小学数学教师培训材料：关于“应用题”与“解决问题”的思考

关于“应用题”与“解决问题”的思考2021/8/171前言应用题，曾是数学教学领域的一大内容，是课堂教学以及考试评价最主要的题型，也是我们数学教师最熟悉的名词。然而，在新课程改革的过程中，它的名字逐渐隐退。莫非是应用题受到了质疑？“应用题不再作为一个单独的领域”“应用题教学列入被削弱的部分中”的种种言论接踵而来……在《数学课程标准》（以下简称《标准》）中取而代之的是解决问题或问题解决。这一更替的背后到底是怎样的理念在作支撑呢？记忆中的“应用题”为什么一定要改为“解决问题”呢？这仅仅是名字的变化吗？作为一线教师，我们应该怎样看待这一变化？我们应该用怎样的准则进行今天的应用题教学？是放弃还是扬弃？我想今天我们非常有必要一起来探讨这问题。2021/8/172

聚焦传统应用题教学繁、难、偏、旧现象时常存在，以至于相声演员要来讽刺应用题教学：要注满一池水，如果把进水管和出水管一起打开，几小时装满？相声演员说这是“吃饱了没事干”。问题情境的不可信、不真实，让人感觉到“人为编造”的气味太重。市场里，青菜1千克0.5元，买3千克青菜多少元？可市场上哪还有这么便宜的菜啊？应用题在这期间也发生过多次的变化，比如：教材曾几次删减过应用题的类型，降低过应用题的难度（把类似于鸡兔同笼问题删减掉、把各学段的应用题难度降低小学阶段最多是四步计算的应用题等）。以往的应用题除了选材上的显性弊端外，划分领域、呈现方式、教学方式、学习内容、价值取向等各方面也有待变革。

2021/8/173一、关于应用题1．教材体系清晰2．重视数量关系3．解题方法清楚4．教学经验丰富5．呈现形式单一6．分类编排弊处多2021/8/1741．教材体系清晰

课改前，小学数学教材应用题编排体系相当清晰，我们知道：一、二年级主要教学加、减、乘、除一步计算简单应用题，以及连续两问的应用题；三、四年级主要教学两步计算应用题、比较容易的三步计算应用题和常见的数量关系；五年级主要教学相遇问题、三步计算应用题和列方程解应用题；六年级主要教学分数四则应用题(包括工程问题)、百分数应用题以及有关比和比例的应用题。2021/8/1752．重视数量关系课改前，小学应用题教学特别重视数量关系的分析，通过应用题教学，学生对加、减、乘、除含义的理解比较清楚，一般学生通过一、二年级简单应用题教学知道，“合并”用加法，“去掉”用减法，求“几个几”用乘法，“平均分”用除法。一些常见的数量关系，如，速度、时间和距离，单价、数量和总价，工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系；一些典型应用题的数量关系；分数、百分数应用题以及比和比例应用题的数量关系，学生大都比较清楚。通过应用题的教学，学生的思维能力，特别是初步的逻辑思维能力得到提高。2021/8/1763．解题方法清楚通过应用题的教学，解答应用题的一些常用方法学生比较清楚，如分析法、综合法；大多数学生也知道分析数量关系时可以借助画图、列表、摘录条件等方法；还知道解答应用题的主要步骤是审题理解题意，分析数量关系，列式计算和检验写答语。2021/8/1774．教学经验丰富长期应用题教学实践、探索和总结，形成了一整套应用题教学和训练的经验，如，抓应用题的基本训练(补条件、提问题、结构训练、组题对比训练等)，复合应用题抓中间问题、抓基本数量关系，典型应用题抓数量关系公式，分、百应用题抓单位“1”，这些经验在应用题教学训练中大多行之有效。2021/8/1785．呈现形式单一应用题都是由条件和问题组成，呈现形式单一，人为编写的痕迹明显。有些题目脱离实际，与学生生活相距甚远；有些题目复杂繁难，加重学生的负担，不利于激发学生学习数学的兴趣，不利于培养学生分析问题、解决实际问题的能力2021/8/1796．分类编排弊处多由于应用题教材分类编排，客观上大多数教师分类型组织教学，教一类、练一类，既加重学生的负担，又容易使学生丧失学习主动性，形成思维定势。学生解题时往往先判断题目属于什么类型，然后以类型套思路、解法，不利于思维的发展，更不利于创新意识和实践能力的培养。