圆的认识教学案例

《圆的认识》教学案例太行山路小学孟瑞教学设计教学内容：人教版六年级上册教科书第57、58页的内容。教学目标：1.知识目标：使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，通过动手操作、实验观察，探索出圆的特征，理解和掌握在同圆（等圆）直径与半径的关系，会画圆。2.能力目标：培养学生的观察、分析、比较、概括和实践能力。3.情感目标：培养学生学习的独立性、创新性和空间观念，增强学生的合作意识。教学重点：探究、归纳圆的特征，正确画圆。教学难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与圆的大小的关系。教学过程：一、导入课题，初步感知。（PPT出示：一组由圆构成的图案。）1.看了这组图案，你想说什么？2.古希腊数学家毕达哥拉斯曾说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘。（板书课题）3.圆在我们生活中随处可见，谁愿意来给大家讲一讲，你在哪儿见过圆呢？4.我们以前学过的平面图形有哪些？圆和它们有什么不同？5.拿出你手中的圆纸片，沿曲线摸一摸，认识圆上、圆内、圆外。二、学习新课1.认识圆规你会画圆吗？是怎么画的？圆规有哪几个部分组成？（针尖、笔尖）2.初次画圆。提出要求：①画一画：尝试在纸上画一个圆。②想一想：圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？③比一比：用圆规画圆有什么优点？3.学习圆心、半径认识圆心、半径：像这样，我们把针尖所在的点叫做圆心，用字母o表示；针尖和笔尖叉开的距离叫做半径，也就是说圆心到圆上的线段叫做半径，用字母r表示。请你在你画的圆里标出圆心和半径吧。（板书：圆心O、半径r）画一画：你能画出多少条半径？量一量：你发现了什么？（长度相等）4.再次画圆如果再画一个和刚才同样大的圆，你能画出来吗？你有什么办法？比较你的两个圆，大小相同但位置不同，什么决定了圆的位置？什么决定了圆的大小？5.学习直径认识直径：圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。判断一条线段是否是直径，要满足几个条件？画一画：在你的圆里，你能画出多少条直径？量一量：都相等吗？小结：在同圆或等圆中，半径和直径有无数条，长度相等。（板书：同圆、等圆）6.拓展延伸（1）感受圆文化出示：“圆，一中同长也。”这是我国古代著名的思想家、教育家墨子在2400多年前写的一句话。谁来说一说，你能读懂这句话吗？小结：短短的几个字就把圆的特点和画圆的原理，点得明明白白。原来我国古代就已经对圆这种平面图形有了一定的研究和概括了。这一发现，和刚才大家的发现怎么样？（2）找出图中的半径和直径（3）想一想：半圆和四分之一圆的半径和直径有多少条？7.探究在一个圆内半径和直径的关系。猜一猜：在一个圆内，半径和直径有什么关系呢？探究：小组合作，想办法找出学具（圆纸片）的圆心、半径和直径，并量出半径和直径的长度，共同填好学习单。圆的序号半径的长度（cm）直径的长度（cm）关系123通过以上操作探究，我发现：汇报：（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（2）在同圆或等圆中，半径和直径有无数条，长度相等。（3）同圆或等圆中，直径是半径的2倍。d=2r,r=(1/2)d三、拓展应用（一）在操场上画圆①如果让你在操场上画一个半径10米的圆，还能用圆规吗？你有什么好办法？同桌讨论。②反馈：找一个绳长长于10米的绳子,在绳子上标记好10米长的一段；在操场上确定好圆心的位置,然后叫一个同学站定在圆心处,抓住绳子的一头；另一个同学在绳子的另一头将绳子拉紧,然后绕着圆心的同学做圆周运动。在运动的过程中,沿着移动的路径撒上石灰粉；绕着圆心转动一周就可以得到一个半径为10米的圆。③课件出示体育老师在操场上画圆的方法，学生观看，感受画法。小结：画圆的方法有很多，我们要根据实际情况选择合适的画圆方法。（二）车轮的应用车轮已被人们运用了成千上万年，它的形状却一直是圆的。车轮为什么要做成圆形？车轴应安在哪？学生讨论。生活中的圆除了车轮，生活中还有很多地方用到了圆的知识，比如篮球场的标线，人们围成圆形开篝火晚会，大家在广场上看热闹时会围成一个圆形等等。四、课堂小结同学们，今天这节课有没有给你留下什么印象？印象最深的是什么呢？其实啊，圆的魅力无处不在，只要你们用心观察，善于思考，就能探索出关于圆的更多奥秘。希望同学们在课下继续找一找，在生活中还有哪些地方用到了圆的知识，下节课我们再来一起分享。五、板书设计：课堂实录（一）从生活现象出发，情境导入（PPT出示：一组由圆构成的图案。）师：看了这组图案，你想说什么？生：真漂亮！这组图案是由一些圆组成的。师：古希腊数学家毕达哥拉斯曾说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘。