多元统计上机练习及答案(附数据)

均值协方差估计通过SPSS将产业数据命名：V1：第一产业；V2：第二产业；V3：第三产业。

2.求X=（V1,V2,V3）’的均值向量估计（给出SPSS的相关输出表格及结果）。

通过SPSS的相关中的双变量模块，得到如下输出表格。表1：描述统计平均值标准偏差NV1554.0797396.4671531V22142.44811963.8376031V31675.7031345.084531从表1中得知所求向量的样本均值为(554.0797,2142.4481,1675.703)‘。3.求D(X)的估计量（给出SPSS的相关输出表格及结果）。

通过SPSS的相关中的双变量模块，得到如下输出表格。表2：相关性V1V2V3V1Pearson相关性1.762**.705**显著性（双尾）.000.000平方与叉积的和4715585.98917806854.26811276901.876协方差157186.200593561.809375896.729N313131V2Pearson相关性.762**1.968**显著性（双尾）.000.000平方与叉积的和17806854.268115699743.88876740616.924协方差593561.8093856658.1302558020.564N313131V3Pearson相关性.705**.968**1显著性（双尾）.000.000平方与叉积的和11276901.87676740616.92454277571.344协方差375896.7292558020.5641809252.378N313131**.在置信度（双测）为0.01时，相关性是显著的。通过表2得知随机向量的样本协差阵为：157186.2004.根据Pearson相关系数，试判断三个产业中，哪两个产业的相关性最高？通过表2得知，V2与V3的Pearson相关系数为0.968，即第二产业与第三产业相关程度最高。均值向量比较及方差分析数据描述：数据中给出了不同民族（1，2，3）、城乡（1，2）居民的收入及文化程度信息，试根据数据回答以下问题。就城乡居民来讲，收入及文化收入服从二元正态分布吗（为什么，请列明理由）？表1：常態檢定城乡Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統計資料df顯著性統計資料df顯著性人均收入1.18312.200*.93212.3972.20312.183.90712.193文化程度1.13612.200*.95312.6832.11912.200*.96312.831*.這是true顯著的下限。a.Lilliefors顯著更正从表1可以看出，城乡人均收入指标和城乡文化程度指标通过了一维正态性检验，默认它们服从二维正态分布。城乡的居民收入及文化程度存在着差异吗？（请通过均值向量检验作出回答，要求写明假设检验，检验统计的选择及依据，检验结果及依据。）表2：Box's共變異數矩陣等式檢定aBox'sM共變異等式檢定.112F.034df13df287120.000顯著性.992檢定因變數的觀察到的共變異數矩陣在群組內相等的空假設。a.設計：截距+城乡表3：多變數檢定a效果數值F假設df錯誤df顯著性截距Pillai's追蹤.9901022.679b2.00021.000.000Wilks'Lambda(λ).0101022.679b2.00021.000.000Hotelling's追蹤97.3981022.679b2.00021.000.000Roy's最大根97.3981022.679b2.00021.000.000城乡Pillai's追蹤.1972.576b2.00021.000.100Wilks'Lambda(λ).8032.576b2.00021.000.100Hotelling's追蹤.2452.576b2.00021.000.100Roy's最大根.2452.576b2.00021.000.100a.設計：截距+城乡b.確切的統計資料城乡的居民收入及文化程度不存在着差异。3.该数据适合通过方差分析来比较不同民族的收入及文化程度差异吗（请列明理由及依据【正态性及方差齐性检验】）。

表4：常態檢定民族Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統計資料df顯著性統計資料df顯著性人均收入1.1528.200*.9448.6462.1658.200*.9328.5323.1308.200*.9618.820文化程度1.1428.200*.9588.7952.1748.200*.9348.5533.1378.200*.9758.936*.這是true顯著的下限。a.Lilliefors顯著更正表5：Box's共變異數矩陣等式檢定aBox'sM共變異等式檢定2.354F.338df16df210991.077顯著性.917檢定因變數的觀察到的共變異數矩陣在群組內相等的空假設。a.設計：截距+民族数据通过了正态性及方差齐性检验，所以该数据适合通过方差分析来比较不同民族的收入及文化程度差异.4.如果该数据适合做方差分析，初步的检验结果是什么？需要进一步做两两比较吗？

