具变量法：先求Yt

关于X 与X1t

回归，得到，再做如下回归：tYXt 0 1 1t

X

t试问：这一方法能否消除原模型中Y 与t

的相关性？为什么？322年的年度数据估计了如下工业就业回归方程Y3.890.51lnX 0.25lnX 0.62lnX1 2 3（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)R20.996 DW1.147式中，Y为总就业量；X为总收入；X为平均月工资率；X为地方政府的总支出。1 2 3试证明：一阶自相关的DW检验是无定论的（0.05。逐步描述如何使用LM统计量进行一阶自相关检验第八章六、计算分析题1209的样本估计的解释CEO薪水的方程为LnY4.590.257LnX1

0.011X2

0.158D1

0.181D2

0.283D3（15.（8.0） （2.7） （1.77）2.13）-2.89）其中，Y表示年薪水平（单位：万元，X表示年销售收入（单位：万元，X 表示1 2公司股票收益（单位：万元，D，D，D1 2 3

均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品行业、公用事业。假定对比行业为交通运输业。解释三个虚拟变量参数的经济含义X1X21%的显著性水平上是统计显著的吗？消费品行业和金融业之间的估计薪水的近似百分比差异是多少？写出一个使你能直接检验这个差异是否统计显著的方程。251名学生（男生36名，女生15名，并得到如下两种回归模型：（-5.21） （8.62）（-2.59） （4.01） （5.16）W表示体重（单位：磅，h表示身高（单位：英寸，虚拟变量D=1，表示男， D=0，表示女。回答下面的问题：你将选择哪个模型？为什么？如果模型b确实更好而你选择了a，你犯了什么错误？（3）D的系数说明了什么？3、假设利率r0.08时，投资IX；而利率r0.08时，投资I同时取决于利润X和一个固定的级差利润R对利率的影响进行检验。419611977年第二季度的季度数据，我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：lnQ1.27890.1647lnP0.5115lnI0.1483lnP0.0089T0.0961Dt t t t 1t(2.14) (1.23) (0.55) (3.36) (3.74)0.1570D 0.0097D2t 3t(6.03) (0.37)R20.80Q——人均咖啡消费量（单位：磅）P——咖啡的价格I——人均收入P——茶的价格T——时间趋势变量（19611，……197766）0==D1 第一季度；D 0==D1 其它 2

第二季度；D 0=其它 3 0=

第三季度其它要求回答下列问题：PIP的系数的经济含义是什么？咖啡的价格需求是否很有弹性？咖啡和茶是互补品还是替代品？如何解释时间变量T的系数？如何解释模型中虚拟变量的作用？哪些虚拟变量在统计上是显著的？咖啡的需求是否存在季节效应？1、若题目要求用变量的一次差分估计该模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（Xt-Xt-1）+（µt-µt-1）或ΔYt=β2ΔXt+εt这时意味着µt=µt-1+εt1的一阶自相关形式。在一阶差分形式中出现有截距项，意味着在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为Y β β β Y β β β X t 0 1 2 t t2、能消除。在基本假设下，X ，X 与1t 2t t

应是不相关的，由此知，由X 与X1t 2t

估计出的Y应与t

不相关。3（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为d 1.66、d 1.05。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定U L论的。（2）进行LM检验：第一步，做Y关于常数项、lnX

、lnX和lnX的回归并保存残差~；1 2 3 t第二步，做~关于常数项lnX、lnX和lnX和~ 的回归并计算R2；t 1 2 3

第三步，计算检验统计值(n-1)R2；第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)R2呈自由度为1的

2分布。在给 定的显著性水平下，查该分布的相应临界值2(1)。如果(n-1)R2> 2(1)，拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关反之，接受零假设原模型不存在一阶序列相 1（1）D1

lnY金

ln交

0.CEO的薪水要比交通运输业CEO15.8个百分2个类似解释。公用事业和交通运输业之间的估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的D的参3数，即28.3%，由于参数的t统计值为-2.895，它的绝对值大于1%显著性水平下，自由度为203t1.96，故统计显著。由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%和18.1%8.1%-15.8%=2.3%，一个能直接检验显著性的方程是：LnY0

LnX1

X2

D1

D2

D3 4D4

为交通运输业的虚拟变量，对比基准为金融业。2（1）b模型，因为该模型中的Ｄ的系数估计值在统计上显著。（2）如果b模型确实更好，而选择了a模型，则犯了模型设定错误，丢失相关解释变量。（3）D的系数表明了现实中比较普遍的现象，男生体重大于女生。3、r<0.08IXr≥0.08I同时取决于利润X和一个固定的级差利润R，故可以建立如下模型来表达上述关系：（a）I=β +β X+RD+µi 0 1 i i i其中，