（板书课题）师：圆在我们生活中随处可见，谁愿意来给大家讲一讲，你在哪儿见过圆呢？生1：我在手表上见过圆。师：手表的表面上是圆形。生2：一元，一角，5毛钱也是圆。师：硬币上有圆。生3：月亮生4：车轮上也有。师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？生：说不完。师：正所谓圆无处不在。我们以前学过的平面图形有哪些？圆和它们有什么不同？生1：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。生2：他们是直线图形，圆是曲线图形。（PPT出示圆和长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。）师：拿出你手中的圆纸片，沿曲线摸一摸，圆是由曲线围成的，那么曲线上的任意一点，我们把它叫做圆上，圆的内部叫做圆内，圆的外部呢？生：圆外。（二）学习新课1.认识圆规师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗？生：会。师：是用什么画的？生：圆规。师：工欲善其事，必先利其器。要想画出一个标准的圆，我们首先要选择合适的画圆工具。请你拿出你的圆规观察，圆规有哪些部分组成？生1：针尖。生2：笔尖2.初次画圆师：课前，老师已经让同学们预习过用圆规画圆了，在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆。生开始画圆，师巡视指导师：同学们画完了吗？生：画完了。师：你是怎么用圆规画圆的呢？你来说我来做好不好？你想让我把圆放在哪个位置？（学生手指一个点）这里好的，也就是我们要先确定好圆的什么？（板书：位置）那我用什么来确定圆的位置呢？生：用圆规的针尖固定在黑板上师：用圆规的针尖固定圆的位置，好，我固定在这儿，为了让你们看的更清楚，我用粉笔标记一下，接下来了呢？生：先把针尖放在这里，把手柄旋转一圈就可以画出一个圆了。师：就这样吗？有没有要补充的？生：把圆规展开。师：我这样把圆规打开，你们是想让我确定圆的？（板书：大小）师：听你的，先固定一个点，再固定它的距离，接下来呢？（转一圈在我们数学里可以叫做：旋转一周）师？画好了吗？哇，费了好大的力气啊，谢谢我们的小老师，掌声送给他。谢谢你，也让我用圆规画好了一个圆。3.学习圆心、半径师：像这样，我们把针尖所在的点叫做圆心，用字母o表示；针尖和笔尖叉开的距离叫做半径，也就是说圆心到圆上的线段叫做半径，用字母r表示。请你在你画的圆里标出圆心和半径吧。（板书：圆心O、半径r）师：在这个圆中，半径只有这一条吗？你还能继续画吗？接下来，我们来比一比，看谁在10秒内画的半径是最多的。师：同学们画了多少条半径？生：4条、7条、5条......师：还能接着画吗？生：可以。师：在这个圆中，半径有无数条。（板书：无数条）看来，从圆心到圆上的任意一点的线段，都是半径。拿出你们的尺子量一量你画的半径，你发现了什么？生：都相等。（板书：长度相等）再次画圆师：如果再画一个和刚才同样大的圆，你能画出来吗？你有什么办法？生：圆规两脚的距离要相等。也就是半径相等。师：比较你的两个圆，大小相同但位置不同，你觉得什么决定了圆的位置？生：圆心。师：什么决定了圆的大小？生：半径。师：再具体说一说。生：点在哪里，所画圆就在哪里。所以说，圆心决定了圆的位置。生：半径决定圆的大小。圆的半径越大，圆就越大，半径越小，圆就越小。（过程中完成板书：箭头指向）认识直径师：除了圆心、半径在圆内，还有什么？生：直径。师：那什么是直径呢？谁能来说一说。生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。师：也就是说，判断一条线段是否是直径，要满足几个条件？生：两个，通过圆心；两端都在圆上。师：在你的圆里画一画直径吧，能画多少条？生：无数条。师：量一量，都相等吗？生：都相等。（过程中完成板书：箭头指向）师：“半径有无数条，长度相等；直径也有无数条，长度相等。”这句话你觉得有问题吗？生1：有问题，应该在一个圆里。生2：大小不同的圆，半径和直径也不相等。师：我们给它加一个前提条件，在同圆或等圆中，半径和直径有无数条，长度相等。（板书：同圆、等圆）拓展延伸（1）感受圆文化师：其实早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”这一发现，和刚才大家的发现怎么样？生：完全一致。师：我国古代这一发现要比西方整整早一千多年。（2）找出图中的半径和直径PPT出示圆和相关线段师：认识了半径和直径，你能来找一找图中的半径和直径吗？生1：3号线段表示半径。生2：2号线段表示直径。师：1号线段两端都是圆上，为什么不是直径呢？生：因为没有经过圆心。（3）想一想：半圆和四分之一圆的半径和直径有多少条？师：半圆和四分之一圆的半径和直径也是无数条吗？