表6：多變數檢定a效果數值F假設df錯誤df顯著性截距Pillai's追蹤.9952046.322b2.00020.000.000Wilks'Lambda(λ).0052046.322b2.00020.000.000Hotelling's追蹤204.6322046.322b2.00020.000.000Roy's最大根204.6322046.322b2.00020.000.000民族Pillai's追蹤.8988.5614.00042.000.000Wilks'Lambda(λ).10321.166b4.00040.000.000Hotelling's追蹤8.70241.3324.00038.000.000Roy's最大根8.70091.352c2.00021.000.000a.設計：截距+民族b.確切的統計資料c.統計資料是F的上限，其會產生顯著層次上的下限。需要。5.通过两两比较的请说明主要哪两个民族存在差异？表7：多重比較LSD因變數(I)民族(J)民族平均差異(I-J)標準錯誤顯著性95%信賴區間下限上限人均收入12-3.384.751.485-13.256.503-6.004.751.220-15.883.88213.384.751.485-6.5013.253-2.624.751.586-12.507.25316.004.751.220-3.8815.8822.624.751.586-7.2512.50文化程度123.634.382.417-5.4912.7439.50*4.382.042.3918.6121-3.634.382.417-12.745.4935.884.382.194-3.2414.9931-9.50*4.382.042-18.61-.392-5.884.382.194-14.993.24根據觀察到的平均數。錯誤項目是平均值平方和（錯誤）=76.804。*.平均值差異在.05層級顯著。从文化程度看，1与3有差异。聚类分析根据15个公司调查的数据，请对公司指标进行指标聚类，给出分类及理由。近似性矩陣觀察值矩陣檔案輸入组织文化组织氛围领导角色员工发展组织文化1.000.940-.202.049组织氛围.9401.000-.324-.035领导角色-.202-.3241.000.585员工发展.049-.035.5851.000聚类结果分为两类：一类包括组织文化和组织氛围；二类包括领导角色和员工发展。根据15个公司调查的数据，请对公司采用最长距离法，最短距离法，类平均法进行系统聚类。对每种分类法作出碎石图，结合碎石图及实际背景给出合理的分类及理由，不同的聚类方法有相似的结果吗？在距离为20处划一刀，分为三类，为{娃哈哈}，{TCL，HUSSAR，VINDA}，以及其他为一类。在距离15处划一刀，分为{娃哈哈}，{VINDA}，{DELL}，及其他。在15处划一刀，分为5类，为{娃哈哈}，{TCL，HUSSAR，VINDA}，{DELL}及其他。相似的地方就是都把娃哈哈单独作为一类。根据你的系统聚类分析结果对公司进行K-均值聚类。要求写出迭代过程及结果表格，你的迭代次数选的合理吗？为什么？K-均值聚类与系统聚类有相似的结果吗？疊代歷程a疊代叢集中心的變更123115.65016.531.0002.000.000.000a.由於未變更或較小變更叢集中心而產生收斂。任何中心的絕對座標變更上限為.000。現行疊代為2。起始中心之間的距離下限為54.074。各叢集組員個案編號公司叢集距離1MICROSOF114.2282IBM111.8303DELL124.1344APPLE19.9975联想114.2986NPP19.6667北京电子218.6358清华紫光110.9069北大方正214.88710TCL211.01311娃哈哈3.00012ANGEL29.62313HUSSAR216.53114世纪飞扬115.65015VINDA228.289迭代次数选的合理，因为最后一行数据接近于0,表明迭代已经收敛了。相似的结果就是把娃哈哈单独分为一类，判别分析世界国家或地区中选取13个典型的发达国家(I)、11个典型的中等发达国家(II)和9个典型的发展中国家(III)2005年的数据。试对中国、广州进行归类并回答下列问题。该问题适合用线性判别法还是非线性判别法？请说明理由。Box's共变异数矩阵等式检定测试结果Box'sM共变异等式检定123.115F近似值4.409df120df21010.434显著性.000检定相等母体共变异数矩阵的虚无假设。因为显著性小于0.05，所以拒绝原假设，该问题适合非线性判别法2.试对中国、广州用非线性判别与线性判别方法进行归类，两次结果是一样的吗？