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高等数学知识总结TOC\o"1-2"\h\u15211一、空间解析几何 ②狄利克雷(Dirichlet)条件：1）在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；2）在一个周期内只有有限个极值点。则的傅里叶级数收敛，且有PS1：周期为的奇、偶函数的傅里叶级数：奇函数只有正弦级数项，即=0；偶函数只有余弦级数项，即=0。PS2：非周期函数，可以先进行周期延拓，再进行傅里叶变换。PS3：以2为周期的函数的傅里叶展开：定理：设周期为2的周期函数满足收敛定理条件，则它的傅里叶展开式为（在的连续点处）其中，复数形式：，其中，常微分方程方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶。一般地，阶常微分方程的形式是。微分方程的通解指解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同。特解是指满足定解条件，不含任意常数的解，其图形称为积分曲线。一阶微分方程一阶微分方程关系图分离变量型方程：齐次方程：方程叫齐次方程。变换，则，代入原方程可得（变量分离方程）一阶线性微分方程：方程称为一阶线性齐次方程。方程是一个变量可分离方程。若，则一阶线性齐次方程的解存在，且唯一，其通解为。方程称为一阶线性非齐次方程。方程，利用“常数变易法”，设其通解为，代入方程得。因此，一阶线性非齐次方程的通解为二阶线性齐次方程解的结构定理：则存在上唯一的解，使（解的存在唯一性定理）定理：若函数，两个线性无关特解，则是该方程的通解()。求通解的关键：找到两个线性无关的解（基解）。推论：是阶齐次方程的个线性无关解，则方程的通解为。二阶线性非齐次方程解的结构定理：设是二阶非齐次方程的一个特解，是相应齐次方程的通解，则是非齐次方程的通解。（关键：两个基解，一个特解）定理：（非齐次方程之解的叠加原理）设分别是的特解，则是方程的特解。用常数变易法求非齐次的特解——常用来由齐次推非齐次、由线性推非线性对一阶非齐次微分方程：对应齐次方程的通解为，则设非齐次方程的解为，代入原方程确定。对二阶非齐次微分方程：：1）若已知对应齐次方程的通解为，则设非齐次方程的解为；2）仅知已知对应齐次方程的一个非零特解，则令。二阶常系数线性齐次方程基本思路：求解常系数线性齐次微分方程求特征方程(代数方程)之根二阶常系数齐次线性微分方程：可能有形式解，代入上式，得，由于，故有特征方程，其根称为特征根。推广：高

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