2023-2024学年江功省睢宁县第一中学北校高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年江功省睢宁县第一中学北校高二数学第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线2．已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.3．从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（）A. B.C. D.4．函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.5．设的内角的对边分别为的面积，则（）A. B.C. D.6．执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A. B.0C.1 D.27．在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A. B.13C.45 D.1178．已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B.C. D.10．某市2016年至2020年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x01234年销量y1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为（）A.22 B.20C.30 D.32.511．若，则复数在复平面内对应的点在（）A.曲线上 B.曲线上C.直线上 D.直线上12．已知向量，，且，则的值为（）A. B.C.或 D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数、满足约束条件，则的最小值为___________.14．如图三角形数阵：123456789101112131415……按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第i行的第j列，则______15．如图直线过点，且与直线和分别相交于，两点.（1）求过与交点，且与直线垂直的直线方程；（2）若线段恰被点平分，求直线的方程.16．为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求k的值18．（12分）如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知关于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.20．（12分）已知在等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和21．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线的方程；（2）若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.22．（10分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设是界限上的一点，则，即，再根据双曲线的定义即可得出答案.【详解】解：设是界限上的一点，则，所以，即，在中，，所以点的轨迹为双曲线，即该界线所在曲线为双曲线.故选：C.2、B【解析】构造利用导数判断函数在上单调递减，利用单调性比较大小【详解】设恒成立，函数在上单调递减，.故选：B3、B【解析】一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数和有利事件数，代入古典概型的概率计算公式，即可得解.【详解】解：从集合中任取两个不同元素的取法有、、、、、共6种，其中满足两个元素相差的取法有、、共3种.故这两个元素相差的概率为.故选：B.4、A【解析】先求定义域，再由导数小于零即可求得函数的单调递减区间.【详解】由得，所以函数的定义域为，又，因为，所以由得，解得，所以函数的单调递减区间为.故选：A.5、A【解析】利用三角形面积公式、二倍角正弦公式有，再由三角形内角的性质及余弦定理化简求即可.【详解】由，∴，在中，，∴，解得.故选：A.6、A【解析】直接求出的值即可.【详解】解：由题得，程序框图就是求，由于三角函数的最小正周期为，，，所以.故选：A7、C【解析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【详解】在等差数列中，因，所以.故选：C8、B【解析】根据题意，当时，有一个零点，进而将问题转化为当时，有两个实数根，再研究函数即可得答案.【详解】解：因为存在三个零点，所以方程有三个实数根，因为当时，由得，解得，有且只有一个实数根，所以当时，有两个实数根，即有两个实数根，所以令，则，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，因为，，，所以的图象如图所示，所以有两个实数根，则故选：B9、A【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.10、B【解析】求出样本中心的横坐标，代入回归直线方程，求出样本中心的纵坐标，然后求解即可【详解】因为，代入回归直线方程为，所以，，于是得，解得故选：B11、B【解析】根据复数的除法运算，先化简，进而求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此复数在复平面内对应的点为，可知其在曲线上.故选：B12、C【解析】根据空间向量平行的性质得，代入数值解方程组即可.【详解】因为，所以，所以，所以，解得或.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线后可得目标函数的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：将初始直线平移至点时，可取最小值，由可得，故，故答案为：2.14、69【解析】由图可知，第行有个数，求出第行的最后一个数，从而可分析计算出，即可得出答案.【详解】解：由图可知，第行有个数，第行最后一个数为，因为，所以第行的最后一个数为2016，所以2021位第行，即，又，所以2021位第行第5列，即，所以.故答案为：69.15、（1）；（2）.【解析】本题考查直线方程的基本求法：垂直直线的求法、点关于点对称、点在直线上的待定系数法【详解】（1）由题可得交点，所以所求直线方程为，即；（2）设直线与直线相交于点，因为线段恰被点平分，所以直线与直线的交点的坐标为将点，的坐标分别代入，的方程，得方程组解得由点和点及两点式，得直线的方程为，即【点睛】直线的考法主要以点的对称和直线的平行与垂直为主．点关于点的对称，点关于直线的对称，直线关于直线的对称，是重点考察内容16、【解析】根据对称性易知：当树苗放在第13或14个坑，26位同学领取树苗往返所走的路程总和最小，再应用等差数列前n项和的求法求26位同学领取树苗往返所走的路程总和.【详解】将26个同学对应的26个坑分左右各13个坑，∴根据对称性：树苗放在左边13个坑，与放在对称右边的13个坑，26个同学所走的总路程对应相等，∴当树苗放在第13个坑，26位同学领取树苗往返所走的路程总和最小，此时，左边13位同学所走的路程分别为，右边13位同学所走的路程分别为，∴最小值为米.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）10【解析】(1)设等差数列的公差为d，利用已知建立方程组，解之可求得数列的通项公式；(2)利用等差数列的前项和公式，化简即可求解.【小问1详解】解：设等差数列的公差为d，由已知，，得，解得，则；小问2详解】解：由（1）得，则由，得或（舍去），所以的值为10.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设为中点，连接，根据，证明平面得到答案.（2）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，计算各点坐标，计算平面和平面的法向量，根据向量夹角公式计算得到答案.【详解】（1）设为中点，连接，，∵，∴，又∵底面四边形为菱形，，∴为等边三角形，∴，又∴，，平面，∴平面，而平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，由，，，即，∴，，，设为平面的法向量，则由，令，得，，∴，设为平面的法向量，则由，令，得，，∴，设二面角的平面角为，则，∴二面角的的余弦值为.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，建立空间直角坐标系是解题的关键.19、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分类讨论后可得的取值范围.【小问1详解】时，原不等式即为，其解为.【小问2详解】不等式的解集为R，当时，则有，解得，综上，.20、（1）（2）【解析】（1）设的公差为，由等差数列的通项公式结合条件可得答案.（2）由（1）可得，由错位相减法可得答案.【小问1详解】设的公差为，由已知得且，解得，，所以的通项公式为【小问2详解】由（1）可得，所以，所以，两式相减得：，所以，所以21、（1）（2）证明见解析，定点坐标为(8,0).【解析】（1）根据抛物线的定义，即可求出结果；（2）由题意直线方程可设为，将其与抛物线方程联立，再将转化为，根据韦达定理，化简求解，即可求出定点.【小问1详解】解：抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点，设抛物线的方程为，到焦点的距离为6，即有点到准线的距离为6，即解得，即抛物线的标准方程为；【小问2详解】证明:由题意