你认为哪个结果更合理，为什么？个案编号实际群组最高群组预测的群组P(D>d|G=g)P(G=g|D=d)重心的马氏(Mahalanobis)距离平方pdf111.34221.0002.148211.5652.9981.143311.9142.994.179411.8672.996.286511.5482.9961.202611.9492.979.104711.9232.993.161811.6012.9991.020911.3822.6701.9271011.6202.785.9571111.8152.974.4101212**.4652.7751.5321311.4122.6761.7731422.8102.992.4231522.9672.971.0671622.08721.0004.8751721**.6762.892.7831822.5592.9991.1641922.1592.6783.6752033.79721.000.4552133.4942.9951.4122233.05421.0005.8362333.7562.999.5602433.17421.0003.4952532**.0552.5955.7982633.88421.000.2472733.6722.997.7962833.94521.000.11229取消分组2.0772.5714.96730取消分组3.95221.000.098个案编号实际群组最高群组预测的群组P(D>d|G=g)P(G=g|D=d)重心的马氏(Mahalanobis)距离平方pdf原始111.3052.9842.375211.3072.9362.364311.8842.962.246411.8642.973.293511.2232.9782.999611.8412.920.345711.8642.955.293811.5922.9851.050911.1422.6033.9011011.5142.7831.3301111.5012.9421.3831212**.6392.758.8941311.2792.5662.5551422.7442.977.5921522.9532.955.0971622.3472.9852.1181721**.3932.8521.8671822.7812.981.4941922.2202.9213.0252033.60221.0001.0152133.56321.0001.1492233.06521.0005.4782333.34321.0002.1432433.34921.0002.1072533.1782.8683.4522633.92021.000.1682733.83321.000.3652833.94021.000.12329取消分组3.2712.9122.86130取消分组3.87121.000.276线性分组结果：广东属于组2，中国属于组3非线性分组结果：广东和中国都属于组3所以两次分组结果不一样。非线性分组更合理，因为在非线性情况下，广东在组3，并且在交叉检验中，线性判别的有3个误判，非线性判别只有2个，所以非线性判别更准确。3.请给出Fisher判别函数（标准的和非标准的）。标准化函数Y1=0.631X1-0.627X2+0.313X3+0.239X4Y2=0.826X1+0.508X2-0.870X3-0.107X4非标准化函数：Y1=0.974X1-0.304X2+0.023X3+0.047X4-5.583Y2=1.276X1+0.247X2-0.063X3-0.021X4+2.454主成份分析现对中国32个省市的旅游业的7项指标x1国内旅游收入（亿元）x2国外旅游外汇收入（百万美元）x3旅游企业利润率（%）x4旅游企业全员劳动生产率（万元/人）x5旅游企业人均实现利税（万元/人）x6旅游企业人均实现利润（万元/人）x7旅游企业从业人数（人）作出如下统计（见Excel表，数据来自《中国旅游统计年鉴2005》），试通过主成分分析法，对中国省际旅游业经济效益做出综合评价，并回答以下问题：该数据适合作主成份分析吗？请说明理由（结合相关系数矩阵和KMO球形检验）。相關性矩陣x1x2x3x4x5x6x7相關x11.000.896.424.680.632.536.853x2.8961.000.384.671.600.548.793x3.424.3841.000.330.639.762.492x4.680.671.3301.000.814.647.361x5.632.600.639.8141.000.900.387x6.536.548.762.647.9001.000.363x7.853.793.492.361.387.3631.000KMO與Bartlett檢定Kaiser-Meyer-Olkin測量取樣適當性。.737Bartlett的球形檢定大約卡方228.593df21顯著性.000适合用主成分分析。