2023-2024学年安徽凤阳县城西中学数学高二上期末复习检测试题含解析

2023-2024学年安徽凤阳县城西中学数学高二上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.22．展开式中第3项的二项式系数为（）A.6 B.C.24 D.3．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知函数，为的导数，则（）A.-1 B.1C. D.5．已知在四棱锥中，平面，底面是边长为4的正方形，，E为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.6．已知，记M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则（）A. B.C. D.7．椭圆的焦点坐标为（）A.和 B.和C.和 D.和8．下列命题正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面9．在等差数列中，，，则（）A. B.C. D.10．已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）A. B.C. D.11．已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（）A.3 B.6C.9 D.12．曲线在处的切线如图所示，则（）A.0 B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等差数列中，前n项和记作，若，则______14．已知.若在定义域内单调递增，则实数的取值范围为______.15．抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为______16．为和的等差中项，则_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由18．（12分）某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在和的两组中，用分层抽样的方法抽取30件，求在这两组中应分别抽取多少件？19．（12分）已知圆与直线（1）若，直线与圆相交与，求弦长（2）若直线与圆无公共点求的取值范围20．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最值.21．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于，两点，求的面积22．（10分）已知，，其中.（1）求的值；（2）设（其中、为正整数），求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由，然后根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】解：因，，所以，因为，所以，即，解得，故选：D.2、A【解析】根据二项展开式的通项公式，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式中第3项，所以展开式中第3项的二项式系数为.故选：A.3、B【解析】先求出圆心到直线的距离为，由此可知当圆的半径为时，圆上恰有三点到直线的距离为，当圆的半径时，圆上恰有四个点到直线的距离为，故半径的取值范围是，即可求出答案.【详解】由已知条件得的圆心坐标为，圆心到直线为，∵圆上至少有三个点到直线的距离为1，∴圆的半径的取值范围是，即，即半径的取值范围是.故选：.4、B【解析】由导数的乘法法则救是导函数后可得结论【详解】解：由题意，，所以.故选：B5、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求直线与平面所成角的正弦值即可.【详解】平面，底面是边长为4的正方形，则有，而，故平面，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图：则，，，设直线与平面所成角为，又由题可知为平面的一个法向量，则故选：B6、C【解析】分别求出点M在x轴，y轴，z轴上的投影点的坐标，再借助空间两点间距离公式计算作答.【详解】设点M在x轴上的投影点，则，而x轴的方向向量，由得：，解得，则，设点M在y轴上的投影点，则，而y轴的方向向量，由得：，解得，则，设点M在z轴上的投影点，则，而z轴的方向向量，由得：，解得，则，所以.故选：C7、D【解析】本题是焦点在x轴的椭圆，求出c，即可求得焦点坐标.【详解】，可得焦点坐标为和.故选：D8、D【解析】由平面的基本性质结合公理即可判断.【详解】对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确；对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确；对于C，空间四边形不能确定一个平面，故C不正确；对于D，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确.故选：D9、B【解析】利用等差中项的性质可求得的值，进而可求得的值.【详解】由等差中项的性质可得，则.故选：B.10、C【解析】求出即得解.【详解】解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.故选：C11、C【解析】根据双曲线的渐近线求得的值.【详解】依题意可知，双曲线的渐近线为，所以.故选：C12、C【解析】由图示求出直线方程，然后求出，，即可求解.【详解】由直线经过，，可求出直线方程为：∵在处的切线∴，∴故选：C【点睛】用导数求切线方程常见类型：(1)在出的切线：为切点，直接写出切线方程：；(2)过出的切线：不是切点，先设切点，联立方程组，求出切点坐标，再写出切线方程：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、16【解析】根据等差数列前项和公式及下标和性质以及通项公式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以，所以，所以；故答案为：14、【解析】将问题转化为在上恒成立，再分离参数转化为求函数的最值问题即可得到实数的取值范围【详解】因为，所以；因为在内单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以.故答案为：15、【解析】将抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再利用点到直线的距离公式进行求解.【详解】将抛物线化为，由抛物线定义得点到准线的距离为，即，解得故答案为：.16、【解析】利用等差中项的定义可求得结果.【详解】由等差中项的定义可得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）直线的斜率为定值，且定值为.【解析】（1）根据椭圆的离心率及所过的点求出椭圆参数a、b，即可得椭圆标准方程.（2）由题设得，法一：设为，联立椭圆方程应用韦达定理求M坐标，根据与斜率关系求N的坐标，应用两点式求斜率；法二：设为，，联立椭圆方程，应用韦达定理及得到关于参数m、k的方程，即可判断是否为定值.【小问1详解】由题意，则，又，所以椭圆C方程为，代入有，解得，所以，故椭圆的标准方程为；【小问2详解】由题设易知：，法一：设直线为，由，消去y，整理得，因为方程有一个根为，所以M的横坐标为，纵坐标，故M为，用代替k，得N为，所以，故直线的斜率为定值法二：由已知直线的斜率存在，可设直线为，，由，消去y，整理得，所以，而，又，代入整理得，所以，即，若，则直线过点T，不合题意，所以．即，故直线的斜率为定值.【点睛】关键点点睛：第二问，设直线方程并联立椭圆方程，应用韦达定理及得到关于直线斜率的方M、N程，或求出的坐标，应用两点式求斜率.18、（1）平均数和中位数都为260件；（2）在的件数为，在的件数为.【解析】（1）由每组频率乘以组中值相加即可得平均数，设中位数为，由落在区间内的频率为0.5可得结果；（2）先得频率分别为0.1，0.5，由分层抽样的概念即可得结果.【详解】（1）每天包裹数量的平均数为；设中位数为，易知，则，解得.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.（2）件数在，的频率分别为0.1，0.5频率之比为1：5，所抽取的30件中，在的件数为，在的件数为.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）由圆心到直线的距离大于半径列式求解的范围【详解】解：（1）圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，弦长（2）若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离大于半径解得或20、（1）在、上是增函数，在上是减函数；（2）在区间，上的最大值为2，最小值为【解析】（1）求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间；（2）根据（1）可知，函数在，、上为增函数，在上为减函数，求出端点值和极值，比较即可求出最值【小问1详解】根据题意，由于，，得到，，在、上是增函数，当时，在上是减函数；【小问2详解】由（1）可知，函数在，，上为增函数，在上为减函数，，（1），，，在区间，上的最大值为2，最小值为21、（1）（2）4【解析】（1）由已知设圆心，再由相切求圆半径从而得解.（2）求弦长，再求点到直线的距离，进而可得解.【小问1详解】因为圆心在直线上