湖北省天门市八校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题【含答案解析】（实验班）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省天门市八校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（实验班）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实施垃圾分类过程中，下列图形分别是有害垃圾、可回收物、厨余垃圾及其它垃圾的标志，以下标志是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

2．点A（x＋2y，1）与点B（2x－y，y）关于原点成中心对称，则x的值为（

）A．0 B．1 C． D．33．若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A． B． C． D．5．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为(

)A．2 B．4 C．6 D．86．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(

)A． B． C． D．7．如图，⊙O的半径为2，是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作于点M，于点N，点Q是的中点，在点P运动的过程中，的长度为（）A．先变小后变大 B．变小 C．不能确定 D．不变8．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．229．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）A． B． C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得抛物线的解析式为：．12．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为米．13．如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是．14．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．15．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是．三、解答题17．用适当方法解下列方程：(1)；(2)．18．已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．19．在的网格中，已知线段和格点C．

(1)在图①中作线段，点D为格点．(2)在图②中作，保留作图痕迹．20．已知抛物线且，若存在实数a，使得在该抛物线上，我们称是抛物线上的一个“湘一点”．(1)当时，求该抛物线上的“湘一点”；(2)若对于任意的实数n，抛物线上恒有两个不同的“湘一点”A，B．求实数m的取值范围．21．如图，已知是等边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E．(1)求证：DE是的切线；(2)若的边长为4，求EF的长度．22．某超市销售一种成本为30元/千克的食品，设第x天的销售量为n千克，销售价格为y元/千克，现已知以下条件：①y与x满足一次函数关系，且当x＝10时，y＝50；当x＝20时，y＝45；②n与x的关系式为n＝6x+60．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设每天的销售利润为W元，在整个销售过程中，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该超市把销售价格在当天的基础提高a元/千克（a为整数），那么在前30天（包含第30天）每天的销售利润随x的增大而增大，求a的最小值．23．如图①，正方形，动点E，F分别在边上，且，连接．(1)求证：；(2)若，求线段的长；(3)如图②，连接分别交和于点M，N，若，求．24．如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点P的坐标答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，解题的关键是正确掌握相关定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．C【分析】根据点关于原点成中心对称列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：根据题意可得，解得：，故选：C．【点睛】题目主要考查点关于原点对称及解二元一次方程，理解点关于原点对称是解题关键．3．D【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于k的不等式组，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根，∴，解得且．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．4．C【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故选：C．5．B【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．6．C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案．【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得：∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选：C．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．7．D【分析】连接，根据矩形的判定得出四边形是矩形，根据矩形的性质得出，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出答案．【详解】解：连接，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，Q为中点，∴，∵是半径为定值，∴的长不变．故选：D．【点睛】题目主要考查矩形的判定和性质及直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握运用矩形的判定和性质是解题关键．8．C【分析】根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．【详解】解：∵、切⊙O于点A、B，切于点E，∴，，，∴的周长是．故选：C．【点睛】本题考查了切线长定理的应用，解题的关键是求出的周长．9．B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论．【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2﹣b2+ab=0，∴，解得：，∵＞0，∴，∴当a=1时，，故选：B．【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．10．C【分析】把代入抛物线即可得到，①正确；由时，，得到，由可得，进而可得，②不正确；根据对称轴列出不等式可得，③正确；由变形得到，然后根据可求得，④正确．【详解】解：二次函数经过点，，故①正确；当时，，即，，，，解得，故②不正确；对称轴为直线，，，∴，故③正确；，，由图象可知，，∴，故④正确；综上所述，正确的是①③④，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，对称轴公式，与y轴的交点等知识，此类题目要注意利用好特殊自变量的函数值．11．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线先向右平移个单位长度，得：；再向上平移个单位长度，得：，故答案为：．【点睛】本题考查函数图象的平移，解题的关键是掌握函数平移的规律“左加右减，上加下减”．12．3.5【分析】如图所示，建立坐标系，然后求出抛物线解析式，然后求出N点纵坐标，即可求解．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，由题意得A点坐标（-10，0），B点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），N点横坐标为5，设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为，∴当时，，∴支柱MN的高度=8-4.5=3.5米，故答案为：3.5．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意正确建立坐标系求解．13．【分析】关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别为∴当有时，有-2＜x＜1，故答案为-2＜x＜1．【点睛】此题考查了学生从图像中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图像的变化趋势．14．3或【分析】分两种情况：⊙与直线CD相切、⊙与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得．【详解】如图1中，当⊙与直线CD相切时，设，在中，，，，，；如图2中当⊙与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，，，，在中，，综上所述，BP的长为3或．【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．15．【分析】直线与有一个交点，与有两个交点，则有，时，，即可求解．【详解】解：直线与该图象恰有三个不同的交点，则直线与有一个交点，∴，∵与有两个交点，∴，，∴，∴；故答案为．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定的范围．16．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可解决问题．【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴点A2的坐标是（3，-），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4-3=5，2×0-（-）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6-5=7，2×0-=-，∴点A4的坐标是（7，-），…，∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×3-1，…，∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，∴顶点A2n+1的坐标是（4n+1，），故答案为：【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An纵坐标．17．(1)，(2)，【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，则，即，，解得：，；（2）解：，，则，或，解得：，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据方程的特点选择简便的方法是解题的关键．18．（1）详见解析；（2）p=±1．【分析】（1）先把方程化成一般形式，再计算根的判别式，判定△＞0，即可得到总有两个不相等的实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程即可求解．【详解】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用网格，取格点D，使，则，由，得，得到，即．（2）作线段的垂直平分线，交过点B的竖直网格线于点E，由垂直平分线的性质可得，由平行线的性质可得，则可得．【详解】（1）取点D，使，且使，连接，线段即为所求，如图①．

