2023年广东省江门市蓬江区中考二模数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年广东省江门市蓬江区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（）A．3 B． C． D．2．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列运算错误的是（

）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（

）A．两点之间，直线最短B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半6．如图，已知直线，与交于点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，轴交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接、，，则的值是（

）

A． B． C． D．8．如图，，，将线段绕点顺时针旋转到，则点坐标为（

）

A． B． C． D．9．已知直线，点P在直线l上，点，点，若是直角三角形，则点P的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知如图，在中，，，直角的顶点是边的中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转（点不与，重合）时，给出以下5个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤．上述结论始终正确的有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．若二次根式有意义，则a的取值范围是．12．分解因式：a2﹣4b2=．13．一元二次方程的两个根分别是和，则的值是．14．如图所示，小明在A处看山顶C的仰角为30°，在B处看山顶C的仰角为45°，若山高120米，AB距离为m（，，结果取整数）15．如图，点P为等边三角形外一点，连接，，，若，则的长是．

三、解答题16．计算：．17．先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．18．劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：

请根据以上信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为______人，将条形统计图补充完整；(2)请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角；(3)若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数．19．建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）(1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；(2)求建筑物MN的高度．20．如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．21．某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？22．如图1，在矩形中，点O在对角线上，以的长为半径的圆O与，分别交于点E，F，且．

(1)求证：；(2)判断直线与的位置关系，并证明你的结论；(3)如图2，若点E落在线段的垂直平分线上，，求的半径．23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；(2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．(3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据倒数的概念进行判断即可．【详解】解：的倒数是，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10.6万亿=10600000000000=1.06×1013．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，再进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C【分析】根据整式的运算法则即可分别判断求解.【详解】解：A选项：，故正确，不符合题意；B选项：，故正确，不符合题意；C选项：，故不正确，符合题意；D选项：，故正确，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的运算法则，解题的关键在于熟练掌握完全平方公式、平方差公式、积的乘方以及合并同类项.5．B【分析】根据两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理，圆周角定理逐项分析判定即可求解．【详解】解：A.两点之间，线段最短,B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形D.同弧或等弧所对圆周角的度数等于圆心角度数的一半故选：B．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理，圆周角定理，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．6．C【分析】由三角形的外角性质可求得，再由平行线的性质即可求的度数．【详解】解：，，是的外角，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，平行线的性质，解答的关键是熟记两直线平行，内错角相等．7．D【分析】根据反比例函数的几何意义即可求解．【详解】解：∵轴交反比例函数的图象于点，交轴于点，，∴，∴，∵反比例函数图象在第二象限，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．8．A【分析】过点作轴于点，则，结合，，可得，，根据旋转的性质可得，，易得，然后证明，由全等三角形的性质可得，，结合点在第一象限，即可获得点坐标．【详解】解：过点作轴于点，如下图，

则，∵，，∴，，根据题意，将线段绕点顺时针旋转到，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵点在第一象限，∴点坐标为．故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．9．C【分析】分别讨论，，三种情况，求出点坐标即可得出答案．【详解】如图，当时，点与点横坐标相同，代入中得：，，当时，点与点横坐标相同，，代入中得：，，当时，取中点为点，过点作交于点，设，，，，，，，，，在中，，解得：，，点有3个．故选：C．【点睛】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键．10．A【分析】①证明得，当点E不是的中点时，，由此判断①；②由全等三角形性质得，，，则为等腰直角三角形，判断②；③由，得，进而得，可判断③；④根据等腰直角三角形的性质，，根据随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时，，从而判断④；⑤当不是的平分线时，，此时，由此判断⑤．【详解】①∵，，∴是等腰直角三角形，∵点P为BC的中点，∴，，∵是直角，∴，∴，在和中，，∴（ASA），∴，当点E不是的中点时，，故①错误；②∵，，∴为等腰直角三角形，故②正确；③∵，∴，∴，∴，故③正确；④根据等腰直角三角形的性质，，所以，随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时，，故④错误；⑤∵，AB＝AC，∴，当不是的平分线时，，此时，故⑤错误；故②③正确，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键．11．【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（a+2b）（a﹣2b）【详解】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案为（a+2b）（a－2b）．13．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．【详解】解：，∵一元二次方程的两个根分别是和，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．14．88【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，依据直角三角形的边角关系进行计算即可．【详解】解：由题意得∠A＝30°，∠CBD＝45°，CD＝120，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，CD＝120，∴BD＝CD＝120（米），在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，CD＝120，∴AD120（米），∴AB＝AD﹣BD＝120120≈88（米），故答案为：88．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提和关键．15．【分析】把绕点B顺时针旋转，连接，，可证是等边三角形，利用证明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：把绕点B顺时针旋转，连接，，，则，，∴是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，又，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查等边三角形，直角三角形，勾股定理，旋转的性质的综合，掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．16．7【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．17．，2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．【详解】解：原式==•=，当a=2时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．18．(1)，图见解析(2)(3)人【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中选择的有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数，进而求出选择的人数，进而补全条形统计图；（2）求出样本中，选择所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出样本中选择所占的百分比，估计总体中选择所占的百分比，进而求出相应的学生人数．【详解】（1）调查人数为：（人），选择的人数为：（人），补全条形统计图如下：

故答案为：；（2）样本中选项A所对应的圆心角为，答：扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数为；（3）（人），答：该校名学生中选择小组的学生大约有人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提．19．(1)米；(2)米．【分析】（1）利用，米，可求出米，在利用勾股定理即可求出AP；（2）设，则，作交MN于点E，所以，，利用可求出x，进一步求出MN．【详解】（1）解：∵，米，∴米，由勾股定理得：米．（2）解：设，作交MN于点E，如下图：∵，∴，∴，∵PDME是矩形，，，∴，，∵∴，即：，解得：，∴米．【点睛】本题考查解直角三角形，正切，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半．要掌握正切的概念是解（1）的关键；证明是解（2）的关键．20．(1)见解析(2)6【分析】（1）通过条件可证得，，得出四边形是平行四边形，通过邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）先利用勾股定理求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得解．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，点F是的中点，，在和中，，，四边形是平行四边形，又，是菱形．（2）解：四边形是平行四边形，是菱形，，，在中，，．【点睛】本题考查勾股定理、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．(1)甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元(2)方案一：购进甲商品件，乙商品件；方案二：购进甲商品件，乙商品件；方案三：购进甲商品件，乙商品件【分析】（1）设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意，建立一元一次不等式组，解不等式组，求得整数解即可求解．【详解】（1）解：设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意得，解得：答：甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元；（2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意得，解得：∵为正整数，故∴有三种进货方案，方案一：购进甲商品件，乙商品件；方案二：购进甲商品件，乙商品件；方案三：购进甲商品件，乙商品件；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键．22．(1)见解析(2)直线与相切，理由见解析(3)【分析】（1）证明，结合，可得结论；（2）连接，证明，，，由，可得，，即，从而可得结论；（3）证明，可得，．求解，，，，，证明，再利用相似三角形的性质可得答案.【详解】（1）证明：四边形为矩形