2021/8/1710二、关于解决问题1．学习兴趣激发2．应用意识增强3．创新意识提高2021/8/1711解决问题，没有放弃原来应用题中一些现实性、探究性比较强的问题或便于学生建立数学模型的问题，但不再集中编排，不再强调人为的归类。以往严谨的应用题教材编排格局已被打破，分散在数学学习的全过程，为数学学习营造一个应用的氛围，建立一个基于问题解决的学习过程。2021/8/17121．学习兴趣激发课标教材解决问题呈现方式多种多样，与各领域数学知识紧密结合，大多有直观形象、图文并茂的情境主题图，激发了学生学习数学的兴趣，且有利于展开教学活动，组织教学过程。2021/8/17132．应用意识增强课标教材解决问题的素材大多联系学生的生活实际，贴近学生已有的生活经验。通过解决问题的教学，学生能进一步理解数学与生活的关系。这利于学生了解数学的价值，扩展数学视野，增强应用数学的意识，利于培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。2021/8/17143．创新意识提高课标教材解决问题打破了类型编排、分类教学的模式，要求在解决问题的教学中既要重视基础知识、基本技能，还应重视基本的数学思想方法。无疑，这样教学利于学生体验、感悟并逐步形成解决问题的一些基本方法、策略和思想，利于学生创新意识和解决实际问题能力的提高。2021/8/1715三、应用题与解决问题的关系一、划分领域的改变二、呈现方式的改变三、教学方式的改变四、学习内容的改变五、价值取向的改变2021/8/1716一、划分领域的改变应用题是单独划分出的一个领域，它主要训练学生的一些基本技能，使学生掌握一些数量关系。而《标准》中规定的四个数学学习领域，没有相应的应用题领域，新增加的实践活动和综合应用领域也不是原先应用题的代名词。以往的应用题是小学数学学习中的一块主要的内容，也是教师开展教学研究时关注度最高的成分，集中编排，有着严谨的知识体系和清晰的编排脉络，并形成了一套与之相适应的“高效”的教学模式。学生一般看到问题，就能判断出这是一种什么类型，该用什么方法计算。而在解决问题中，没有弃用原来应用题中一些现实性、探究性比较强的问题或便于学生建立数学模型的问题，但不再集中编排，不再强调人为的归类。以往严谨的应用题教材编排格局已被打破，分散在数学学习的全过程，为数学学习营造一个应用的氛围，建立一个基于问题解决的学习过程。2021/8/1717二、呈现方式的改变以往应和题是以文字形式呈现的，形式比较单一。解决问题则是用情境图或图文结合，以对话的方式呈现，让学生从中获取一些信息，解决一些问题。儿童认知发展的第一阶段主要是靠感觉和动作探索周围世界。低年级学生年龄小，就越需要借助直观图和操作活动来丰富学生的感性认识。因而在低年级的解决问题中都安排了操作活动，通过动手操作使学生理解题中的数量关系，在此基础上再引导学生进行分析、综合、比较、抽象、概括，逐步形成数学的概念，使学生理解数量关系，掌握解答方法。根据这一规律，解决问题采用了多种多样的形式，有图片、游戏、卡通、表格、文字等。在丰富呈现方式的同时，也锻炼了学生从问题情境中获取有用的信息，提高解决问题的能力。2021/8/1718三、教学方式的改变以往我们在教学应用题时多采用分析法和综合法来帮助学生理解题意，以达到解决问题的目的，学生的解题过程自然就成了“理解数量关系→搜寻记忆图式→运用对应图式作解答”这样一个机械的过程，学生解题过程实质上是套用模式的过程。学生死抠解题类型，就不会思考其中的数学意义，长此以往学生的思考空间就会变得狭小。虽然提高了学生的解题技能，但并没有发展学生的数学思考和理解能力。而解决问题主要是看图、搜集信息、整理信息、提出问题、解决问题，同时根据解决的不同问题，使学生从不同角度理解概念的实际意义。解决问题所要用的学习模式是“问题情境→建立模式→解释、应用与拓展”，内容的编排也不是根据类型出现的，而是根据教材概念出现的，是根据学生的发展来编排的，削弱了技巧性训练，增强了探索性、思考性和现实性。