2023-2024学年宁夏银川市银川一中高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年宁夏银川市银川一中高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（）A①简单随机抽样，②分层抽样 B.①分层抽样，②简单随机抽样C.①②都用简单随机抽样 D.①②都用分层抽样2．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A.250 B.210C.160 D.903．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A. B.C. D.4．函数在的图象大致为（）A. B.C D.5．已知数列为等比数列，，则的值为（）A. B.C. D.26．执行下图所示的程序框图，则输出的值为（）A.5 B.6C.7 D.87．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2 B.4C.8 D.98．在空间直角坐标系下，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B.C. D.9．已知直线与圆相切，则的值是（）A. B.C. D.10．已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（）A. B.C. D.11．在四面体中，点G是的重心，设，，，则（）A. B.C. D.12．若数列满足，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，满足约束条件，则的最大值为_____________14．已知函数，则_________15．已知曲线在处的切线方程为，则________16．若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.18．（12分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求图中m的值；（2）估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；（3）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.19．（12分）已知圆与直线（1）若，直线与圆相交与，求弦长（2）若直线与圆无公共点求的取值范围20．（12分）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为（1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；（2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积21．（12分）如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.（1）求证：；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作已知，使得平面，并给出证明.条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.22．（10分）已知数列是公比为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过简单随机抽样和分层抽样的定义辨析得到选项【详解】在①中，由于购买能力与收入有关，应该采用分层抽样；在②中，由于个体没有明显差别，而且数目较少，应该采用简单随机抽样故选：B2、B【解析】设为等比数列，由此利用等比数列的前项和为能求出结果【详解】设，等比数列的前项和为为等比数列，为等比数列，解得故选：B3、C【解析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.4、D【解析】函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选：D.5、B【解析】根据等比数列的性质计算.【详解】由等比数列的性质可知，且等比数列奇数项的符号相同，所以，即.故选：B6、C【解析】直接按照程序框图运行即可得正确答案.【详解】当时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，成立，输出的值为，故选：C.7、C【解析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】因为，所以，即，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.8、C【解析】根据空间坐标系中点的对称关系求解【详解】点关于平面的对称点的坐标为，故选：C9、D【解析】直线与圆相切，直接通过求解即可.【详解】因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以，.故选：D10、B【解析】设出直线，并与抛物线联立，得到，再根据抛物线的定义建立等式即可求解.【详解】因为直线l的方程为，即，由消去y，得，设，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为3，所以，而，所以，故，解得，所以抛物线的方程为故选：B.11、B【解析】结合重心的知识以及空间向量运算求得正确答案.【详解】设是中点，.故选：B12、D【解析】由，分两步，当求出，当时得到，两式作差即可求出数列的通项公式；【详解】解：因为①，当时，，当时②，①②得，所以，当时也成立，所以；故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】，，因此，.故答案为：.15、1【解析】先求导，由，代入即得解【详解】由题意，故答案为：116、【解析】由两圆公共弦方程，将两圆方程相减得到，结合已知列方程组求、，即可得答案.【详解】由题设，两圆方程相减可得：，即为公共弦，∴，可得，∴.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】(1)结合已知条件可得到点P在线段QF的垂直平分线上，然后利用椭圆定义即可求解；(2)结合已知条件设出直线的方程，然后联立椭圆方程，利用弦长公式求出，再设出直线NH的方程，求出N点坐标，进而求出，然后表示出，再利用换元法和均值不等式求解即可.【小问1详解】设点的坐标为，∵，∴点P在线段QF垂直平分线上，∴，又∵，∴∴点P在以C，F为焦点的椭圆上，且，∴，∴曲线的方程为：.【小问2详解】设直线AB方程为，，由，解得，，解得，由韦达定理可知，，，∴∵AB与HN垂直，∴直线NH的方程为，令，得，∴，又由，∴，∴设则∴当且仅当即时等号成立，有最大值，此时满足，故，所以直线AB的方程为：，即或.18、（1）（2）（3）【解析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1求出；（2）求出概率对应的值即为中位数；（3）求出第一组中总人数，得女性人数，然后求得恰有一名女性的方法数和总的方法数后可得概率【小问1详解】解：因为频率分布直方图的小矩形面积和为1，所以，解得，【小问2详解】解：前2组频率和为，前3组频率和为，所以中位数在第3组，设中位数为，则，；【小问3详解】解：第一组总人数为，男性人2人，则女性有4人，不妨记两名男性为，四名女性为，则随机抽取2名群众的可能为，，，共15种方案，其中恰有一名女性的方法数，共8种，所以第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率为19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）由圆心到直线的距离大于半径列式求解的范围【详解】解：（1）圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，弦长（2）若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离大于半径解得或20、（1）；（2）【解析】（1）由双曲线的渐近线方程为，可得，继而得到双曲线的右焦点为，即为抛物线的焦点坐标，可得，即得解；（2）联立直线与抛物线，可得，再由直线过抛物线的焦点，故，三角形的高为O到直线的距离，利用点到直线公式，求解即可【小问1详解】由题意，双曲线渐近线方程为：，所以，所以双曲线E的标准方程为：故双曲线故双曲线的右焦点为，所以，，所以【小问2详解】由题意联立，得，又所以因为直线过抛物线的焦点，所以O到直线的距离，21、（1）证明见解析；（2）答案见解析；（3）.【解析】（1）连结，，由直四棱柱的性质及线面垂直的性质可得，再由正方形的性质及线面垂直的判定、性质即可证结论.（2）选条件①③，设，连结，，由中位线的性质、线面垂直的性质可得、，再由线面垂直的判定证明结论；选条件②③，设，连结，由线面平行的性质及平行推论可得，由线面垂直的性质有，再由线面垂直的判定证明结论；（3）构建空间直角坐标系，求平面、平面的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示求平面与平面夹角的余弦值.【小问1详解】连结，，由直四棱柱知：平面，又平面，所以，又为正方形，即，又，∴平面，又平面，∴.【小问2详解】选条件①③，可使平面.证明如下：设，连结，，又，分别是，的中点，∴.又，所以.由（1）知：平面，平面，则.又，即平面.选条件②③，可使平面.证明如下：设，连结.因为平面，平面，平面平面，所以，又，则.由（1）知：平面，平面，