小组讨论。组1：半圆有无数条半径，只有一条直径。组2：四分之一圆有无数条半径，没有直径。（出示多媒体动画展示，验证猜想。）探究在一个圆内半径和直径的关系。师：学习了半径和直径，同学们猜一猜，在一个圆内，半径和直径到底有什么关系呢？生：半径是直径的一半，直径是半径的2倍。师：同学们猜想的对不对？我们一起来验证一下。在课前，老师给每个小组发了3张圆片。请你们想办法找出圆纸片的圆心、半径和直径，并量出半径和直径的长度，共同填好学习单。一会儿，以小组为单位，自己动手，折一折，画一画、量一量，比一比，相信每个小组一定会有新的发现。有信心吗？生：有圆的序号半径的长度（cm）直径的长度（cm）关系123通过以上操作探究，我发现：小组探究讨论。师：老师从各小组中，搜集了许多有代表性的发现，一起看大屏幕。（屏幕出示学生作品）师：我们来看第一条发现，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。有道理吗？生：有。师：亮出你的观点，你是怎么发现的？组1：我们通过对折，（演示）把这个圆折成相对的两个半圆，大家可以发现这个圆两边是对称的，所以我们认为圆是轴对称图形，对称轴就是直径，因为在一个圆内有无数条直径，所以一个圆内有无数条对称轴。师：同学们都同意这个发现？生：同意。师：那孟老师给他打上☆，继续看第二条，这个小组发现，圆的半径和直径都有无数条。你是怎么发现的？组2：我们通过对折，找到了直径。通过对折再对折找到了半径。因为一个圆可以对折无数次，也就说明了圆有无数条半径，也有无数条直径。师：这恰恰通过折一折的方式再次验证了我们刚才的结论：在同圆或等圆中，半径和直径有无数条，长度相等。师：咱们来看第三条发现。第三条发现很特别，只有几个字母d=2r,r=(1/2)d,请同学来说说，这是什么意思？生：d是直径，r是半径师：那你这个式子想说明什么问题？生：想说明：直径是半径的2倍。师：这个发现，你们是怎么得来的？生1：对折（量）（生演示）一条半径、两条半径加在一起就是一条直径师：通过折一折，我们发现一条直径里面包含了几条半径？生：两条。生2：我们小组是用画的办法。就是先画一条直径，然后我们发现这条直径是通过圆心的。从圆心这看，是一条半径，往这看又是一条半径，正好说明直径是半径的2倍。师：就这个观点，你还有什么补充？生3：我们小组是量的，圆的直径是6CM，然后我们就想着量出圆的半径，我们发现一量就是3CM。师：通过量也发现直径是半径的2倍。师：不过就这条发现，老师总觉得还缺少点什么？不知道同学们有没有发现？都说直径是半径的2倍，那这条直径（纸片1的圆的直径）是半径（纸片2上的圆的半径）的2倍吗？是否还得加些什么？直径是半径的2倍，他的前提是什么？生：同圆或等圆。（板书：d=2r,r=(1/2)d）师：同学们瞧，刚才也许我们一开始的发现比较粗糙，经过咱们全班同学共同的努力，你补充，我补充，就变得非常的完善了。（三）拓展应用师：如果让你在操场上画一个半径10米的圆，还能用圆规吗？生：不能，没有那么大的圆规。师：你有什么好办法？同桌讨论。生：找一个绳长长于10米的绳子,在绳子上标记好10米长的一段；在操场上确定好圆心的位置,然后叫一个同学站定在圆心处,抓住绳子的一头；另一个同学在绳子的另一头将绳子拉紧,然后绕着圆心的同学做圆周运动。在运动的过程中,沿着移动的路径撒上石灰粉；绕着圆心转动一周就可以得到一个半径为10米的圆。师：看来，画圆的方法有很多，我们要根据实际情况选择合适的画圆方法。师：车轮已被人们运用了成千上万年，它的形状却一直是圆的。车轮为什么要做成圆形？生：圆可以滚动，用力最小，也更舒适平稳。师：车轴应安在哪？生：车轴安在圆心上。师：当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离，就总是等于车轮半径那么长。因此安装在车轴上的车厢，车厢里坐的人，都将平稳地被车子拉着走。师：除了车轮，生活中还有很多地方用到了圆的知识，比如篮球场的标线，人们围成圆形开篝火晚会，大家在广场上看热闹时会围成一个圆形等等。（四）课堂小结师：同学们，今天这节课有没有给你留下什么印象？印象最深的是什么呢？生1：我今天学习到了，在同圆或等圆里，半径和直径有无数条，并且长度相等。比较重要的是，在同一个圆里或相等的圆里。因为我们发现，在不同的圆里，长度不一定相等。生2：我学到了，同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。生3：我知道圆是轴对称图形，对称轴就是直径，圆有无数条对称轴。师：说的真好，老师要给你们掌声了。非常棒！其实啊，圆的魅力无处不在，只要你们用心观察，善于思考，就能探索出关于圆的更多奥秘。希望同学们在课下继续找一找，在生活中还有哪些地方用到了圆的知识，下节课我们再来一起分享。（五）板书设计教学反思《圆的认识》这节课以问题链驱动学生，根据儿童的认知规律，科学地、创造性地设计教学程序。