曲线运动试题

-高一物理人教版必修2第五章曲线运动单元测试一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）一质点做曲线运动，速率逐步减小，虚线为运动轨迹，其运动轨迹上某点P、P点速度v的方向、P点加速度a的方向如图所示，其中描述精确的图是（）A. B. C. D.要使两物体间的万有引力减小到原的14可采用的办法是（）A.使两物体的质量各减少二分之一，距离保持不变

B.使两物体间距离变为原来的4倍，质量不变

C.使两物体的质量及它们之间的距离都变为原来的2倍

D.使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的1如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流端急的河流站在岸边，A在下游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，规定两个人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方式比较好（）A.A、B均向对方游（即沿图中虚线方向）而不考虑水流作用

B.B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游

C.A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游

D.AB沿图中虚线偏上方向游，A比B更偏上某些从离地面同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体（不计空气阻力），有关落到地面的时间说法对的的是（）A.落地时间同样长 B.质量小的时间长

C.速度小的时间长 D.速度大的时间长某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的2倍，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（）A.10m B.15m C.40m如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可当作质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，正好从底端Q点离开斜面，则（）

A.物块做匀变速曲线运动，加速度为g

B.Q点速度vQ=3gl

C.初速度v0=bgsinθ2l

D.如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为450的光滑固定斜面顶端无初速度下滑，b同时从斜面顶端以速度v0水平抛出，对两者运动过程下列说法对的的是（）A.落地前的瞬间两者速率相似

B.整个运动过程重力对两者做功不相似

C.a、b都做匀变速运动

D.a、b同时落地某同窗骑自行车通过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上粘附上了一块泥巴．为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边沿上的四个特殊位置，则（）

A.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来

B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来

C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来

D.泥巴在a、b、c、d四个位置被甩下来的难易程度是同样的做匀速圆周运动的质点，在持续相等的时间里通过的圆弧长度（）A.都相等 B.逐步增大

C.逐步减小 D.与否相等无法拟定两粗细相似内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上．一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管．则小球由圆管ab进入圆管bc后（）A.线速度变小 B.角速度变大

C.向心加速度变小 D.小球对管壁的压力变大如图所示，质量相似的A、B两小球用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速周运动．则下列说法错误的是（）

A.A的角速度一定比B的角速度大

B.A的线速度一定比B的线速度大

C.A的加速度一定比B的加速度大

D.A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的图线，由图可知（）A.A物体的线速度大小不变 B.A物体的角速度不变

C.B物体的线速度大小不变 D.B物体的角速度与半径成正比二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）如图所示是自行车转动机构的示意图，假设脚踏板每2s转1圈，要懂得在这种状况下自行车迈进的速度有多大，还需要测量的物理量是（）

A.大齿轮的半径 B.小齿轮的半径 C.后轮的半径 D.链条的长度如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相似长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上的不同位置，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法对的的是（）

A.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不等

B.A的线速度比B的小

C.A的向心加速度比B的大

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6m处的O点，以lm/s的速度水平抛出一种小球，飞行一段时间后撞在斜面上，则能够求出（）

A.撞击点离地面高度为5m B.撞击点离地面高度为1m

C.飞行所用的时间为ls D.飞行所用的时间为乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，中国乒乓球的水平也处在世界领先地位．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L、网高h，假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．若球在球台边沿O点正上方某高度处以一定的速度被水平发出，如图所示，球正好在最高点时越过球网，则根据以上信息能够求出（）A.发球的初速度大小

B.发球时的高度

C.球从发出到第一次落在球台上的时间

D.球从发出到对方运动员接住的时间如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B．现对物块B施加一种水平拉力F，使物块A竖直向上做匀速直线运动，下列说法中对的的是（）A.物块B向右做匀速直线运动 B.图中α、β、θ三角始终相等

C.悬挂点O受到的拉力逐步减小 D.水平面对物块B支持力逐步增大如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中对的的是（）

A.猴子的运动轨迹为直线

B.猴子在2s内做直线运动

C.t=1s时猴子的速度大小为42m/s

D.t=2s时猴子的加速度为4m/s三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）如图所示，细绳一端系着质量M=0.5kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，物体M与小孔距离为0.4m（物体M可当作质点），已知M和水平圆盘间的最大静摩擦力为2N．现使圆盘绕中心轴线转动，角速度ω在什么范畴内，m会处在静止状态（g=10m/s2）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a

（2）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（3）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω．

如图所示，轨道ABCD的AB段为二分之一径R=0.8m的光滑四分之一圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B后离开B点做平抛运动，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）小球由A点从静止开始下滑到B点时速度vB的大小；

