2023届新高考数学一轮复习函数的概念及其表示专题强化练习含解析

Page19函数的概念及其表示学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知，则的解析式为(

)A. B.

C. D.已知是定义在R上且周期为2的函数，当时，，则(

)A. B. C. D.已知，则当时，与的大小关系是(

)A. B.

C. D.不确定设集合，函数，若，且，则的取值范围是

A. B. C. D.已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是(

)A. B.

C. D.已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则(

)A. B. C. D.若函数满足，则的值等于(

)A.2 B.0 C. D.已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是(

)A.2 B.3 C.5 D.8二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）法国数学家柯西研究了函数的相关性质，并证明了在处的各阶导数均为对于函数，下列结论正确的是(

)A.是偶函数

B.在上单调递增

C.

D.若恒成立，则的最小值为1下列命题正确的有(

)A.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

B.若函数的值域为R，则实数a的取值范围为

C.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

D.若函数的值域为则实数a的取值范围为已知函数其中，下列关于函数的判断正确的为(

)A.当时，

B.当时，函数的值域为

C.当且时，

D.当时，不等式在上恒成立三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）已知函数的定义域为，则的定义域为__________.已知函数的定义域与值域都是，则的定义域是__________；值域是__________设函数，则使得成立的x的取值范围是__________.已知函数

若，则的值域是__________；

若的值域是，则实数c的取值范围是__________.已知函数若，则实数a的取值范围为__________.已知函数，若，则实数a的值是__________，若的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数k的取值范围是__________.若定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“特征函数”．则下列结论中正确命题序号为__________.①是常数函数中唯一的“特征函数”；

②不是“特征函数”；③“特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题是求解函数解析式的题目，根据已知条件，可以考虑利用换元法求解；【解答】解：令，则，

，

故的解析式为

故选

2.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查分段函数，考查了函数的周期性，属于基础题.

根据函数的周期为2，可得，，再根据函数解析式进行求解即可.【解答】解：因为是定义在R上且周期为2的函数，

则有，，

根据，

可得，，

故，

故选：

3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查分段函数以及比较函数值的大小，属于中档题．

求出函数的单调区间，令，得或，结合图像可知，，三段与的大小关系，再根据函数的单调性即可得出与的大小．【解答】解：由函数，

得函数上单调递增，上单调递减，在上单调递增，

作出函数图像：

作出函数与的图像，如图所示，

令，得或，

结合函数图像可知：

当时，，则，

当时，，则，

当时，，，

综上所述，当时，

故选：

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了函数与方程的综合应用，属于较难的题目.

根据函数的定义域代入分段函数的解析式，结合得到函数的值域再代入分段函数的解析式，即可求解.【解答】解：

，

，，

，

，

又

，

故选

5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用，函数的值域，不等式的解法，分类讨论思想，属于基础题.

当时，函数值域为因此，当时，函数函数值必须取遍，分类讨论即可求解.【解答】解：函数，

而函数是增函数，

当时，，

则当时，函数值域为因函数的值域为，因此，在当时，

函数的函数值必须取遍，当，即时，，不符合题意，

当时，，也不符合题意，从而有，解得，所以实数a的取值范围是：

故答案选：

6.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域及集合之间的包含关系、集合相等的概念、交集运算与并集运算，属于拔高题.

根据分母不为0可求出函数的定义域，根据的定义域及可得函数的定义域，然后根据集合的相关概念对各选项一一判断即可.【解答】解：因为，即，

所以函数的定义域为，

故，

令，可得且，

所以的定义域为，

故，

所以，A不正确；

，，D不正确，，C正确.；

，B不正确；

故选

7.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了分段函数的求值，涉及函数图象的应用，属于基础题.

由分段函数的性质，可分，和三种情况考虑，分别求a的值，即可求得实数a的值，进而可得的值.【解答】解：由题意，易知，

若，得到，，

若成立，则，即得，

在同一坐标系下，作出函数和的图像，如下所示：

所以该方程无解，

故，

若，，当且仅当时，等号成立，

若成立，则，

即得，解得，

若，则，，，

若成立，则有，由上可知该方程无解.

综上可知，

又，所以

故选：

8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象，考查了分类讨论方法、数形结合方法与计算能力，属于较难题．

画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数，如图所示，

不等式恰有1个整数解，

当时，则，不合题意；

当时，则依题意，

，，

故选

9.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查分段函数的奇偶性，复合函数的单调性及值域，属于中档题.

由题意，易知为偶函数，当时单调递减，可判断ABC，再由复合函数性质判断D，可得结论.【解答】解：对于A，当时，，满足，所以是偶函数，故A正确；

对于B，当时，，易知在时单调递减，所以在是上单调递减，故B错误；

对于C，由为偶函数，得，又，

所以，故C正确；

对于D，当时，，则，由偶函数以及当时，，得当时，所以若恒成立，则的最小值为1，故D正确.

