玻璃三棱镜分光计的误差分析

玻璃三棱镜分光计的误差分析

分光计是一种精确测量角的光学仪器。光在真空中的传播速度为c，当光线进入三角帆镜时，其能量将丧失。因此，三角帆镜中的传播速度v通常小于c，其比例c.v称为媒体质量的折射n。当一组单色光通过上角呈三角形镜时，出射光和入射光之间存在角度，这面角度代表一个最小值，并以最小角度进入角，这是相互补偿的。n=sin((α+δ)/2)sin(α/2)不论哪种方法测量玻璃三棱镜的折射率都存在误差,为了使不同的测量结果之间具有可比性,本文用测量不确定度来统一评价测量结果的质量,使高校的实验教学与科学研究接轨.1平行光管和望远镜管之间的反应测量前,首先对分光计进行调整,最后达到下列要求:①平行光管发出平行光;②望远镜对平行光聚焦;③望远镜、平行光管的光轴垂直于仪器公共轴(这样才能保证望远镜或载物台转过的角度与仪器读数装置所测得的角度一致).1.1载物台偏转的角度可以采用自准法来测量顶角α.如图1所示,用两游标来计量位置,分别称为游标1和游标2.旋紧刻度盘下螺钉使望远镜和刻度盘固定不动.转动游标盘,使棱镜AC面对正望远镜(如图1),记下游标1的读数φ1和游标2的读数φ2.转动游标盘,再使AB面对正望远镜,记下游标1的读数φ′1和游标2的读数φ′2.同一游标两次读数之差|φ1−φ′1|或|φ2−φ′2|,就是载物台转过的角度,而且是α角的补角.α=180°−[|φ1−φ′1|+|φ2−φ′2|]/21.2最小倾斜角测量1.2.1相干合成的最小偏向角单色平行光入射到三棱镜的光学面AB上,一部分反射(光束Ⅰ),另一部分折射到三棱镜内部,最后从AC面透出(光束Ⅱ).当光束Ⅱ正好处于最小偏向状态时,根据几何关系(图2),易知α+ω=180°.利用这一性质可在实验中来精确地确定谱线的最小偏向状态.当旋转三棱镜,在望远镜中找到光束Ⅱ的狭缝像刚刚开始向相反方向移动时,固定三棱镜,用望远镜的准丝对准狭缝像的中央,并读出其方位φ1.然后将望远镜向三棱镜的顶角方向转过(180°-α)角,如图2.如果望远镜的准丝正好与光束Ⅰ的狭缝像对准,则说明光束Ⅱ已处于最小偏向角状态;如果没有对准,则转动三棱镜,使光束Ⅰ的狭缝像与望远镜的准丝重合(这一转动将使三棱镜更加接近最小偏向角的位置).然后固定三棱镜,将望远镜转回光束Ⅱ所处的位置,对准其狭缝像.重复几次,就可使三棱镜准确地处于最小偏向角位置.1.2.2过三棱镜法测量单色光通过三棱镜后的δ的测量可用分光束法测量.所谓分光束法如图3所示,平行光管发出的平行光只有部分透过三棱镜,将平行光分成两部分.射到三棱镜内部发生折射的光束Ⅰ和从三棱镜上面掠过的光束Ⅱ.对于光束Ⅰ它有一最小偏向位置,找出并用望远镜测量,其位置为θ1和θ2;而光束Ⅱ以原方向传播,用望远镜测其位置为θ′1和θ′2,如图3所示.则可知该谱线的最小偏向角δ=[|θ1−θ′1|+|θ2−θ′2|]/2.2测量结果1实验数据实验数据详见表1、表2.2常取约定概率大学物理实验教学中,根据国家计量规范常取约定概率P=0.95,测量次数满足10≥n≥6时,ΔA=2Sx¯=2n√Sx,ΔB=KpΔC=2ΔC,C=3√3顶角及顶角的合成不确定度φ1的A类不确定度:ΔA=2Sx¯=2∑(φ1i−φ¯¯¯1)2n(n−1)−−−−−−−−−√=22′′(P=0.95)φ1的B类不确定度:ΔB=2ΔC=230′′3√=35′′(P=0.95)φ1的伸展不确定度:Uφ1=Δ2A+Δ2B−−−−−−−−√=41′′(P=0.95)同理可得在置信概率P=0.95时,Uφ′1=39″,Uφ2=40″,Uφ′2=37″.由表1可知,φ=12[|φ1−φ′1|+|φ2−φ′2|].顶角α=180°-φ=60°7′30″.三棱镜顶角的合成不确定度为:Uα合=(∂α∂φ1)2(Uφ1)2+(∂α∂φ′1)2(Uφ′1)2+(∂α∂φ2)2(Uφ2)2+(∂α∂φ′2)2(Uφ′2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=12(Uφ1)2+(Uφ′1)2+(Uφ2)2+(Uφ′2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=39′′(P=0.95)故三棱镜顶角为α=60°7′30″±39″(P=0.95).4最小偏向角随高度方向1、22222222222222222222222222222222222222222222222222525252525.θ1的A类不确定度:ΔA=2∑(θ1i−θ¯1)2n(n−1)−−−−−−−−√=20′′θ1的B类不确定度:ΔB=2ΔC=2×30′′3√=35′′θ1的伸展不确定度:Uθ1=Δ2A+Δ2B−−−−−−−−√=40′′同理可得在P=0.95时,Uθ′1=39″,Uθ2=41″,Uθ′2=37″.由表2可知δmin=∣∣θ¯1−θ¯2∣∣+∣∣θ¯′1−θ¯′2∣∣2=51°10′45′′.最小偏向角的不确定度为:Uδmin合=12(Uθ1)2+(Uθ′1)2+(Uθ2)2+(Uθ′2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=39′′故最小偏向角δmin=51°10′45″±39″.5合成不确定度an=sin((α+δmin)/2)sin(α/2)=sin((60°7′30′′+51°10′45′′)/2)sin(60°7′30′′/2)=1.661折射率的合成不确定度:Un合=(∂n∂α)2(Uα合)2+(∂n∂δmin)2(Uδmin合)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√∂n∂α=−12×sin(δmin/2)sin2(α/2)=−0.862,∂n∂δmin=cos((α+δmin)/2)2