2021/8/1719四、学习内容的改变传统应用题所提供的数量关系正好可以用来解答所要求的问题，不多也不少，而这些问题一般也都是在假设的情境下编造的，只着重表现“核心”的数据、关系、状态。因此，从某种意义上看，它促使学生去“套”类型。现实背景高度简化，数学意义一览无余，这样的应用题，用于巩固数学知识有一定的作用，用来培养应用意识、应用能力，无疑是欠缺的。2021/8/1720五、价值取向的改变传统应用题教学的目标首先是学会解题，虽然也有培养学生运用所学知识解决实际问题这一目标，而实际效果仅仅是将运算（数量关系）放到一个人为编造的、特定的、结构良好的问题情境中，解题的过程就是“算法化”。其次是通过解题，训练学生“言必有据，严密推理”的逻辑思维能力，而很少有猜想、预测、合情推理的机会。传统应用题更多的是培养学生学习规律性的东西，也就是说，解题的教学功能主要是为了知识和技能的巩固，而不是分析、解决问题能力的培养。解决问题重视的是能力的培养。如：探究能力、语言表达能力、分类能力、交流能力等，解决问题以培养逻辑思维和应用意识为目的，以提高人的素养为目标。2021/8/1721传统应用题教学过分强调应用题的模式，学生做题时习惯于“对号入座”，没有掌握分析问题的思想方法。而解决问题中辅以问题情境的应用题时，学生就不能“对号入座”了。他们必须从问题情境中思考自己将要解决的是怎样的问题，要从给出的信息中分析有用的数据和关系，辨别对问题解决相对无关的信息，最后才是联系已有的知识和经验建构数学模型并解答问题。也就是说，辅以问题情境的应用题，问题情境对学生的思维会产生一定的影响，而这就与学生解答传统应用题时不关注问题的实际背景，只是直接把思维指向已知的数据、关系和相关的数学模型形成了鲜明的反差。2021/8/1722四、几点思考1．目标要明确2．体系要清晰3．经验要借鉴4．策略要注重2021/8/17231．目标要明确我们并不关心名称叫应用题，还是叫解决问题或问题解决。名称不必细究，作为一线教师必须明确的是教学目标。特别是教过应用题的教师，应该根据《标准》明确小学阶段教学这类问题的目标：让学生初步学会从日常生活和社会生活中、从数学的角度发现和提出简单的数学问题，并能运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和解题能力；初步学会分析问题和解决问题的一些基本方法和策略，了解解决问题方法和策略的多样性，体验并获得数学的一些基本思想；在解决这类问题的过程中加深对数学知识的理解，进一步了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，并逐步学会解释自己的思考过程，判断、整理和检验解决问题过程的合理性、正确性；培养与他人合作交流解决问题的意识，培养初步的创新意识和实事求是的科学态度。只有明确教学目标，才能把握教材，设计教法，达成教学目的。2021/8/17242．体系要清晰解决问题这部分内容各套教材的编写体系均不同，但有一点是共同的，那就是破除了应用题教材分类编排的“体系”。新编排利于教师破除应用题教学中分类教学的弊病，加强了数学同生活、社会和学生实际的联系，有利于学生体验、感悟数学基本思想和积累基本的数学活动经验。课标和教材编写者应就基础知识和基本思想等方面明确解决问题的编写体系，以便一线教师像把握数与代数、空间与图形、统计与概率各阶段教学内容和要求一样，把握解决问题各阶段的教学内容和要求。这样做，显然利于教师制订教学计划，设计教学过程，备好课、上好课。2021/8/17253．经验要借鉴应用题教学的成功经验要借鉴，特别是注重数量关系的分析，分析法、综合法的教学经验，应用题组题对比等基本训练的经验，这些经验在应用题教学中既有操作性，又行之有效，在解决问题的教学中应该借鉴。当然，根据课标精神和教学内容，有的可以继承，有的应该作些改进。解决问题教学实践中得到的经验也要认真总结和借鉴。如，联系实际教学解决问题的经验，经历过程、注重解题策略的经验，积累经验、感悟数学基本思想的经验，在解决问题教学中培养学生创新意识和实践能力的经验等，这些都值得总结和在教学中推广。2021/8/17264．策略要注重重视解题策略的渗透和感悟，应