四杆机构优化设计

MATLAB编写的程序来分析优化结果.模糊优化设计的数学模型设计一曲柄摇杆机构，其机构运动简图如图1所示要求曲柄L］从0转到ei=e0+90°时,摇杆l3的输出角满足函数关系：o：=00+2（e：-e0）2/（3n）,e0和屮0分别对应于摇杆在右极限位置时的曲柄和摇杆的位置角,其允许传动角Ymin三45°.选取设计变量由文献［1］知,平面四杆机构按主、从动的角度对应关系进行设计时,独立参数有5个：3根杆长和主、从动件的输入输出起始位置角•取主动件长度L1=1，机架长度L4=5由图1可得如下关系式：0=arccos[0=arccos[(L+L)2+L—L0=arccos[0=arccos[TOC\o"1-5"\h\z12 4 32L(L+L)4 1 2(L+L)2—L2—L21 2 4 32LL34式中:L］、L4已知，只有L2、L3为独立的变量故设计计变量为L2和L3•确定目标函数由设计变量的分析可知,对于本问题只涉及到两个独立参数,因此仅仅利用平面四杆机构一般化设计只能近似地实现给定的运动规律,故目标函数可根据已知的运动规律和实际运动规律之间偏差的最小为目标来建立,表达式为f（X）=工伦-%）2式中：Qi为摇杆L3的期望输出角,0ni为实际输出角，且ni=冗ni=冗一a-Bii兀—a+pii(0<0W兀)i(兀<0 2兀)i<QjQj=arccos[片=arccos[R2一L2+L22 32RL3R2一L2+L21 42RLR2=L12+L24-2L1L4cosei建立模糊优化约束条件。模糊约束分为性能约束和几何约束[2].性能约束应考虑设计水平、制造水平、使用条件等因素的影响;几何约束主要是考虑边界的模糊性.因此各设计变量的模糊性应该建立如下约束条件[2]:1） 机构传动角约束条件:为保证机构传动良好45°Wy<135°机构最小压力角产生于曲柄和机架共线时，些时满足条件:L2—（L+L）2+L2arcos[2 1 4 3]三[丫]TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2LL min23机构最大压力角产生于曲柄和机架重合时，此时满足条件:arcos[]<[Y]iminL2—(L+L)2+L2arcos[]<[Y]imin—2 1 4 32LL232） 杆长约束条件:l2三0 L3三03） 曲柄存在条件:L+L-L-L<01 2 3 4L+L-L-L<01 3 2 4L+L-L-L<01 4 2 3模糊约束隶属函数的选择隶属函数是模糊集理论应用于实际的基石,对于具体的模糊性对象,只有写出切合实际的隶属函数,才能应用模糊学方法做具体的定量分析.对于四杆机构的设计变量边界取其模糊性,并依据约束条件采用斜线型隶属函数[3,4]:0<c<c]c-cu01cc<C1c-cu01式中:cu、ci为过渡区间的上、下界，采用扩增系数法确定.模糊约束的非模糊化处理针对上述数学模型按非对称模糊优化问题处理，综合考虑设计水平、制造水平、材料好坏、工作条件和重要程度这五个因素，采用二级模糊综合评判法[5]，按最大隶属度原则求出最优水平截集入*，将非对称模糊优化问题转化为最优水平截集上的普通优化问题[6]1）建立因素集以及因素等级，见表1.令各因素下的等级权重集为W1=（0.45，0.25，0.20，0.10）W2=（0.50，0.40，0.10，0.00）W3=（0.30，0.40，0.20，0.10）W4=（0.40，0.40，0.10，0.10）W5=（0.30，0.50，0.10，0.10）则综合评判矩阵为R=[W1,W2,W3,W4,W5]T表1因素及因素等级因素等级1234设计水平W高较咼一般低安装水平W2高较咼一般低材料质量W3好较好一般差工作条件W：好较好一般差重要程度W5不重要重要一般低2）确定五个因素权重集W=（0.30，0.20，0.20，0.20，0.10）3)进行一级模糊综合评判.由模糊矩阵乘法规则变换得到模糊综合评价集B=W・R,其中R为综合评判矩阵.选择模型M(A,V)进行一级模糊评判得到B1=(0.30,0.25,0.20,0.10).选择模型M(•,+)进行一级模糊评判得到B2=(0.405,0.365,0.150,0.080).选择模型M(乘幕，A)进行一级模糊评判得到B3=(0.786,0.660,0.617,0).选择模型M(A,)进行一级模糊评判得到B4=(1.00,0.95,0.70,0.40).进行二级模糊评判设二级评判指标集为U0={B1,B2,B3,B4},各个指标权重分配为A0=(0.2，0.3，0.3，0.2)，二级综合评判矩阵为R0=[B1,B2,B3,B4]T,根据加权平均模型M(•,+)得到二级模糊综合评价集为B=A0・R0=(0.617,0.548,0.410,0.124),所以由最大隶属度原则得到最优水平截集入*=0.617.非模糊优化问题的求解及其分析入*的值作为模糊约束的最优水平截集，将非对称模糊优化问题转化为常规非线性约束化问题⑺，可以利用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数来求解[7,8].目标函数M文件myfun.m和my2con.m内容如下:functionf=myfun(x)f=0a0=acos(((1+x(1))A2-x(2)A2+25)/(10*(1+x(1))))b0=acos(((1+x(1))A2-x(2)人2-25)/(10*x(2)))fora=a0:pi/18:(a0+1.5707)b=b0+23(a-a0)A2/(33pi)r=sqrt(26T0*cos(a))m=acos((rA2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*r*x(2)))n=acos((rA2+24)/(10*r))bb=pi-m-ni=(bb-b)A2f=f+iendfunction[c,ceq]=mycon(x)c=[x(1)A2+x(2)A2-1.414*x(1)*x(2)-16;36-x(1)A2-x(2)A2-1.414*x(1)*x(2)];ceq=[]然后在MATLAB的commandwindow窗口中键入如下程序:formatlong;x0=[6,5];A=[-1-1;1-1;-11];b=[-6;4;4];lb=zeros(2,1);options=optimset‘(largescale'‘,off');[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon,options)运行后,得到结果:x=5.65063123543721，4.16969258551878fval=0.05109259019811因此目标函数的值f(x)=0.0511.若利用传统的惩罚函数法得到优化结果为f(x)=0.058[9],模糊优化与常规优化比较,目标函数的值减少了11.89%,即已知运动轨迹和实际机构的运动轨迹之间偏差的平方和减小了11.89%,大大提高了设计精度.结论由于模糊设计综合考虑了影响机构设计的各种模糊因素,因此更接近于客观实际.从模糊优化结果上可以看出,采用模糊优化设计使已知运动轨迹和实际机构的运动轨迹之间偏差的平方和减少了11.89%,充分体现了模糊集理论优化设计的优越性,效果明显.参考文献:郑文纬，吴克坚•机械原理[M].北京:高等教育出版社,2002:67-103.黄洪钟.非对称模糊优化设计的基本理论及其方法[J].机械设计,1997,14(2):40-45.陈水利,李敬功.模糊2集理论及其应用[M].北京:科学出版社,2005:702-132.王坚强•动态多指标系统增长决策问题研究J]•系统工程与电子技术,1999,21(7):27-29.战仁军.摩擦学设计综合评价模型的研究[J].机械工程学报,1997,33(3):142-20.席平原•基于MATLA