假设µi仍服从经典假设E（µi）=0，则有利率r≥0.08时的投资期望：i （b）E（Ii|Xi，D=1）=（β+R）+β1i r<0.08时的投资期望：i （c）E（Ii|Xi，D=0）=β+β1i 从以上看出，假设利率R>0成立，对投资函数是否受到利率差异影响的假设检验，可由检验模型（b）和（c）是否具有相同截距加以描述，原假设H0：投资函数不受利率影响。若（a）R估计值的t检验在统计上是显著的，则可以拒绝投资函数不受利率影响的假设。4、从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I的系0.5115示咖啡需求的收入弹性P’0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。P’0，表明咖啡与茶属于替代品。从时间变量T的系数为-0.01看,咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。五、计算分析题1、假设货币需求关系式为M YR，式中，M为时间t的实际现金余额；Yt t t t t为时间t 的“期望”实际收入；R 为时间t 的利率。根据适应规则，tYY (1)Y 01修改期望值。已知YMR的数据，但Y的t t t t t t数据未知。（1）建立一个可以用于推导,和估计值的经济计量模型。（2）E(

)0,E(2)2,E(

)0,s0;Y

R,M

与都不相t t

s

t

t关。OLS1）无偏的；2）一致的吗？为什么？（3）假设t

=1

,t

的性质类似（2）部分。那么，本例中OLS1）无偏的；2）一致的吗？为什么？2、一个估计某行业CEO薪水的回归模型如下：LnY0

LnX1

LnX2

X3

X4

X 5 5其中，Y为年薪，X1

为公司的销售收入，X2

为公司市值，X3

为利润占销售的百分比，X 为其就任当前公司CEOX4

为其在该公司的年数。177的样本数据估计得到R2

0.353 X2X2，R2

0.375。4 5问：此模型中是否有设定误差？试以10%和5%的显著性水平进行检验。3、假设某投资函数I Xt 0

X1

X2

t2

X5

t5 tIt

tXt

t期的销售量。假定滞后变量的权数类型为倒V型，如何设计权数估计此模型。1（1）由于M YR （1）t t tYY

(1)Y

（2）第二个方程乘以有由第一个方程得

tYt

Y

(1)Y

t

t

（3）Y*M Rt t t代入方程（3）得

Y*

M

R

整理得

M Rt

Y1

(1)(M

)tM (1)Yt

Rt

(1)M

(1)R

t=Y

(1)M

Rt

(1)R

t该模型可用来估计并计算出,,和。（2）在给定的假设条件下，尽管M相关，但与模型中出现的任何解释变量都t t t不相关，因此只是与M存在异期相关，所以OLS估计是一致的，但却是有偏的估计值。如果 ，则M 和相关，因为M 与 相关。所以OLS估计结果t 1 t t t1有偏且不一致。2X2X2后，估计的模型变为：LnY0

4LnX1

5LnX2

X3

X4

X5

X26 4

X25如果0，则可以认为模型设定有偏误。这个可以通过受约束的F6 7检验来完成：F(0.3750.353)22.9710%(2,的(10.375)(1778)F分布临界值为2.30；在5%的显著性水平下，临界值为3.0。由此可知，在10%的显著性水平下，拒绝670的假设，表明原模型设定有偏误。在5%的显著性水平下，不拒绝670的假设，表明原模型设定没有偏误。3、可以经验的给出如下“V”型权数1/4，2/4，3/4，3/4，2/4，1/4，则新的线性组合变量为I Zt t t4Z 1X4t

24X

34X

t2

34X

24X

1t4

X

，原模型变为经验加权模型I Zt

，然后直接用OLS方法估计。t第十章六、计算分析题1、如果我们将“供给”与“需求”Y1

、价格Y2

写成如下的联立方程的形式：YYZu1 12 1 1 1YYZ u1 22 2 2 2ZZ1 2

为外生变量。（1）若1

0或2

0，解释为什么存在Y1

的简化式？若1

0、2

0，写出Y2的简化式。（2）若1

0、2

0，且1

，求Y2

的简化式。这时，Y2

有简化式吗？在“供给-需求”的模型中，1

的条件有可能满足吗？请解释。22、一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下Pt

N

S

Aut tN t

P

M vt t指出该联立模型中的内生变量与外生变量。分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？有与μ相关的解释变量吗？有与υ相关的解释变量吗？如果使用OLS方法估计α，β会发生什么情况？可以使用ILS方法估计α吗？如果可以，推导出估计值。对β回答同样的问题。22SLS方法。3、一完备的联立方程计量经济学模型如下：M YPut 0 1t 2t 1tYt

M ut 2t其中，M为货币供应量，Y为国内生产总值，P为价格总指数。指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；用结构式条件确定模型的识别状态；如果模型不可识别，试作简单的修改使之可以识别；指出ILS、IV、2SLS1、2个方程的参数估计；4（i）讨论宏观经济联立方程计量经济学模型C Yt 0 1tI YI

Tt i

t 0 1

2t 2ttT Yt

0 1t 3tYCI G t t t t的识别性。其中C为总消费，Y为国民收入，T为总税收，I为总投资，Y 为前t t t t t-1t 期国民收入，i为利率，Gt （ii）将（i）中的联立方程计量经济学模型的第三个方程（税收方程）删去，讨论由剩下的三个方程组成的宏观经济联立方程计量经济学模型的识别性。1（1）若1

