《一元二次方程》教学设计

课题21.2.2解一元二次方程-公式法课时安排1课时课型新授课教材人教版九年级上册第二十一章第二节教材内容分析求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。学情分析本节课的教育对象是初三的学生，对于掌握知识结构有比较良好的能力。公式法的学习是建立在配方法之上的，对于学生来说，一方面可以复习巩固之前学习过的内容，另一方面，有助于学生理解新的知识，易于接受新知识，即公式法的推导过程。教学目标知识与技能理解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程过程与方法经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯。情感态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。教学重点难点重点掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程。难点一元二次方程求根公式的推导过程 。教法以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。教具板书与多媒体的有机整合展示。教学设计思想在学生的认知规律和知识发展水平上，把数学问题抽象成数学模型，培养学生的数学建模思想和多角度思考问题的能力。通过独立思考和小组讨论合作交流的方式让每一个学生都能够参与到数学活动中来，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解基本的数学概念和掌握基本的数学知识和技能，培养他们动手、动口、动脑及互相合作的能力。教学过程设计问题与情景教师活动学生活动设计意图一、温故知新（一）、用配方法解下列方程2x²-12x+10=0（二）、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.教师提出问题，让学生进行复习作答并对学生的作答进行指导反馈。学生复习回顾进行作答。通过复习上一节课的相关知识，减少学生对本节课知识的陌生感，激发学生主动参与学习的动机。二．探索新知（一）用配方法解一般形式的一元二次方程解：把方程两边都除以a,移项，得配方，得即即上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。求出的值，特别注意:当时无解。代入求根公式:。写出方程的解：。老师提出问题，让学生独立思考进行小组讨论，并做出点评。学生充分思考，跟随着老师的引导一步一步推导出公式法的内容，并对其进行简略的分析。学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题，充分发挥学生学习的主人翁精神，使得学生劲头十足而且印象深刻地学习。练一练例1解方程：结论：当>0时，一元二次方程有两个不同的实数根。例2解方程：结论：当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，例3解方程：结论：当<0时，一元二次方程无实数根。提升：关于一元二次方程当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？（b=0）练习：已知方程求c和x的值．教师提出问题让学生作答，巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导并板书总结正确结果。学生根据老师所讲内容独立思考，尝试解题，同时总结题目类型的特点。可以帮助学生更加清楚地理解用公式法解一元二次方程的概念。四．归纳小结，整理反思用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：１．先写出a，b，c；再求出；最后代入公式。当时，有两个实数根；当时，方程无实数解。老师提出问题，学生尝试小结，老师及时给予肯定、赞扬,并且进行指导。学生分组进行小结，各组代表发言交流。让学生自己进行小结，有利于培养学生的概括能力，加强学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。布置作业，形成技能作业：课本习题21.2.2教