《二次根式应用》教学设计(黑龙江县级优课)-八年级数学教案

二次根式的应用教学设计基本信息名称二次根式的运用执教者缪立君课时1所属教材目录人教版八年级下册第16章教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册第16章第一节的内容。在前面学生已经学习了整式与分式，知道实际问题中数量关系可以用式子表示。在此基础上学习二次根式，就能解决更多与数量关系有关的问题。学情分析学生第一次接触非数字非字母的数学符号（根号），除了好奇之外，更多的是疑惑。因此，本节课的重点是让学生切实掌握最基本的内容，不可求大求全。教学目标知识与能力目标理解二次根式的概念，并利用√a（a≥0）的意义解答具体题目过程与方法目标提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感态度与价值观目标通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。教学重难点重点形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念难点利用“√a（a≥0）”解决具体问题教学策略与设计说明本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质。对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、预习检查二、概念应用三、巩固练习四、应用拓展

五、归纳小结

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：√2、1/x、√x（x>0）、√0、√-2、1/xy、√（x+y）（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“√”；第二，被开方数是正数或0．例2．当x是多少时，√(3x-1)在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，3x-1才能有意义．

教材练习1、2、3．例3．当x是多少时，√(2x+3)+1/(x+1)在实数范围内有意义？分析：要使√(2x+3)+1/(x+1)在实数范围内有意义，必须同时满足√(2x+3)中的2x+3≥0和1/（x+1）中的x+1≠0．本节课要掌握：

1．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

解：二次根式有：√2、√x（x>0）、√0、√（x+y）（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：1/x、√-2、1/xy．解：由3x-1≥0，得：x≥1/3当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义．学生训练。解：依题意，得2x+3≥0①x+1≠0②

由①得：x≥-3/2由②得：x≠-1

当x≥-3/2且x≠-1时，√(2x+3)+1/(x+1)在实数范围内有意义

。让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根.学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质作铺垫．加深学生对二次根式性质的理解.课堂小结2分钟第一课时作业设计一、选择题

1．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．√4

B．√16．Ｃ．√８

D．１/ｘ２．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（

）

A．5

B．√5

Ｃ．１/5D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．布置作业1分钟1．教材

1，2，3，42．选用课时作业设计．综合提高题：某工厂