《增长率问题》教学设计(河南省县级优课)x-九年级数学教案

22.3.2一元二次方程的应用——增长(下降)率问题学习目标1、利用一元二次方程解决实际问题中的增长（下降）率问题。2、进一步体会如何将实际问题转化为数学模型。教学过程：一、回顾导入：1、什么是增长率（降低率）？2、列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.找:找出等量关系3.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;4.列:列代数式,根据等量关系列方程;5.解:解所列的方程;6.验:双重检验：是否是所列方程的根;是否符合题意;7.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出等量关系.二、导学问题自学课本p39问题2，然后思考完成下列问题：1.若设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的____倍，即______元，第二次降价后的零售价为______元的_____倍，即_________元.2.列出方程，写出解题过程解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得56（1-x）2=31.5解方程，得x1=0.25,x2=1.75经检验x2=1.75不符合题意.所以x=0.25=25%答：每次降价的百分率为25%.三、1、导议问题1：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,你能总结出一定的模式吗？若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)2次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”2、导议问题2：为了绿化学校附近的荒山，某校九年级的学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在七年级时种了400棵，若平均成活率为95%，求这个年级每年植树量的平均增长率。探究讨论：设这个年级每年的植树量的平均增长率为x，则第二年种了____棵；第三年种了_______棵；三年一共种了__________棵；三年一共成活了_________棵。解：设这个年级每年的植树量的平均增长率为x，则第二年种了400(1+x)棵；第三年种了400(1+x)2棵；三年一共种了400+400(1+x)+400(1+x)2棵；三年一共成活了[400+400(1+x)+400(1+x)2]×95%棵.根据题意列出方程为[400+400(1+x)+400(1+x)2]×95%=2000解这个方程，得x1≈0.624=62.4%x2=-3.624≈-362.4%经检验：x2=-3.624≈-362.4%不合题意，舍去所以x=62.4%答:这个年级平均每年的植树量的平均增长率约为62.4%四、课堂检测1、有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?解：设每轮传染中平均一个人传染了x人1+x+x(x+1)=121x1=10;x2=-122、2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年