江苏省徐州市2023-2024学年上学期九年级数学期中复习试题A

2023-2024学年度第一学期期中复习试卷（A）九年级数学试题（含答案）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.（2022秋•建邺区期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝02.(2023·四川宜宾）如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（）A． B． C． D．3.（2023·新疆）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．4.（2023年辽宁锦州若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A.B.C.且D.且5.（2023·黑龙江）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（

）A． B． C．或 D．第第2题图第5题图第8题图6.（2023·甘肃兰州）已知二次函数，下列说法正确的是（

）A．对称轴为 B．顶点坐标为C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－37.（2023·辽宁大连）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（

）A． B． C．0 D．28.（2023·广东）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则ac的值为（

）A． B． C． D．9.（2023·山东聊城）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为()。

A. B. C. D.10.（2023·浙江台州）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（

）．A． B．2 C． D．第4第4题图第5题图第6题图二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11.一块面积为的正方形桌布，其边长为___________.12.（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．13.（2023·山东滨州·统考中考真题）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为_______．第第13题图第14题图第15题图14.（2023·四川广安·统考中考真题）如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．

15.（2023·湖北·统考中考真题）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．16.（2023·上海·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．17.（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为.18.（2023•泗阳县一模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径长是。三、解答题（共9题，共86分）19.用适当的方法解方程（1）（2x＋3）2－25=0（2）x2＋3x＋1=0．(3)6x2－x－12＝0(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝020.（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．21.（2023·四川达州·中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到，画出；(2)将△ABC绕点顺时针旋转90度得到，画出；(3)在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．

22.（2022秋•常州期末）大剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张50元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票将会减少20张．要使门票收入达到60500元，票价应定为多少元？23.如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，点M在DC上，连接AM，AM＝AB．（1）过点B作BN⊥AM，垂足为N（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）根据（1）中作图，求证：MN＝MC．24.（2023·四川巴中·中考真题）如图，已知等腰，，以为直径作⊙O交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．(1)求证：是⊙O的切线．(2)若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）25.（2022•凉山州）阅读材料：结合你所学的知识，完成下列问题：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2，x1x2．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝．x1x2＝．（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．26.yy=x2-4x+3xA、B（AB的左边y轴C.BC的表达式；ylP（x1y1），Q（x2y2）BCM（x3y3），且x3x2x1结合函数图像，求x1+x2+x3的取值范围；l’∥BC，l’的对称点落在抛物线上时，求直线l’的解析式.2023-2024学年度第一学期期中复习试卷（A）九年级数学试题（含答案）参考答案1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.C10.D11.12.13.14.15.16.17.20π18.6步19.(1)x1=1,x2=-4(2）(3),(4)20.(1)，顶点坐标为；(2)21.（1）如图所示：（2）如图所示：

（3）解：∵，，，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，根据旋转可知，，∴，∴在旋转过程中扫过的面积为．22.解：设票价应定为x元，由题意得：x[1200﹣20（x﹣50）]＝60500，解得：x1＝x2＝55．答：票价应定为55元．23.解：(1)如图，BN即为所求；(2)证明：根据题意的∠NAB=∠AMD，∠ANB=∠ADM，AB=MA∴△BNA≌△ADM（AAS），∵AB＝AM，AB＝CD，∴AM＝CD，∴AM﹣AN＝CD﹣DM，∴MN＝MC．24.（1）证明：连接OD，，，，，是的切线；（2）．25.解：∴x1+x2=--32=32，（2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，∴m+n=32，mn∴nm+mn=n2（3）∵实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，∴s，与t看作是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，∴s+t=32，st=-12，∴（s﹣t）2＝（s+t）2（s﹣t）2＝（32）2﹣4×（-12），（s﹣t）∴s﹣t=±17∴1s-1t=t-26.（1）BC的表达式y=-x+3（2）∵∴∵PQ⊥yP(x11)，Q(x2y2∴P、Q∵P（x1y1），Q（x2y2），M（x3y3），x3x2x1∴点M在点C的左上方（如图所示）∴又∵∴（3）连接，则⊥，∵∥BC∴⊥BC∴∠=90°又∵B（3，0）、C（0，3）∴OB=OC∴在Rt△BOC中，∠OBC=∠OBC=45°∴∠=45°∴∴