高中物理 曲线运动与抛体运动-必考知识点总结

【下载后获高清版】高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结+例题分析详解1.曲线运动⑴加速度方向（即受力方向）与速度方向不一致导致曲线运动。如果加速度恒定不变称为定加速运动，如抛体运动；如果加速度变化则为变加速运动，如圆周运动。⑵运动的合成与分解。运动的分解遵循实际效果分解：先确定合运动的方向即物体的实际运动方向，再按照实际的效果分解，对绳杆来讲一般按照沿绳或杆、垂直绳或杆的方向分解。[例1]如图，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为ν，此时人的拉力大小为F，则此时下列说法正确的是（）A.人拉绳行走的速度为ν·cosθB.人拉绳行走的速度为ν/cosθC.船的加速度为（F·cosθ-f）/mD.船的加速度为（F-f）/m解析：运动的分解①找出合运动--小船向前运动；②运动分解--沿着绳的方向和垂直绳的方向A正确，B错误；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，选C。注意：运动的分解与力的分解都是矢量的分解，分解的原则是便于解决问题。比如把运动分解成水平方向和竖直方向，可不可以？当然可以，但是会使问题分析变得更复杂。⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如图①最快过河（过河时间最短：船头指向对岸）②最近过河（过河位移最小：时和时，哪个速度大哪个是斜边，另一个速度为直角边）[例2]在宽度为d的街上，有一连串相同的汽车以平行于街边沿的速度ν向右鱼贯通过，已知汽车的宽度为b，两车间的间距为a，如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。解析：我们可以将车看成静止的，则人相当于本身具有一个沿街边的反向速度v，方向向左。只考察穿过车流空间内的情形，如图，显然当的方向与a、b构成的矩形的对角线垂直时，取最小值。所以，设过街时间为t，则有·cosθ·t=d，得t=2.抛体运动抛体运动属于恒定加速度的运动，按照初速度与加速度的方向，分为平抛、类平抛和斜抛运动。⑴平抛运动三个常用结论，如图①正切定理：末速度夹角正切值是位移夹角正切值的两倍；位偏角的正切：tanα=

，速偏角的正切：tanθ=

=2tanα②中点定理：任意时刻，末速度反向延长线必交于此时水平位移中点；（由正切定理容易推出）③等角定理：同一斜面上平抛又落回斜面，末速度与斜面夹角为定值。证明：设斜面的倾角为α，当物体落回斜面时与斜面的夹角为β，易知，平抛运动的位偏角为α，速偏角为（α+β），则由正切定理，得tan(α+β)=2tanα而α为定值，所以β由α确定也是定值。以上结论必须体会后记住！[例3]如图，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB：BC：CD=5：3：1，由此可判断下列说法中正确的是（）A.A、B、C三个小球的运动时间之比为1：2：3B.A、B、C三个小球落在斜面上时末速度与斜面的夹角之比为1：1：1C.A、B、C三个小球的初速度之比为3：2：1D.A、B、C三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析：选项A：由题目可知AD：BD：CD=9：4：1，等于三个小球下落的高度之比，由h=可得，三个小球的运动时间之比为3：2：1，A错误；选项B：由等角定理，B正确；选项C：水平位移之比为9:4:1，运动时间之比为3:2:1，初速度之比等于比3:2:1，C正确；选项D：如果轨迹相交，必然不满足等角定理，D错误。⑵类平抛运动：当物体所受合外力恒定且与初速度垂直，此时物体的运动称为类平抛运动，只需把g换成a，处理方法同平抛运动，同样也满足正切定理、中点定理和等角定理。⑶斜抛运动：根据情形，有三种常见的处理方法①将斜抛运动分解为竖直方向上的上抛运动和水平方向的匀速直线运动射时：t=

；（为初速度，θ为与水平面的夹角）射高：H=；射程：S==

；(θ=

有极值，互余角射程相等)②将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动，再用矢量合成法则求解；③将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分解初速度和加速度后用运动学公式求解。[例4]如图，一仓库高H=25m、宽D=40m，今在仓库前S、高h=5m的A处抛一石子，使石子抛过屋顶，问距离L为多大时，初速度的值最小？（g取10）解析：初速度最小时，运动到图中所示位置时也必然最小。我们首先求的最小值。由斜抛运动射程公式，设与水平面的夹角为α，则D=

当α=

时，有最小值，=20m/s对分解有m/s由抛体运动的对称性，反向运动到A处时的速度大小即为所求的大小。即有解得m/s设变化到的时间为t，则解得t=s所以可求出L=·t=20（