（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离

答案和解析【答案】1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C

8.A 9.A 10.C 11.A 12.A 13.ABC 14.ABD

15.BC 16.ABC 17.BCD 18.CD 19.解：设物体M和水平面保持相对静止，当ω含有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，因此M受到的静摩擦力方向沿半径向外．

当静摩擦力等于最大静摩擦力时，对M受力分析有：

F−Ff=Mω12r，又F=mg，

解得ω1=mg−FfMr=3−20.5×0.4=5rad20.解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma解得a=gsinθ

（2）小球速度最大时其加速度为零，则k△l1=mgsinθ解得△l1=mgsinθk

（3）设弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，水平方向上有FNsinθ+k△l2cosθ=mω2(l0+△l2)cosθ

竖直方向上有FN21.解：（1）A到B，由动能定理得；mgR=12mvB2

B点速度：vB=2gR=4m/s

（2）离开B点做平抛运动，

竖直方向：h=12gt2

水平方向：s=vBt

代入数据：t=2hg=1s

落地点到C【解析】1.解：A、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角不大于90度，物体做加速运动，故A错误；

B、由图示可知，加速度的方向不能是沿曲线的切线方向，故B错误；

C、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角不不大于90度，物体做减速运动，故C对的；

D、由图示可知，速度方向应当是沿曲线的切线方向，故D错误；

故选：C

当物体速度方向与加速度方向不在同始终线上时，物体做曲线运动，加速度指向曲线凹的一侧；当加速度与速度方向夹角不大于90度时物体做加速运动；当加速度的方向与速度方向不不大于90度时物体做减速运动；分析图示情景然后答题．

该题考察速度的方向与受力的方向、轨迹的方向之间的关系；懂得物体做曲线运动的条件，分析清晰图示情景即可对的解题．2.解：根据万有引力定律的体现式：F=GMmR2

A、使两物体的质量各减少二分之一，距离保持不变，万有引力减小到原来的14，故A对的．

B、使两物体间距离变为原来的4倍，质量不变，万有引力减小到原来的116，故错误．

C、使两物体的质量及它们之间的距离都变为原来的2倍，万有引力不变，故C错误．

D、使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的3.解：AB两运动员都参加了静水的运动和水流的运动，最后的运动是两运动的合运动，由于两人的水流速相等，以A为参考系，在水流速方面，B相对于A是静止的，可知，要两人尽快地在河中相遇，则都沿虚线方向朝对方游，此时时间最短．故A对的，B、C、D错误．

故选A．

以A为参考系，抓住两人的水流速相等，通过分析乙在什么状况下相对于A的静水速最大，则相遇的时间最短．

本题原来很复杂，但巧妙地选用A为参考系，问题的就变得简朴多了，不需要再进行速度的合成．4.解：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，则有h=12gt2

得到t=2hg

即运动时间只与物体下落的高度h有关，与质量、初速度无关，因而两物体落地时间同样长；故A对的，BCD错误．

故选：5.解：设星球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．

已知：M′M=9，R′R=2

根据万有引力等于重力得：GMmR2=mg

g=GMR2

因此：gg′=MR′2M′R2=49…①

由题意从同样高度抛出：h=12gt2=12g′t′2…②

①、②联立，解得：t′=23t

在地球上的水平位移：s=v0t=60m，在星球上的水平位移：s6.解：A、根据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：a=mgsinθm=gsinθ，故A错误；

BCD、根据l=12at2，有：

t=2la=2lgsinθ

在Q点的平行斜面方向的分速度为：

vQy=at=gsinθ×2lgsinθ=2glsinθ

根据b=v07.解：A、对a球分析，根据动能定理知，mgh=12mva2，解得va=2gh，对b球分析，根据动能定理知，mgh=12mvb2−12mv02，解得vb=v02+2gh，可知落地前瞬间两者速率不同，故A错误．

B、两球下降的高度相似，质量相似，则重力做功相似，故B错误．

C、8.解：泥块做圆周运动，由合力提供向心力，根据F=mω2r知：泥块在车轮上每一种位置的向心力大小相等，当提供的合力不大于向心力时做离心运动，因此能提供的合力越小越容易飞出去．

最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，

最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，

在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，

因此在最低点a合力最小，最容易飞出去．故A对的，BCD错误．

故选：A

a、b、c共轴转动，角速度相等，根据公式a=rω2分析向心加速度大小．用手摇脚蹬，使后轮快速转动时，泥块做圆周运动，合力提供向心力，当提供的合力不大于向心力时做离心运动

