2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：实数

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编实数一、单选题1．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（）A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克2．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）估算的值为（

）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间3．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）下列实数中是无理数的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）下列实数哪个不是无理数（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）在实数：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）在实数，，π，，，中无理数的个数为（

）A．5 B．2 C．3 D．47．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）下列实数中的无理数是（

）A． B．0 C． D．8．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）实数、、、、、、、中无理数的个数为（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）如图，在三角形中，，过点作于点，若，，则的长可能是（

）．A．3 B． C．2 D．10．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）估算的值在（

）A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间11．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（

）A．3 B．4 C．5 D．612．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）下列各数中的无理数是()A． B． C． D．13．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）五个数中：，，0，，，是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题14．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与点重合，则点对应的数是．（填“有理数”或“无理数”）15．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）比较大小：①6；②16．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．①当正方形向右移动1时，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为；②当时，数轴上点表示的数是（用含a的代数式表示）．17．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）若的整数部分为a，的小数部分为b，则；．18．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）的相反数是；的绝对值是．19．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）是大于的最小整数，是小于的最大整数，则的算术平方根是．20．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）写出一个大于的无理数．21．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）比较大小：2，1（填“”或“”）．22．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是．23．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=．24．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．

三、解答题25．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）一个数值转换器，如图所示：

(1)当输入的为16时，输出的值是____________；(2)若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；(3)若输出的是，请写出两个满足要求的值：___________．26．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）计算：27．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题(1)计算：；(2)已知，则的算术平方根；(3)已知，求x的值；(4)已知，求x的值．28．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）计算：(1)(2)29．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）计算下列各式：(1)(2)30．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）计算：31．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）已知，其中x，y是有理数．求证：，．32．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）计算：（，，结果保留2位小数）．33．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）计算：．34．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）（1）计算：；（2）求等式中的值：．

参考答案1．C【分析】根据实数的乘法解决此题．【详解】由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为克．该饮料中蛋白质的含量不少于克．故选：C．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的乘法是解决本题的关键．2．C【分析】估计的取值范围即可．【详解】解：∴即的值在4和5之间，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估计出的取值范围是解题关键．3．C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是有理数，本选项不符合题意；B、是有理数，本选项不符合题意；C．是无限不循环小数，是无理数，本选项符合题意；D．是整数，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．D【分析】根据无理数的定义逐项判定即可得出答案．【详解】解：A.是无理数，故本选不项符合题意；B.是无理数，故本选项不符合题意；C.是无理数，故本选项不符合题意；D.，2是有理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握能化成无限不循环小数的是无理数是解题的关键．5．D【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案．【详解】无理数有，，，2.123122312223…共4个，故答案是：D．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．6．B【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：，，π是无理数，共2个，故选：B【点睛】本题考查了无理数，正确理解无理数的定义是解题的关键．7．C【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A、是有限小数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；B、0是整数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．8．B【分析】根据无理数的定义判断即可，无理数就是无限不循环小数．【详解】解：实数、、、、、、、中，无理数有：，，，，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：、开方开不尽的数，以及像等这样有规律的数．9．C【分析】根据垂线段最短即可得出结果．【详解】解：在三角形中，，，，，，在中，，，，，，，，，的长可能是2．故选：C．【点睛】本题考查垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．10．D【分析】根据，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的值在3和4之间．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．11．B【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．【详解】解：大正方形的边长为，，，即，又，，，，，与最接近的整数是4，即大正方形的边长最接近的整数是4，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．12．C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：A．是有理数，故本选项不符合题意；B．是有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．13．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，逐一判断即可．【详解】有理数为：，，0，，无理数为：，只有1个．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数．14．无理数【分析】根据点A移动的距离是圆的周长，求出点表示的数，然后判断即可．【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与点重合，∴的距离为圆的周长，∴点表示的数为，是无理数；故答案为：无理数．【点睛】本题考查实数与数轴，确定点表示的数是解答本题的关键．15．【分析】实数比较大小，化简成相同的形式再比较大小.【详解】（1），∴（2），∴【点睛】两个正数的算术平方根比较大小，较大的数的算术平方根更大.16．/或【分析】①当正方形向右移动1时，如图1，求出即可算出重叠部分的面积；②平移可分为两种情况，向右平移和向左平移，根据面积求出边长，求出平移的距离，即可得出答案．【详解】①当正方形向右移动1时，如图1，∵正方形的面积为，∴，∴，∴重叠部分图形的面积，故答案是．②当向右移动时，如图2，∵重叠部分图形的面积，∴，∴，∴，∴点表示的数是；当向左移动时，如图3，∵重叠部分图形的面积，∴，∴，∴，∴点表示的数是；故答案是或．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示实数，解题的关键是求出点与原点间的距离．17．4【分析】先估算在哪两个整数之间，进而求出的整数部分和的小数部分，再代入计算即可．【详解】∵，∴，∴的整数部分是4，即，∵，∴，∴，∴的小数部分是，即，∴，故答案是4，．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，绝对值的性质，掌握算术平方根的意义，正确估算无理数的取值范围是解题的关键．18．【分析】利用相反数概念和绝对值的性质可得答案．【详解】解：的相反数是，的绝对值是，故答案为：，．【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．19．【分析】先估算和求得和的值，进而代入即可求解．【详解】解：∵，，是大于的最小整数，是小于的最大整数，∴，，∴，∴的算术平方根是，故答案为．【点睛】本题考查了无理数的估算以及算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．20．（答案不唯一）【分析】根据正数大于负数，只需要写出一个大于0的正无理数即可．【详解】解：∵，∴符合题意的无理数可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，熟知正数大于负数是解题的关键．21．【分析】根据立方根定义和算术平方根定义，估算大小，然后再比较大小即可．【详解】解：∵，∴，即；∵，∴，即，∴，∴，即．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义．22．6560【分析】由结果反向求出第三次参与运算的最大数，再求出第二次参与运算的最大数，最后求出第一次参与运算的最大数即可．【详解】∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[]＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[]＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[]＝80，也就是，6560[]＝80[]＝8[]＝2，故答案为：6560．【点睛】本题考查无理数大小的估算，理解新定义[x]的意义是解答本题的关键．23．11【详解】【分析】由,a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.【详解】因为a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，

又因为，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.

故答案为：11【点睛】本题考核知识点：.根据题意，由便可推出a和b的值.24．/-+4【详解】∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC=−2，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=−2，∴点A表示的数为2−(−2)=4−，故答案为：4−.25．(1)(2)或；理由见解析(3)5或25（答案不唯一）【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案；（3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案．【详解】（1）解：当时，16的算术平方根为，而4是有理数，4的算术平方根为，而2是有理数，2的算术平方根为，故答案为：；（2）解：0或1，理由如下：∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，∴无论进行多少次运算都不可能是无理数；（3）解：若1次运算就是无理数，则输入的数为5，若2次运算输出的数是无理数，则输入的数是25，故答案为：5或25．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键．26．【分析】根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值的意义，进行计算即可．【详解】解：，．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根定义，算术平方根定义，绝对值的意义，准确计算．27．(1)(2)4(3)(4)【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a、b的值，然后再代入求出其算术平方根即可；（3）先求出，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：，，．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴的算术平方根是4．（3）解：，，∴．（4）解：，，∴．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．28．(1)(2)【分析】（1）先去括号，再合并计算；（2）先算开方，化简绝对值，最后计算加减法．【详解】（1）解：；（2）【点睛】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意