《数学活动》教学设计(江西省市级优课)-八年级数学教案

《全等三角形的专题复习》教学设计单位：宜春实验中学姓名：彭超《全等三角形的专题复习》教学设计宜春实验中学彭超一、学情分析本节课是全等三角形的复习课，对于初二的学生来说逻辑思维能力还不够强，还没有形成系统的推理能力，对于全等三角形的四种判定方法，及直角三角形的“HL”判定方法的选择与应用，对于基本的几何图形学生能够较容易的选择适当的方法解决相关问题，但是遇到教复杂的图形，很多学生基本不能下笔，问题的根本原因是学生不能很好的识别图形中线段与角的关系，为了帮助学生更好的识别与分析图形，“K字形”“对顶三角形”等作为几何图形中的几种基本图形，它的识别与特征分析能帮助学生更好的解决问题。二、教学目标1、掌握几种基本图形的特征2、能在复杂图形中分解出基本图形，提高分析能力，解决全等三角形中的一些实际问题3、感悟学习过程中的思想方法，尝试自主提炼。教学重难点重点：“对顶三角形”“K”形图等基本图形的识别以及运用，在复杂图形中分解基本图形，运用全等的知识解决问题。难点：在复杂图形中分解出基本图形，运用运用全等三角形的知识解决实际问题。教学过程活动一：创设情境，回顾旧知问题1、现在同学们手上有一张长方形的纸，如何用比较简单的方法，将它分割成两个全等的直角三角形？师生活动：教师对学生发问，各小组进行操作，并在长方形纸片上剪出两个全等直角三角形。问题2、将所得到的其中一个三角形AEC绕着点C逆时针旋转90°，请同学们来猜想AC和CD的数量以及位置关系是？【设计意图】：通过、动手操作，观察得到一个基本图形，并且来探究其中两条线段的数量以及位置关系，带着这个疑问走进今天的数学课堂。例1、已知点E，C，F在同一条直线上，并且Rt△AEC≌Rt△CFD，猜想AC和CD的位置和数量关系，并证明？师生活动：学生回答，教师总结，这和我们英文中的哪个字母比较像？把他叫做“K”字形追问：接下来我们用这个基本图形来解决一些问题，反过来，如果我们已知“K”字形中的这两条线段AB，BC相等且垂直，那么能得到什么结论呢？练1、如图，等腰直角三角形ACD的直角顶点C在直线PQ上，AE⊥PQ于E，DF⊥PQ于F，且AE=4，CE=6，则梯形AEFD的面积是_____.师生活动：学生回答，教师总结。【设计意图】：通过对基本图形中的一个结论的猜想再到证明，再到它的运用，让学生感受到“K”字图形的一些结论。活动二：图形变换，探索研究问题1、现在，让我们回到开始剪出的两个全等的直角三角形，水平移动其中的一个三角形，请同学们观察，AC和BD的关系会发生变化吗？追问：移动到如图所示的位置，请同学们猜想AC和BD的数量，位置关系？师生活动：学生回答，数量关系是相等，位置关系是垂直，教师继续引导，如何来证明呢？请看例2、如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，且DE=CE，试判断BD与AC有何关系？并说明理由。师生活动：学生回答，证明△AEC≌△BED，教师观察学生讲解的内容，及时的做出反应，说得很好，把线段相等转化成它们所在的三角形全等，体现了数学的一种非常重要的数学思想——转化思想。追问：证明他们全等的条件是？从而得到了他们的数量关系是相等，那么他们的位置关系如何来证明呢？师生活动：学生回答，可能会说其中的一种方法，教师继续问，还有别的方法吗？其实我们还可以通过对顶三角形来解决。【设计意图】：让学生明白平移不会改变这两条线段的关系，并且让学生体会把证明线段相等转化为证明它们所在的三角形全等这一重要的数学思想——转化思想，其次是证明垂直关系的时候运用了对顶三角形这一基本图形，为后续在旋转变化中证明线段相等提供思路，求两条线段的角度提供了运用基本图形这一方法。变式一、接下来如果不改变题目的条件，连接CD，并且将△DEC进行旋转，再问AC和CD的关系会发生变化吗？师生活动：教师一边切换几何画板，一边演示动态过程，让学生思考。学生回答，请问，要证明这两条线段相等，只要证明什么？学生回答，只要证明他们所在的三角形全等，教师点评，说的很好，把要证明的线段相等转化为证明三角形全等，体现了我们数学中的一种非常重要的数学思想——转化思想，那么如何来证明他们的位置关系呢？请一个同学来回答。学生回答，教师点评。现在如果将△DEC顺时针旋转，如果逆时针旋转，结论还会成立吗？师生活动：教师提问，学生集体作答，那么我们，要证明这两条线段相等，只要证明什么？△BDE和△ACE全等。哪个同学知道如何证明他们全等？请举手作答。学生回答，教师给予点评。【设计意图】：通过对基本图形的旋转，让学生发现这两条线段在基本图形的平移，旋转变化中，始终是保持垂直且相等的。为后续他们自己独立完成变式，总结埋下伏笔。活动三、合作学习，培养能力F变式二、如图，若将变式二中的等腰直角三角形△ABE和△CDE都变成等边三角形，其它条件不变，则BD与AC数量关系还会相等吗？BD与AC所夹的锐角是多少度呢？F师生活动：让学生在导学案上完成过程，然后利用希沃授课软件，将学生的过程拍照上传到多媒体里面，并由学生讲解他的解题思路。同时教师给予肯定，表扬他能够上台讲解，勇气可嘉，其次能够将所学的加以运用。【设计意图】：由特殊的等腰直角三角形组成的基本图形到特殊的等边三角形组成的基本图形，让学生自主的探究，合作学习，发现问题的本质，解决实际问题，同时也运用了“对顶三角形”这一基本图形。ααoF追问：如果将已知条件改为“AE=BE，CE=DE，∠AEB=∠ααoF【设计意图】：由两个等腰直角三角形到等边三角形最后到只要两组边相等，夹角是α的图形，让学生发现其中的本质，实际上是有一组全等三角形，并且用“对顶三角形”这一基本图形来求角度。实际上体现了数学的特殊到一般的数学思想。活动四、合作探究，灵活运用如图，点A的坐标为（4,0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，点C为y轴正半轴上一动点，以AC为边在AC下方作等边△PCA，连接BC，OP.（1）求证：△AOP≌△ABC（2）求OP的最小值.【设计意图】：在复杂的图形中找出基本图形，利用基本图形来解决相关问题，本题中第一问比较容易看出△ABC≌△AOP，但是对于第二问有一定的难度，首先要将OP转化为BC的长度，其次求BC的最小值可以根据点到直线垂线段最短来求。进而转化为求B点的很坐标，利用等边三角形的性质，过B点做垂线，构造全等三角形来求出B的横坐标，进而求出BC的最小值。活动五、互动交流，反思小结1、学习了哪些基本图形？2、领悟了那些数学思想？3、有哪些收获？【设计意图】引导学生从知识内容、方法方面总结自己，把握本节课的核心内容——基本图形，转化思想，建模思想。设计说明：●设计理念1.本节课在设计时以基本图形和典型例题为素材，以学生活动为载体，让学生从一个基本图形入手，由这个基本图形的各种变化得到其它基本图形，了解这些图形之间的关系，从而更好的掌握几种常见的基本图形.由浅入深循序渐进的设置一连串问题来打开学生的思维.教师在教学过程中，努力为学生创设自主探究的氛围，让学生成为课堂的主人.2.重视对学生逻辑推理能力