-1）m.[例1]如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D。一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。解析：设物体A右移的速度为，如果以A为参考系，则BC段绳子上任意一点的速度大小都是，由于绳子不可伸缩，所以BD绳上任意一点相对A来说速度大小也是。我们取BD段上的一点，该点在A参考系中的速度为沿BD方向、大小等于，转换到静止参考系中，应该与A的速度做矢量加法，如图合速度为，该速度沿BD方向的分量应该与已知速度相等，即有所以[例2]如图，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，以下结论正确的是（）A.此时B球的速度为·cosα/cosβB.此时B球的速度为·sinα/sinβC.在β增大到

的过程中，B球做匀速运动D.在β增大到的过程中，B球做加速运动解析：对A球，合运动是水平向左，所以分解成沿绳和垂直绳的分运动，=·cosα同理，对B球，设其速度为，也可以分解成沿绳和垂直绳的分运动，其中=·cosβ对于绳子来讲，速度相等，所以有ν·cosα=νb·cosβ，A正确；D正确。[例3]如图，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未到半圆柱体的最高点之前（）A.本圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱体以速度ν向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为ν·tanθD.半圆柱体以速度ν向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为ν·sinθ解析：合运动是什么？显然杆竖直向上的运动为合运动，按照实际效果分解为水平向右的运动和沿切线斜向上的运动，显然杆的速度为ν·tanθ，所以B、C正确。[例4]如图所示，质点p以速度由A向B做匀速直线运动，同时质点q以速度从B向C做匀速直线运动，AB=L，∠ABC=α且为锐角，试确定在何时刻t，质点p、q之间的距离d最短，最短距离为多少？解析：选择合适的惯性参考系是解题的关键。选择质点p为参照系，可认为p静止，q以-、的合速度运动，如图设∠ABD=β，则有

sinβ=sinα所以=Lsinβ=时刻t=[例5]如图所示，一卡车尾部敞开，顶棚只盖到A处，乘客可坐到尾部B处，θ=

。车在路上冒雨行驶，车速=6m/s时，C点恰好不被雨淋到，其中C点在A点正下方，若车速为=18m/s时，B点恰好不被雨淋到，求雨滴的速度。解析：显然雨滴的方向不是竖直向下的，设雨滴与竖直方向成α角，画出两种车速下的速度合成示意图。情形一：当车速=6m/s时，由于C恰好不被雨淋到且刚好在A点正下方，可得出雨滴对车的速度方向必定竖直向下，如图，由正弦定理，有情形二：当车速=18m/s时，有代入数据，可解得

=

m/s，α=arcsin[例6]如图所示，OAB为四分之一圆柱体的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为

，求CB的长度？解析：由正切定理，设小球运动轨迹的位偏角为α，落在D点的速偏角为θ，则有2tanα=tanθtanα=

=而DE=R·sinθ联立以上二式可得，CE=R所以CB=CE-BE=

R[例7]如图，乒乓球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，若球在O点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网，且刚好落在对方球台边缘P点，求发球点的高度H。解析：由平抛运动的对称性，做出示意图，乒乓球第一次落台的点M距离O点

，点M距离球网

，即h是乒乓球平抛落地的中间时刻点，所以有

,解得H=

h。[例8]设滑雪运动员由O点沿水平方向以初速度冲出跳台，经过一段时间的飞行，落在斜面上A点，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求运动员在空中飞行时，离斜面最远的位置所对应的时间t和距离d。解析：方法一：距离斜面最远时，运动速度方向必与斜面平行，此时速偏角为θ，即tanθ=，即t=方法二：把速度和加速度按照垂直斜面和平行斜面进行分解，垂直斜面的初速度为

·sinθ，垂直斜面的加速度为g·cosθ，当垂直斜面的速度分量为0时，满足要求，即·sinθ=g·cosθ·t亦可得t=在垂直斜面的方向上有d=（体会一下分解加速度的思路）[例9]从高H处的一点O先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板A落到水平地面上的B点，球2则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板，然后也落在B点，如图所示，设球2与地面碰撞速度没有损失，求竖直挡板的高度h。解析：由于高度相同，所以球1和2落地的时间T相同，由平抛运动的对称性，可知两球的水平位移之比为3：1，即有1球从O点飞到挡板A所用的时间2球从O点飞到挡板A所用的时间而由必有，联立以上式子可得h=

H.[例10]在投掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为，问以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程是多少？解析：如图，将铅球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，则有=-=-+-由数学知识可知，当=时，有极大值，=此时有–h=sinα·-

g，解得=注意：投掷角α不仅