因为显著性小于0.01按照方差累积贡献率超过85％的标准，该问题应该选择多少个主成份？說明的變異數總計元件起始特徵值擷取平方和載入總計變異的%累加%總計變異的%累加%14.66266.60166.6014.66266.60166.60121.18016.85283.4531.18016.85283.4533.78311.18094.6344.1622.30996.9435.1121.60798.5506.056.79899.3487.046.652100.000擷取方法：主體元件分析。由上表可以看出，前3个猪成分解释了全部方差的94.634%，即包含原始数据的信息总量达到了94.634%，所以选择前3个主成分。试写出各个主成份的表达式，简要说明各个主成份的实际意义。元件矩陣a元件123x1.886-.405-.054x2.865-.395-.103x3.691.379.582x4.800.120-.532x5.876.396-.169x6.833.488.070x7.741-.554.337擷取方法：主體元件分析。a.擷取3個元件。Y1=(0.886x1+0.865x2+0.691x3+0.800x4+0.876x5+0.833x6+0.741x7)/√4.662Y2=-(0.405x1-0.395x2+0.379x3+0.120x4+0.396x5+0.488x6-0.554x7)/√1.180Y3=-(0.54x1-.103x2+.582x3-.532x4-.169x5+0.07x6+0.337x7)/√0.783综合因子中，x1,x2,x3的系数远大于其他变量的系数，所以是由国内旅游收入、国外旅游外汇收入、旅游企业利润率这3个指标的综合反映。Y1表示国内旅游收入对其的影响。Y2表示国外旅游外汇收入对其的影响Y3表示旅游企业利润率对其的影响通过Excel表格计算各个地区各主成份得分。省市y1y2y3北京4.391048-0.48745-1.9636天津-1.10468-0.48455-1.1733河北-1.74711-1.31203-0.40444山西-1.34477-0.136620.346934内蒙古-1.076490.6960440.842088辽宁0.3169740.0614360.29554吉林-1.86732-0.3332-0.41416黑龙江-1.31701-0.05766-0.15036上海7.1873793.170098-2.30351江苏2.136243-1.36822-0.66875浙江2.083734-0.25617-0.23481安徽0.2706831.2788310.933591福建-0.25351-0.41809-0.41754江西0.4439520.5458993.388059山东0.502419-0.8777-0.02053河南0.2053920.050568-1.45021湖北-0.289510.1727790.595769湖南-0.517580.2070610.212324广东4.978069-3.67003-1.1558广西-1.08471-0.267810.002677海南-0.820930.469827-0.41488重庆-1.76666-0.70779-0.82111四川1.0108740.5429731.104479贵州-1.574330.0299220.266045云南-0.86856-0.474930.613996西藏-1.319071.0656051.436363陕西-0.558540.5827910.390893甘肃-1.528610.4691350.62197青海-2.238470.006631-0.16272宁夏-1.629240.6404420.47838新疆-0.61970.8622150.226606按照第一主成份对各个地区旅游发展状况进行排名。省市y1名次北京4.3910483天津-1.1046821河北-1.7471128山西-1.3447724内蒙古-1.0764919辽宁0.3169749吉林-1.8673230黑龙江-1.3170122上海7.1873791江苏2.1362434浙江2.0837345安徽0.27068310福建-0.2535112江西0.4439528山东0.5024197河南0.20539211湖北-0.2895113湖南-0.5175814广东4.9780692广西-1.0847120海南-0.8209317重庆-1.7666629四川1.0108746贵州-1.5743326云南-0.8685618西藏-1.3190723陕西-0.5585415甘肃-1.5286125青海-2.2384731宁夏-1.6292427新疆-0.619716因子分析现有美国洛杉机12个区关于总人口、中等校平均校龄、总雇员数、专业服务项目数、中等房价5个指标的观测数据。试用因子分析法，对该数据进行分析。1）五个指标间有相关性吗？这样的数据适合做因子分析吗？