2026年全国乙卷数学试题与答案

2026年全国乙卷数学试题与答案已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|2^x>1}，则A∩B=（）A.[0,1]B.[1,2]C.(0,2]D.(0,1]已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z―A.√2B.2C.√5D.√10某社区统计1200名居民月均用水量，按用水量分为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]（单位：吨），对应频数分别为180,360,300,240,120，若用分层抽样抽取60名居民开展调查，则第二组应抽取的人数是（）A.12B.15C.18D.20已知向量→a=(1,2),→b=(2,-1),→c=(1,λ)，若(→a+A.-3B.-C.D.3将函数f(x)=sin(2x+)的图像向右平移个单位得到函数g(x)，则g(x)的一个对称中心是（）A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)抛物线y²=8x的焦点到直线xy=0的距离是（）A.B.C.1D.长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=3，M是棱DD₁的中点，则三棱锥A-MB₁C₁的体积为（）A.2B.3C.4D.6(x²+)^5的展开式中x的系数是（）A.10B.20C.40D.80等比数列{an}中，a₁=1，且4a₁,2a₂,a₃成等差数列，则a₄+3a₃=（）A.16B.20C.24D.28在边长为2的正方形内随机取一点，该点到正方形中心的距离小于边长一半的概率是（）A.B.C.D.已知函数f(x)=ln(x+)，若a=f(log₂3),b=f(log₄5),c=f(2^(-))，则a,b,c的大小关系为（）A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b已知F₁,F₂是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左右焦点，过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF₁|=√7|OP|（O为坐标原点），则C的离心率为（）A.√2B.√3C.2D.3曲线y=(x+1)e^x在点(0,1)处的切线方程为__________.已知实数x,y满足约束条件{x+△ABC中，a=3,b=4,C=60°，则△ABC的外接圆半径为__________.棱长为2的正方体中，点E,F分别是AB,BC的中点，则正方体表面上E到F的最短路径长度为__________.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a₂=5，S₆=48。(1)求{an}的通项公式；(2)若bn=(-1)^nan，求数列{bn}的前2n项和T₂n。如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，M是PD的中点。(1)证明：AM⊥平面PCD；(2)求二面角C-AM-D的余弦值。某工厂生产一批零件，质量检验员随机抽取100件零件测量尺寸指标，得到频率分布如下，分组为[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20),[20,22]，对应频率为0.05,0.1,0.2,0.3,0.2,0.15。(1)用组中值计算样本平均数x―(2)假设零件尺寸指标X服从正态分布N(μ,σ²)，μ近似为样本平均数，σ²=4，若P(X>k)=0.1587，求k的值；(3)从这批零件中随机抽取3件，记尺寸在[16,20]的件数为Y，求Y的分布列和数学期望。已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F(1,0)。(1)求椭圆C的方程；(2)过F作直线l交C于A,B两点，若原点O在以AB为直径的圆上，求直线l的方程。已知函数f(x)=(xa)lnxx+a²，a>0。(1)若a=1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。参考答案：选择题：1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.A8.D9.B10.C11.A12.C填空题：13.y=2x+114.815.16.√2解答题：17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，由题意得{a₁(2)由bn=(-1)^n(2n+1)，得T₂n=(-a₁+a₂)+(-a₃+a₄)+…+(-a_{2n-1}+a_{2n})=2+2+…+2=2n，共n个2相加，因此T₂n=2n。18.解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD，PA∩AD=A，PA,AD⊂平面PAD，因此CD⊥平面PAD，AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM。PA=AD，M为PD中点，因此AM⊥PD，PD∩CD=D，PD,CD⊂平面PCD，故AM⊥平面PCD。(2)以A为原点，AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为A(0,0,0),C(1,2,0),M(0,1,1),D(0,2,0)，得AM→=(0,1,1),AC→=(1,2,0),AD→=(0,2,0)。设平面ACM的法向量为→=(x₁,y₁,z₁)，则{→·AM→=y₁+z₁19.解：(1)各组组中值为11,13,15,17,19,21，计算得x―(2)由题意得μ=16,σ=2，根据正态分布性质，P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826，因此P(X>μ+σ)==0.1587，因此k=μ+σ=18。(3)尺寸在[16,20]的频率为0.3+0.2=0.5，因此Y~B(3,0.5)，Y的可能取值为0,1,2,3，P(Y=0)=()³=，P(Y=1)=C₃¹×()³=，P(Y=2)=C₃²×()³=，P(Y=3)=()³=，分布列为：|Y|0|1|2|3||P|||||期望E(Y)=3×0.5=1.5。20.解：(1)由题意得c=1,e==，得a=√2，b²=a²-c²=1，因此椭圆C的方程为+y²=1。(2)当直线l斜率不存在时，l:x=1，代入椭圆得y=±，此时OA→·OB→=1×1=≠0，不符合题意；当直线l斜率存在时，设l:y=k(x-1)，A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，联立椭圆方程得(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0，得x₁+x₂=,x₁x₂=21.解：(1)a=1时，f(x)=(x-1)lnx-x+1，定义域为(0,+∞)，求导得f’(x)=lnx+-1=lnx，f’(x)在(0,+∞)上单调递增，f’(1)=-1<0，f’(2)=ln2>0，故存在唯一x₀∈(1,2)使得f’(x₀)=0，因此f(x)的单调递减区间为(0,x₀)，单调递增区间为(x₀,+∞)。(2)求导得f’(x)=lnx，f’(x)在(0,+∞)单调递增，当a≥e时，f’(a)=lna-1≥0，f(x)在(0,+∞)单调递增，最多一个零点，不符合题意；当0<a<e时，f’(a)=lna-1<0，x→0+时f’(x)→-∞，x→+∞时f’(x)→+∞，故存在唯一x₁>0使得f’(x₁)=0，即a=x₁lnx₁，f(x)在(0,x₁)递减，(x₁,+∞)递增，f(x)的极小值f(x₁)=(x₁-a)lnx₁-x₁+a²=(x₁-x₁lnx₁)lnx₁-x₁+x₁²ln²x₁=x₁(lnx₁-1)+x₁ln²x₁(x₁-1)，因为x₁<e，故lnx₁-1<0，x→0+时f(x)→a²>0，x→+∞时f(x)→+∞，当a>1时，