01个方程得：Y1

Z1

u，这就是一个Y1

的简化式；若 0，则由第2个方程得：Y2

Z2

u，这也是一个Y2

的简化式。若0、1

0，则将Y1

Z2

u1个方程得：2Z u Y Z u2 2 2 12 1 1 1 u u整理得： Y2

21

Z 1Z2 1

2 11由第二个方程得：Y (Y2 1

Z2

u)/2 2代入第一个方程得：整理得

Y 1 1

Z2

2

Z u1 1 1 Y 2 1 Z 1 2 Z 2 u 1 u1 2 1

2 1

2 1

22 1这就是Y1

的简化式。Y2

也有简化式，由两个方程易得：YZ u Y

Zu整理得

2 2 2 2 2 12Y 1 Z 2 Z

1 1 11 (uu)2 2 1

2 1

1 22 1在“供给-需求”模型中，的条件可以满足。例如，如果第一个方程是供1 2给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的Y1

就代表供给量或需求量，而Y2

就代表这市场价格。于是，应有 0， 0。1 22（1）内生变量：P、N；外生变量：A、S、M容易写出联立模型的结构参数矩阵

PNPN常量SAM110230

1 0

0 210 0

2

秩0 0

11，1，即4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。0 0

2

秩3

1，即等于内生变量个数0 0减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大于14-2=2>=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。综合两个方程的识别状况，该联立模型是可识别的。S,A,Mμ，υP,Nμ，υ都相关。具体说来，NPP与μN与μ同期相关。另一方面，Nv同期相关，所以Pv同期相关。由（3）知，由于随机解释变量的存在，α与β的OLS估计量有偏且是不一致的。对第一个方程，由于是恰也识别的，所以间可用接最小二乘法（ILS）进行估计。对第二个方程，由于是过渡识别的，因此ILS法在这里并不适用。对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计，具体步骤如下：t第1阶段，让PS,M,A回归并保存预测值ˆ；同理，让NS,A,M回归t并保存预测值ˆt。2Nt

PMt

22SLS估计值。3（1）内生变量为M、YPP。t t t t简化式模型为： 1Y 0 1 0 2 1 P( 1 u u )t 11 1

1 1 1

1 1 1

1 2t1 1 M 0 1 0

P[

1 ]t 11 1

1 1 1

1 1 1

1 2t1 1结构式参数与简化式参数之间的关系体系为： 0 1 0， 210 11 1

11 111 11 0 0 1，

220 11 1

21 11 1用结构式条件确定模型的识别状态。结构参数矩阵为：1 T1 1B 1 0020模型系统中内生变量的数目为g=2，先决变量的数目为k=1。1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有：R(B0 0

)=0＜g-11个结构方程为不可识别的方程。2B0 0

=（

，R(B2 0

)=1=g-1所以，该方程可以识别，并且kk 1g 1，所以，第2个方程恰好识别的结构方程。2 2综合以上结果，该联立方程计量经济学模型是不可识别的。21个方程所未包含的变量，所以引入滞后一期的国内生产总值Y

，模型变为：M YPut 0 1t 2t 1tYt

M1

Y u2t 1 2t可以判别，此时两个结构方程都是恰好识别的，这样模型是可以识别的。12个方程是恰好识别的，所以可以用以上三2个方程。4、（ⅰ）首先判断第一个方程的识别性1 0B0 0 0

20 0

R[B]20 0

g-1=4-1=3R[B

1 0 0 <g-1，所以，第一个方程不可识别0 0所以，模型不可识别（ⅱ）判断第一个方程的识别性1 0[B

]1

021 R[B

]2 g-1=3-1=20 0 0 0R[B0 0

]g1，所以，该方程可识别另外，kk 413 g 1211 kk g 11 1 1 1所以，该方程过度可识别判断第二个方程的可识别性1 0[B0 0

]1 11 021

R[B0 0

]2 g-1=3-1=2R[B0 0

]g1，所以，该方程可识别另外，kk 422 g 1110 kk g 12 2 2 2所以，该方程过度可识别第三个方程是恒等式，不存在可识别问题综上所述，该模型可识别1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果：方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）来自回归65965—来自残差——总离差(TSS)6605643n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度R2R2在5%的显著性水平下检验X、X 和X1 2 3

总体上对Y的影响的显著性（F0.05

(3,40)2.84）根据以上信息能否确定X、X 和X1 2 3

各自对Y的贡献？为什么？1、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型Yi

lnX

lnX

lnX 3i i回归方程如下：Y3.890.51lnX 0.25lnX 0.62lnXi 1i 2i 3i（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)R20.996 DW3.147式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的t

0.025

)，且已知n223L

1.05，d 1.665%的显著性水平下U（1）检验变量lnX 对Y的影响的显著性2i（2）求

的置信区间1判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型将模型中不显著的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改变？3、