该题是一种实际问题，泥块被甩下来要做离心运动，当提供的合力不大于向心力时做离心运动．9.解：匀速圆周运动是线速度保持不变的圆周运动，它的线速度保持不变，因此相等的时间内通过的弧长相等；则A对的

故选：A

匀速圆周运动是线速度保持不变的圆周运动，相等的时间内通过的弧长相等

该题考核对匀速圆周运动的理解，属于对基础知识点的考察．属于基础题目．10.解：A、小球在水平面内运动，轨道对小球的水平方向的支持力对小球不做功，小球的速度不变．故A错误；

B、根据角速度与线速度的关系：v=ωr可知：ω=vr，线速度不变，轨道半径增大，因此小球的角速度减小．故B错误；

C、根据向心力的体现式：Fn=mv2r，线速度不变，轨道半径增大，因此小球的向心力减小，则向心加速度也减小．故11.解：A、根据mgtanθ=mLsinθ⋅ω2=mv2Lsinθ=ma得，加速度a=gtanθ，线速度v=gLsinθtanθ，角速度ω=gL12.解：A、A图中a与r成反比，则由向心加速度公式a=v2r可知，A物体的线速度大小不变，故A对的；

B、A图中a与r成反比，则由向心加速度公式a=v2r可知，A物体的线速度大小不变，由v=ωr角速度是变化的．故B错误；

C、B图中a与r成正比，则由向心加速度公式a=ω2r可知，B物体运动的角速度保持不变，由v=ωr线速度是变化的．故C错误；

D、B图中a与r成正比，则由向心加速度公式a=ω2r可知，B物体运动的角速度保持不变，故D错误．

故选：A

根据加速度的不同体现形式结合图象进行分析，由控制变量法得出对的结论．

根据图象找出13.解：脚踏板每2s转1圈，则脚踏板的角速度ω=2πt=π．则大齿轮的角速度为π．

设后轮的半径为R，由于大小齿轮的线速度相等，ω1r1=ω2r2，因此ω2=ω1r1r2，

小齿轮和后轮的角速度相等，则线速度v=Rω2=Rω1r1r14.解：AB两个座椅含有相似的角速度．

A、如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ=mω2r，则得tanθ=ω2rg，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故A对的．

B、根据公式：v=ω•r，A的运动半径小，A的速度就小．故B对的

C、根据公式：a=ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故D对的，C错误

故选：ABD

AB两个座椅含有相似的角速度，分别代入速度、加速度、向心力的体现式，即可求解．

该题中，15.解：通过t时间撞在斜面上，此时水平位移x=v0t，竖直位移y=12gt2，根据tan45°=h−yv0t，解得t=1s．

撞击点离地面的高度16.解：由于乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，因此在整个的运动的过程中，乒乓球的能量是守恒的，由于球正好在最高点时越过球网，因此，根据能量的守恒可得，在发球时的高度即为球网的高度h，因此B对的；

从乒乓球发出到第一次接触球台，此时乒乓球做的是自由落体运动，从反弹后到越过球网过程中，乒乓球在竖直方向上做的是竖直上抛运动，根据自由落体运动的规律h=12gt2，能够求得球从发出到第一次落在球台上的时间t，也能够求得从发球到刚越过球网时的总的时间为2t，因此C对的；

在乒乓球从发出到刚越过球网的时刻，在水平方向上，乒乓球始终是匀速直线运动，从发球到刚越过球网时的总的时间为2t，在根据水平的位移为12L=v0•2t，即能够求得发球的初速度大小，因此A对的；

由于无法拟定对方运动员接住的位置，因此不能拟定球从发出到对方运动员接住的时间，因此D错误．

故选17.解：A、绳子不可伸长，故两个物体沿着绳子方向的分速度相等，故：

vA=vBcos（α+β）

由于α、β均增加，物体A匀速，故物体B不是匀速直线运动，故A错误；

BC、对物体A受力分析，受到重力和细线的拉力，根据平衡条件，拉力等于物体A的重力，当把物体B向右拉动后，绳子BO与水平方向的夹角变小，但细线的拉力不变；

对滑轮分析，受三个拉力，其中连接A、B两个物体的绳子的两个拉力相等且大小不变，故这两个力的合力在角平分线上，大小减小，再根据平衡条件，可得α=β=θ；故BC对的；

D、再对物体B受力分析，受拉力、重力、支持力、拉力和向后的摩擦力，如图

根据共点力平衡条件，有：

F=Tcosθ+f

N+Tsinθ=mg

由于角θ变小，故支持力N变大，故D对的；

故选：BCD

A、由于绳子不可伸长，故两个物体沿着绳子方向的分速度大小相等，结合运动的分解进行分析；

BCD、对物体A分析可知绳上的拉力不变，再对物体