《相似三角形的应用》教学设计(甘肃省县级优课)x-九年级数学教案

23.3.4相似三角形的应用eq\a\vs4\al(●教学目标)知识与技能通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质．并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题．过程与方法在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力．以及合作交流自主探索的新型学习观．情感态度与价值观通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活．从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．eq\a\vs4\al(●教学重点)重点通过建立相似三角形模型解决实际问题．难点如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情景，明确目标复习引入(1)识别两个三角形相似的方法有哪些？答：①两个角对应相等②两条边对应成比例，并且夹角相等③三边对应成比例(2)相似三角形有哪些性质？答：①对应边成比例，对应角相等②对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比③周长的比等于相似比④面积的比等于相似比的平方交流讨论，指向目标数学史话：泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。BABAOO’B′’A′。。。。。。。同学们还可以再生活中接触到与之雷同并可实际操作的例子。三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点)相似三角形性质的应用活动一例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.金字塔的影长AB为露在外面的影长AC与金字塔底边一半CB的长度的和．(2)展示点评解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴eq\f(OB,O′B′)＝eq\f(AB,A′B′)，∴OB＝eq\f(AB×O′B′,A′B′)＝eq\f(274×1,2)＝137(米)．答：金字塔的高度OB为137米．活动二例2如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.【展示点评】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BD,CD).解得AB＝eq\f(BD×EC,CD)＝eq\f(120×50,60)＝100(米)．【反思小结】1．利用太阳的照射，测量不易到达的高度，是因为太阳照射时，影长与实物成比例．2．测量不易到达的河宽时，要在易于到达的平坦地面上构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出河宽．【针对训练】怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?.........同学分组讨论可行性的方案并进行交流探讨。四、总结梳理，内化目标通过丰富的课本资源，依据学生实际，把生活中不易直接测量的物体的高度或宽度转化为数学问题，构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有关知识解决数学问题．而且让数学中的两大思想——“转化思想”和“建模思想”逐步渗透到整个教学过程．五、中考演练，反思目标1.（2015•天水）15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．2.（2017年天水）16.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点)20米的处，则小明的影子的长为______米．六、布置作业，巩固目标见课本第74页练习第1，2题．eq\a\vs4\al(●教学反思)通过设计