2022-2023学年上海市姚连生中学八年级上学期数学学科期中调研试卷含详解

2022学年第一学期八年级数学学科期中调研试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12.0分)1.下列各式是二次根式的是()3.下列方程中，没有实数根的是()4.某学校有一块长方形运动场，长70米，宽50米，现计划在这一场地四周(场外)筑一条宽度相等的跑道，其面积为1024平方米.设这条跑道的宽度为x米，可以列出的是()A.(70+2x)(50+2x)=1024B.(70+x)(50+x)-70×55.下列四个命题：(1)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；(2)有两边及其中一边的对角对应相6.如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC,AE//CF,BE=DF,那么下列等式中错误的是()二、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36.0分)队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 17.已知a,b,c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=2,如果b,c是关于x的一元二次方程x²-6x+m=0的两18.如图，在R△ABC中，∠BAC=90,AB=3,M为边BC上的点，连接AM,如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是三、简答题(本大题共3小题，每小题6分，共18.0分)220.用配方法解方程：3x²-5x-1=0.四、解答题(本大题共4小题，第22题8分，23题每题9分，24题7分，第25题10分，共34.0m的取值范围.23.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的20%,(1)求该商店去年"十一黄金周"这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份营业额为375万元，8,9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.备用图2022学年第一学期八年级数学学科期中调研试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12.0分)1.下列各式是二次根式的是()【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断.【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可.【点睛】本题考查同类二次根式的定义，先化简再根据二次根式的定义判断是解题关键.3.下列方程中，没有实数根的是()A.x²-3x=0B.x²-3x-2=0C.【分析】根据根的判别式△=b²-4ac>0,有两个不相等的实数根；△=b²-4ac=0有两个相等的实数根；△=b²-4ac<0,没有实数根；逐个分析计算即可.【详解】A.x²-3x=0,△=(-3)²-4×1×0=9>0,有两个不相等的实数根；【点睛】本题考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式与一元二次方程的根之间的关系是解题关键.4.某学校有一块长方形运动场，长70米，宽50米，现计划在这一场地四周(场外)筑一条宽度相等的跑道，其面积为1024平方米.设这条跑道的宽度为x米，可以列出的是()A.(70+2x)(50+2x)=1024B.(70+x)(50+x)-70×c.(70-2x)(50-2x)-70×50=1024D.(70+2x)(50中的面积列出方程即可.【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题关键.5.下列四个命题：(1)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；(2)有两边及其中一边的对角对应相【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，【详解】解：(1)三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；(2)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；(3)点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2),正确；综上所述，正确的是(1)、(3).【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题。判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关的性质定理.6.如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC,AE//CF,BE=DF,那么下列等式中错误的是()【分析】利用AD//BC,AE//CF证得角等，证出△AED≌CFB,即可判断A选项；利用全等三角形的性质得到AE=CF,进而证出△ABE≌△CDF,即可判断B、C选项，即可完成.详解】∵AD//BC,AE//CF故A选项正确；【点睛】本题考查三角形全等的性质即判断，还涉及平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.二、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36.0分)【分析】原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果.【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键。【详解】解：【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，正确计算是解题的关键. 【分析】首先利用二次根式的性质得出n<0,进而化简求出即可.【详解】解：∵m<0,有意义，故答案为13【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较低，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.【分析】根据公式法解2x²-4x-3=0,得出,再根据因式分解即可得出答案.【详解】解：由2x²-4x-3=0,【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，准确熟练地进行计算是解题的关键.15.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展"市长杯"足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数为,即可列方程.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.【答案】如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面.【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，"如果"后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.【答案】9.【分析】分a为腰和底两种情况，当a为腰时，根据一元二次方程的根与系数的关系求得另一根，再结合三角形的三边关系进行判断求解；当a为底边时，根据一元二次方程的根的判别式求解，再结合三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解：方程x²-6x+m=0,由根与系数的关系得到：xi+x₂=6,当a为腰长时，则x²-6x+m=0的一个根为2,∴方程的另一根为4,∴不能组成等腰三角形；当a为底边时，x²-6x+m=0有两个相等的实数根故△=36-4m=0,解得：m=9,方程x²-6x+9=0的两根为x₁=x₂=3,∵3+3>2,∴能组成等腰三角形.故答案是：9.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系以及三角形的三边关系，正确理解题意、分情况讨论是解题的关键.18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,AB=3,M为边BC上的点，连接AM,如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是【答案】2【分析】过点M作ME⊥AC于E,MF⊥AB于F,先求出AC的长，根据角平分线的性质可证ME=MF,然后利用面积法求解即可，【详解】解：设AC的中点为B,过点M作ME⊥AC于E,MF⊥AB于F,∵将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点B处，∵点B'恰好落在边AC的中点处，所以点M到AC距离是2,故答案为：2.【点睛】本题考查了翻折变换，角平分线的性质，三角形的面积公式，利用面积法求ME的长是本题的关键.22【答案】3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，能运用完全平方公式法计算的就运用公式计算，即可求解.=3.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则灵活正确计算是解题关键.20.用配方法解方程：3x²-5x-1=0.【答案】,【分析】根据配方法即可求解.【详解】解：3x²-5x-1=0,∴,【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得，【详解】解：将方程整理为一般式为2x²-3x-2=0,解得x₁=2,x₂=-0.5.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.四、解答题(本大题共4小题，第22题8分，23题每题9分，24题7分，第25题10分，共34.0m的取值范围.【答案】且m≠-1【分析】首先根据已知条件可得根的判别式大于0,且m+1≠0,解得即为m的取值范围.m的取值范围为且m≠-1.【点睛】此题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数及一元二次方程的定义，熟练运用这两个知识点是解题关键.23.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的20%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为375万元，8,9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.【答案】(1)540万元(2)设该商店去年8、9月份营业额的