高中物理必考点 相遇与追及问题专题详解

高中物理必考点：相遇与追及问题专题详解分析相遇与追及问题的核心是把握好以下三点：⑴临界条件：两者的速度相等

，此时位移差存在极值；⑵时间陷阱：注意物体在减速运动中是否已经停止或者反向运动的可能性；⑶图像法的使用：直观，容易理解。[例1]如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7m时，A以4m/s的速度向右做匀速运动，B此时速度为10m/s，方向向右，做加速度大小为2的匀减速运动，试求A追上B用的时间t？解析：由题有

,即

代入数据解得，t=7s或t=-1s（舍去）对吗？凡是遇到减速刹车的问题，一定要注意停车的时间，因为刹车过程中是不存在速度反向的可能的。把t=7s代入，得到此时，显然答案是错误的。我们设B经过时间速度减为0，则解得

s，此时A、B的距离差假设B停止后A继续运动的时间为，则

s所以可得实际用时s。[例2]一列火车以速度匀速行驶，忽然司机发现前面同一轨道上距离为处有另一列火车，正朝相同方向以较小的速度做匀速运动，司机立即制动火车使它做匀减速运动，加速度大小为，为使两车不相撞，a应满足什么条件？解析：（常规做法）设从司机刹车到两车刚好相遇的时间为t，则后面火车的位移前面火车的位移位移差满足临界条件是速度相等联立解得

（换参考系法）以第二列火车为参考系，则第一列火车的速度变为，我们知道加速度是与参考系的选择无关的，所以有解得体会一下，选择合适的参照系可以简化问题。[例3]在客车行驶中，司机能从旁边的后视镜看到车后离车头范围内的物体，若客车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，与此同时，距车头远的地方有一乘客正以的速度追赶客车，在追赶的过程中只有乘客在后视镜内的像持续保留时间不少于1.8s，司机才能留意到该乘客而停车，则从客车由静止启动开始计时：⑴经过多长时间司机第一次能看到该乘客？⑵经过多长时间乘客距离客车最近？距离是多少？⑶乘客能成功登上客车吗？解析：⑴设经过时间t，司机可以看到乘客，此时应满足解得即经过4s司机第一次能看到该乘客；⑵距离最近的临界条件是两者共速时，即，得，此时距离⑶由⑴可知，t=6s后，乘客与客车的距离将大于20m，超出后视镜的范围，t=4~6s时间段内都在后视镜内，大于1.8s的最短持续时间要求，所以乘客可以登车。[例4]羚羊从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，并能维持最大速度较长一段时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持这速度。设猎豹距离羚羊时开始起跑，羚羊则在猎豹开始起跑后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：⑴猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，值不能超过多少？⑵猎豹要在其加速阶段追到羚羊，值不能超过多少？分析：（常规法）设羚羊的加速度为，则设猎豹的加速度为，则有⑴设猎豹从最大速度减速前所能奔跑的距离为，则所花费的时间羚羊奔跑的时间，设羚羊奔跑的距离为，则所以x的最大值⑵猎豹加速阶段用时则羚羊用时羚羊在时间内奔跑的距离所以此时x的最大值（图像法）画出猎豹和羚羊的图⑴两条速度曲线在0~8s之间的所围的面积差，即多边形OABCDF的面积就是所求x⑵两条速度曲线在0~4s之间的所围的面积差，即四边形OAEF的面积就是所求x同学们可以比较一下两种方法的优劣。[例5]在笔直公路上行驶的甲、乙、丙三辆汽车，速度分别为、、，当三车依次相距时，乙车驾驶员发现甲车开始以的加速度做匀减速运动，乙车随即也做匀减速运动，丙车发现后也同样处理，直到三辆车都停下来未发生撞车事件，试求丙车做减速运动的加速度的最小值是多少？分析：刹车问题要注意反向陷阱，检查结果的合理性。⑴考察甲、乙两车，求出乙车的最小加速度追及问题的临界条件是共速，当甲、乙共速且距离刚好是0时，有最小值。设甲乙共速的时刻为，则共速方程：位移方程：联立解得

，验证：此时甲、乙车的速度为1m/s，不存在反向的问题。⑵考察乙、丙两车，求出丙车的最小加速度设乙丙共速的时刻为，则共速方程：位移方程：联立解得

，验证：将代入，发现乙、丙的速度都是负的，也就是发生了反向运动，这是不合理的，说明在停车前，乙、丙不存在共速时刻，即乙先停车、丙后停车。可以先算出乙车的位移则丙车的最大位移为解得另：本题也可用图像法来解答，有兴趣的同学可以试试，图像法比较直观，且不会落入反向陷阱。注意，在求多边形的面积时可以化成多个三角形的面积和。[例6]小轿车使用ETC通过高速公路的收费站，要求轿车在收费站前处的速度必须降到以下，现有甲、乙两辆小轿车在高速公路上分别以和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站后，开始以大小为的加速度匀减速刹车，若甲车司机经刹车到达收费站前处的速度恰好为，乙车司机在发现甲车刹车后经的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站前处不超速，求：⑴甲车司机需在离收费站前至少多远处开始刹车才不违章？⑵若，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？⑶若，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？分析：⑴设甲从刹车到速度降为经过的位移为，有所以甲距离收费站的距离⑵设甲车从刹车开始到站前处所需的时间为，则追及问题的临界条件为共速，设从甲开始刹车到两车共速的时间为，则有解得说明两车在未到站前处已共速，时间内两者的位移差即为所求最小距离。甲车的位移