人教版数学八年级上册 15.1 分式

第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式一、新课导入1.导入课题：5÷3可以写成分数，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.2.学习目标:（1）知道分式的意义.（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件.3.学习重、难点：重点：认识分式特点，知道分式有、无意义的条件.难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第127页到第128页“思考”前面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句和不明白的地方作上记号.（4）自学参考提纲：①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成“思考1”中的填空.②式子，以及，与小学学过的分数有什么不同点和相同点？③上述式子与分数一样都是(即A÷B)的形式，因为分数的分子与分母都是整数，所以②中的式子的分子与分母都是整式，并且②中各式的分母都含有字母.④一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.⑤是分式吗？呢？是；不是2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：帮助学困生理解公式的概念，满足三个条件：a.的形式；b.A、B为整式；c.B中含有字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）概念：什么叫分式？（2）分式和分数的区别和联系.（3）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？；；；；3π；－1整式：,,3π；分式：,,-11.自学指导：（1）自学内容：教材第128页“思考”到例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合自学提纲阅读课文内容.（4）自学参考提纲：①在除法式子A÷B中，除数B应满足的条件是B≠0.想一想，A÷B可以写成AB的形式，那么分式AB中的分母B应满足的条件是B≠0.②当B≠0时，公式AB才有意义.③自学例1后，完成下列各题.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？；；；；；.a≠0;x≠1;m≠-;x为全体实数;b≠3a;x≠±1.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行分类指导.（2）生助生：对自学过程中存在的问题互相讨论交流.4.强化：在分式中，分母B≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分式无意义.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义时，分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.列式表示下列各量.（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷.（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为-1千米/小时.2.下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？两类式子的区别是什么？，，，，，(x+y)，.解：分式：,,整式：，，(x+y),两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.3.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-;（4）x为全体实数；（5）x≠±3二、综合应用（每题10分，共20分）4.在什么条件下，下列分式的值为0？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.5.当x取何值时，分式有意义？x取何值时，分式的值为0？解：x≠±2，分式有意义.x=0时，分式的值为0.三、拓展延伸（20分）6.c为何值时，分式总有意义？解：∵x2-4x+c≠0,x2-4x+4+c-4≠0（x-2）2+c-4≠0当c>4时，(x-2)-2+c-4恒大于0，当c＞4时，分式总有意义.15.1.2分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.==②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(×)=(√)(×)(√)③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：=，=(C≠0).④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0.2.自学：同学们根据自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导.（2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题.4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达.(2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲：①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？确定各分式的最简公分母.④如何确定n个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.⑤分式与的最简公分母是12a2b3c，通分后的结果分别是.⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式，，的最简公分母为6x2y2，通分后=，=，=.②分式，的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态