请说明理由。相關总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价总人口皮爾森(Pearson)相關1.010.972**.439.022顯著性（雙尾）.976.000.153.945N1212121212中等校平均校龄皮爾森(Pearson)相關.0101.154.691*.863**顯著性（雙尾）.976.632.013.000N1212121212总雇员数皮爾森(Pearson)相關.972**.1541.515.122顯著性（雙尾）.000.632.087.706N1212121212专业服务项目数皮爾森(Pearson)相關.439.691*.5151.778**顯著性（雙尾）.153.013.087.003N1212121212中等房价皮爾森(Pearson)相關.022.863**.122.778**1顯著性（雙尾）.945.000.706.003N1212121212**.相關性在0.01層上顯著（雙尾）。*.相關性在0.05層上顯著（雙尾）。KMO與Bartlett檢定Kaiser-Meyer-Olkin測量取樣適當性。.575Bartlett的球形檢定大約卡方54.252df10顯著性.000大多数指标之间的相关系数大于0.3，并且KMO的球形度检验p值非常小，所以有相关性，适合做因子分析。2）请结合累积方差贡献率（85%以上）及对每个指标的方差（85%以上）抽取情况，选取恰当的因子个数，请说明理由；說明的變異數總計元件起始特徵值擷取平方和載入循環平方和載入總計變異的%累加%總計變異的%累加%總計變異的%累加%12.87357.46657.4662.87357.46657.4662.52250.43750.43721.79735.93393.3991.79735.93393.3992.14842.96393.3993.2154.29797.6964.1001.99999.6955.015.305100.000擷取方法：主體元件分析。公因子方差初始值提取总人口1.000.988中等校平均校龄1.000.885总雇员数1.000.979专业服务项目数1.000.880中等房价1.000.938提取方法：主成份分析。选取前两个因子，因为前两个的累加方差贡献率达到93.399%，并且对每个指标方差的提取都超过了85%。3）选择恰当的旋转后的因子分析模型，试说明你选取的因子的实际意义；旋轉元件矩陣a元件12总人口.016.994中等校平均校龄.941-.009总雇员数.137.980专业服务项目数.825.447中等房价.968-.006擷取方法：主體元件分析。轉軸方法：具有Kaiser正規化的最大變異法。a.在3疊代中收斂循環。第一主因子主要由中等校平均校龄、专业服务项目数、中等房价决定，这3个变量在主因子上有较高的正载荷。第一主因子主要代表美国洛杉机12个区社会福利，对各变量的方差贡献度占57.466%第二主因子，总人数、总雇员数有较大的载荷，第二主因子主要代表美国洛杉机12个区人口及就业情况，对各变量的方差贡献度占35.933%4）根据旋转后的因子分析模型，计算与第一个指标有关的共同度h1旋轉元件矩陣a元件12总人口.016.994中等校平均校龄.941-.009总雇员数.137.980专业服务项目数.825.447中等房价.968-.006擷取方法：主體元件分析。轉軸方法：具有Kaiser正規化的最大變異法。a.在3疊代中收斂循環。H^2=a11^2+a12^2=0.016^2+0.994^2=0.9882925）根据旋转后的因子分析模型，计算第一个及第二个公共因子的方差贡献度g12及旋轉元件矩陣a元件12总人口.016.994中等校平均校龄.941-.009总雇员数.137.980专业服务项目数.825.447中等房价.968-.006擷取方法：主體元件分析。轉軸方法：具有Kaiser正規化的最大變異法。a.在3疊代中收斂循環。G1^2=a11^2+a21^2+a31^2+…+a51^2=2.522155G2^2=a21^2+a22^2+…+a52^2=2.148362因为2.522155>2.148362，所以第一个公因子在因子分析模型中更加重要。6）根据你的因子分析模型计算因子得分，将第一因子及第二因子作为横纵坐标，在平面上做出12区的因子得分散点图，试分析12个区的特点；旋轉元件矩陣a元件12总人口.016.994中等校平均校龄.941-.009总雇员数.137.980专业服务项目数.825.447中等房价.968-.006擷取方法：主體元件分析。轉軸方法：具有Kaiser正規化的最大變異法。a.在3疊代中收斂循環。洛杉矶12个区中，10号的两个指标都较好，3、2、7两个指标都较差，11、12、6、8、9号第一指标较差，第二指标较好；1、5、4号第1指标较好，第2指标较差。7）建立一个综合指标，对12个区总体情况进行排名。