故答案为：

10.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查函数的定义域与值域的求法，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法.

利用对数函数、二次函数的值域，二次函数图象和x轴交点个数和判别式的关系，逐项分析，即可得.【解答】解：函数的定义域为R，则不等式对于一切恒成立，若，则不等式等价为，解得，不满足恒成立；

若，则不等式等价为，满足恒成立；

若时，则满足条件

，解得或，

综上所述：若函数的定义域为R，

则实数a的取值范围为故A正确；

函数的值域为R，

函数的值域包含；

当时，的值域为；

当时，的值域为，不满足题意；

当时，则满足条件

，解得，

综上所述：若函数的值域为R，

则实数a的取值范围为，故B正确；

若函数的定义域为R，

则或对任意都成立，

当时，不等式成立；

当时，需满足，解得，

当时，需满足，不等式无解，

综上所述：若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为，故C错误；

若函数的值域为

则函数的值域包含

当时，的值域为；

当时，需满足，解得，

综上所述：若函数的值域为

则实数a的取值范围为，故D正确.

故选

11.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查函数的综合应用，函数的性质，解题中注意分析能力与运算能力，属于难题．

对于A选项，直接代入计算即可；

对于B选项，由题意可得当，时，，进而数形结合，得到故B错误；

对于C选项，由B选项，当且时，进而得解析式；

对于D选项，取特殊值可得答案．【解答】解：对于A选项，当时，，故A正确，

对于B选项，由于当，，

在上单调递增，在上单调递减，

故当时，取最大值2，当或1时，取最小值0，

则函数在上的值域为，

当，时，，

由于，所以，

因为，当时，，

当时，如图1，，

当时，如图2，

综上，当时，函数的值域为故B错误，

对于C选项，由B选项得当，时，，

故当且时，

，故C正确，

对于D选项，取，，，

，

不满足，故D错误．

故选：

12.【答案】

【解析】【分析】本题考查抽象函数的定义域，属于基础题；

由函数的定义域为，可得，即，即可求解；【解答】解：函数的定义域为，

，

即，解得，

函数的定义域为

故答案为；

13.【答案】

【解析】【分析】本题考查与抽象函数有关的函数的定义域与值域的求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题.

由的定义域求得的定义域，再由在的定义域中求得x的范围可得函数的定义域，再由图像变化特点求得的值域.【解答】解：函数的定义域为，

，即函数的定义域为，

令，解得，

则函数的定义域为

由于函数的图像是由的图像向左平移一个单位，

故的值域是

又的图像上每一点是图像上对应点向右平移一个单位，且纵坐标变为原来的2倍，

故的值域是

故答案为

14.【答案】

【解析】【分析】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．

利用分段函数，结合，解不等式，即可求出使得成立的x的取值范围．【解答】解：当时，，

，

；

当时，，

，

，

综上，使得成立的x的取值范围是

故答案为：

15.【答案】

【解析】【分析】本题考查了分段函数、函数的值域，属于中档题.

若，则故可分开讨论得的值域;

分当时，当时，代入讨论可求实数c的取值范围.【解答】解：解：若，则

当时，，

当时，

综上，的值域是

由己知，的值域是

当时，，得，

所以，得，

当时，，

，

且有，易知，所以

综上，实数c的取值范围是，故答案为：

16.【答案】

【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，函数图象的应用，以及不等式求解，属于较难题.

令，则不等式，即，由图像得，即或，解不等式组求解.【解答】解：函数函数的图象如图所示：

令，则不等式，即，

由图象得，

或，

解得或，

即实数a的取值范围为

故答案为

17.【答案】或0或

【解析】【分析】本题考查了分段函数的性质的判断与图象的应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，属于拔高题.

可分和讨论可解得a的值，由题意可化为函数图象与的图象有且仅有两个不同的交点，结合题意作图求解即可．【解答】解：当时，，解得，当时，，解得或，

综上，或0或；函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，

而函数关于直线的对称图象为，

的图象与的图象有且仅有两个不同的交点，

当时，，可得，

可知：时，，单调递减；时，，单调递增；

作函数的图象与的图象如下，

易知直线恒过点，

设直线AC与相切于点，，

，故，

解得，故；

设直线AB与相切于点，

，

故，

解得，；

故，

故或，

即或

故答案为或0或；

18.【答案】②③④

【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点，正确理解是特征函数的定义，是解答本题的关键.利用新定义“特征函数”，对①②③④逐个判断即可得到答案．

【解答】解：①、设是一个“特征函数