（2）取格点M、N，使M到点A、B的距离相等，N到点A、B的距离相等，连接，交过点B的网格线于点E，连接，即为所求，如图②．

【点睛】本题主要考查了网格作图。解决问题的关键是熟练掌握勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，平行线的性质．20．(1)和(2)【分析】（1）将，，代入解析式，进行求解即可；（2）抛物线上恒有两个不同的“湘一点”A、B．则关于a的方程的根的判别式为．令，对于任意实数n，均有，根据二次函数的图象性质解答；【详解】（1）解：当时，，∵抛物线上的“湘一点”，∴，解得或．所以该抛物线上的“湘一点”的坐标是和；（2）∵是抛物线上的一个“湘一点”，∴，即：，∴，∵若对于任意的实数n，抛物线上恒有两个不同的“湘一点”A，B令，则对于任意实数n，均有，∴抛物线的图象都在n轴（横轴）上方．∴．∴．【点睛】此题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“湘一点”的定义是解题的难点．21．(1)见详解(2)1【分析】（1）连接，根据等边三角形的性质求出，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接，根据等边三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算即可．【详解】（1）解：（1）证明：如图1，连接，∵是等边三角形，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴于点D．∵点D在上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接，∵为⊙O直径，∴．∴．∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∴．【点睛】本题考查的是切线的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．22．（1）y与x的函数关系式为；（2）当第20天的时候利润最大，最大利润为2700元；（3）a的最小值为10．【分析】（1）设y与x的函数关系式为，然后利用待定系数法可进行求解；（2）由（1）及题意可得，然后根据二次函数的性质可进行求解；（3）由题意可得提高后的利润为，然后根据“前30天（包含第30天）每天的销售利润随x的增大而增大”及结合二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为，由题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为；（2）由题意得：，∵，∴当时，W有最大值，最大值为2700，∴当第20天的时候利润最大，最大利润为2700元；（3）∵该超市把销售价格在当天的基础提高a元/千克（a为整数），∴，∵在前30天（包含第30天）每天的销售利润随x的增大而增大，∴，∴，∴a的最小值为10．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．(1)见解析(2)(3)【分析】（1）延长到点G，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；（2）设，则，由勾股定理得出，求出，则可得出答案；（3）将绕点A顺时针旋转，得到，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证出，由勾股定理得出，则可得出答案．【详解】（1）