序号FAC1_1FAC2_1score101.576281.025541.36439614211.20297-0.03080.72830691690.320320.913060.54836233941.11491-0.796970.3793605450.9371-0.76320.28295081312-0.452151.107760.1479875398-0.441270.734440.01105590711-0.946280.96184-0.212177116-1.225140.54857-0.54274817-0.16819-1.54932-0.699546272-0.65918-1.38351-0.93784843-1.25937-0.7674-1.07009647对应分析某生产纯水的企业为其产品命名，决定对选定的备选名称方案进行品牌测试，采用问卷调查的方式对消费者进行名称联想调查，以便最终确定产品品牌名称。调查数据表如下是通过对应分析说明选定的品牌在消费者的心目中是否达到了预期效果。摘要維度奇異值慣性卡方顯著性慣性比例信賴單數值歸因於累積標準差相關21.660.436.359.359.011.2242.601.362.297.656.0143.518.268.220.8774.378.143.118.9945.084.007.0061.000總計1.2155438.600.000a1.0001.000a.35自由度P=0<0.05，说明列联表的行与列之间有较强的相关性。从表中可以看出，玉泉和美纯相距纯水最近，所以纯水的理想名称为玉泉或美纯。

附数据产业值地区第一产业第二产业第三产业北京95.641311.862255.6天津89.661245.291112.71河北1064.333657.192377.04山西215.191389.33852.07内蒙古420.1973.94756.38辽宁615.82898.892487.85吉林486.91143.39892.33黑龙江500.82532.451396.75上海90.643130.723029.45江苏1106.356787.114567.37浙江72849413726安徽732.811780.61458.97福建692.942492.732046.5江西5601227.381043.08山东1480.676656.854298.41河南1239.73551.942256.95湖北798.352580.582022.78湖南886.471794.211958.05广东1093.527307.085225.27广西652.281007.961074.89海南248.33151.16271.44重庆336.36977.3936.9四川1128.612266.062061.65贵州298.37579.31478.43云南502.841069.29893.16西藏40.6247.9995.89陕西320.031133.56944.99甘肃236.61607.62460.37青海46.15184.26159.8宁夏55.5192137.84新疆412.9796.84667.87城乡教育民族城乡人均收入文化程度114670115078116090116893125282125885127296127598215271215375216386217188225976226082227392227793315465315770316877316981326371326476327686327890公司得分公司组织文化组织氛围领导角色员工发展MICROSOF80857590IBM85859090DELL85858560APPLE90907590联想99987880NPP88898990北京电子79809597清华紫光89788182北大方正75789596TCL60658588娃哈哈79875051ANGEL75768889HUSSAR60568990世纪飞扬1001008584VINDA61648960国家发展水平国家分组人均GDP万美元生产总值能耗城镇人口比重人口预期寿命美国(I)14.181.8980.877.4日本(I)13.561.176681.8德国(I)13.381.2473.478.5法国(I)13.511.2976.780.2英国(I)13.711.0589.778.5意大利(I)13.021.0567.680加拿大(I)13.52.480.179.8荷兰(I)13.851.380.278.7新西兰(I)12.611.5786.279.2西班牙(I)12.591.2976.780.4澳大利亚(I)13.31.8188.279.9葡萄牙(I)11.761.465878希腊(I)12.221.266079匈牙利(II)21.092.526673韩国(II)21.642.780.878阿根廷(II)20.473.479175科威特(II)23.193.489878墨西哥(II)