中职对口升学数学部分文丰2021年12月联考修订稿

数学部分（90分）四、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分.19．下列函数在定义域内为偶函数的是A. B. C. D.答案：C解析：A项中函数是奇函数，B、D项中的函数是非奇非偶函数，C项中的函数是偶函数，故选C.考纲知识点：奇函数、偶函数的判断.难易度:基础题20.不等式的解集用区间表示为A.（-1,4） B.C.（-4,1）D.答案：B解析：原不等式同解于不等式，得或，解集用区间表示为，故选B.考纲知识点：一元二次不等式的解法.难易度：基础题21.函数定义域用区间表示为A. B. C. D.答案:B解析：要使函数有意义，必需满足，得，得，用区间表示为，故选B.考纲知识点：函数定义域，指数函数性质，自然对数性质.难易度：中等题22.若向量𝒂=(1，k)，向量𝒃=(2，2)，且𝒂与𝒃共线，则𝒂·𝒃A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析:由𝒂与𝒃共线，得2k－2=0，得k=1，则𝒂=(1，1)，从而𝒂·𝒃1×2+1×2=4.故选D.考纲知识点：向量共线条件，向量内积.难易度：基础题23.若，则下列选项中正确的是A. B. C.D.答案：D解析:A项，观察指数函数y=2x，因为底数2>1，所以y=2x在R内是增函数，又因为，所以2x<2y，故A项是错误的；B项，观察指数函数y=0.2x，因为底数0<0.2<1，所以y=0.2x在R内是减函数，又因为，所以2x<2y，故B项是错误的；C项，观察对数函数y=log0.5x，因为底数0<0.5<1，所以y=log0.5x在（0，+∞）内是减函数，又因为，所以，故C项是错误的；D项，观察对数函数y=log2x，因为底数2>1，所以y=log2x在（0，+∞）内是增函数，又因为，所以，故D项是正确的.故选D.考纲知识点：指数函数性质，对数函数性质.难易度：中等题24．下列选项中正确的是A.单词“look”所有字母组成的集合表示为{l，o，o，k}B.若集合A={}，则⊆AC.若集合A={1，2}，集合B={1，3}，则A∪B={1，2，1，3}D.若全集U=N，则{0}答案：D解析：A项，用列举法表示集合时，因为集合的元素不能重复，所以A项是错误的；B项，因为元素与集合的关系是属于或不属于关系，不是包含关系，所以B项是错误的；C项，因为求集合并集时，相同元素只能记一次，不能重复，所以C项是错误的；D项，在全集N中，不属于正整数的元素只有0，所以{0}，D项是正确的.故选D.考纲知识点：列举法，元素与集合的关系，并集和补集运算.难易度：基础题25．若函数的图像如图所示，则下列选项中错误的是函数的定义域是[－2，3]函数的值域是[－1，3]C．[1，2]是函数的减区间D．是函数的增区间答案：D解析：由图知，A，B，C项是正确的，D项是错误的，故选D.考纲知识点：函数定义域、值域、图像、单调性.难易度:基础题26.角的弧度数是A． B．C．D．答案：A解析:因为.故选A.考纲知识点：角度与弧度的互化.难易度：基础题五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.若小题中有两空，填对一空得3分，填对两空得5分）.将答案填在答题卡相应题号横线上.27．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）.考纲知识点：负指数，分数指数，零指数，幂的运算法则，常用对数，自然对数.难易度：中等题28.若向量𝒂=（x+1，2），向量𝒃=（1，－1），且𝒂𝒃，则|𝒂+𝒃|=.答案：解析：由𝒂𝒃，得x+1－2=0，得x=1，则𝒂=（2，2），𝒂+𝒃=（3，1），|𝒂+𝒃|=.考纲知识点：向量垂直的条件，向量模的计算.难易度：中等题29．若函数，则 .答案：解析：.考纲知识点：分段函数.难易度：基础题30．据科学计算，运载“嫦娥”号探月飞船的“长征”二号系列火箭，在点火后1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，若在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要经历的时间是分钟.答案：解析：由题意知，火箭在飞行过程中每分钟通过的路程构成等差数列，设第n分钟后通过的路程为an，则a1=2，公差d=2，an=2n，Sn==240，得n=15或n=－16(舍).考纲知识点：等差数列定义，等差数列前n项和公式.难易度：基础题六、解答题（本大题共2小题,共30分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.31．（本小题满分15分）（Ⅰ）求的值；（5分）（Ⅱ）化简：；（5分）（Ⅲ）若，求的值.（5分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）因为，所以，去分母整理，得，即.考纲知识点：同角三角函数关系，诱导公式，特殊角三角函数值.难易度：中等题32．（本小题满分15分）（Ⅰ）设等比数列的前n项和为，且，．求的通项公式；（5分）（Ⅱ）设等差数列的前n项和为，且，，求；（5分）（Ⅲ）已知数列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+…+2n－1)…，求它的前10项的和.（5分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2036解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由，得，即（1），又，得，即（2），将（2）代入（1）整理，得（q－2）2=0，得q=2，，（）；（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d，由，得3(3b1+3d)=2b1+d+4b1+6d，即3b1+2d=0，将b1=2代入上式，得d=－3，故b5=b1+(5－1)d=2+4×(－3)=－10；（Ⅲ）记数列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+…+2n－1)…的第n项为cn，即数列{cn}各项分别为1，3，7，15，…故cn，考纲知识点：等差数列通项公式、前n项和公式，等比数列通项公式、前n项和公式，数列前n项和的定义.难易度：较难题数学部分答案及评分标准四、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）19．C20．B21．B22．D23．D24．D25.D26.A五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.若小题中有两空，填对一空得3分，填对两空得5分）.27．（Ⅰ）；（Ⅱ）28．29． 30.六、解答题（本大题共2小题，共30分）31.解：答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2解析：（Ⅰ）.............2分.............2分.............1分（Ⅱ）.............1分.............2分.............2分（Ⅲ）因为所以，.............2分去分母整理，得.............2分即.............1分30．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2036解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意，得，即（1）又，得，即（2）.............2分将（2）代入（1）整理，得（q－2）2=0，得q=2.............2分得，（）.............1分（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d，由，得3(3b1+3d)=2b1+d+4b1+6d.............2分即3b1+2d=0，将b1=2代入上式，得d=－3.............2分故b5=b1+(5－1)d=2+4×(－3)=－10.