《平行于同一条直线的两条直线平行》教学设计(河北省市级优课)-七年级数学教案

7.5平行线的性质教学设计教材地位本节课是第七章第5节第二课时之后的一节习题课，前面已经学习了命题与说理，相交线与平行线，平行线的判定定理和性质定理，以及平行于同一直线的两直线平行这一推论。本课时主要是解决通过构造辅助线来求角度的问题。本章的知识内容和思想方法，对发展学生的推理能力起着承前启后的作用。学情分析通过前几节的学习，学生已经对平行线的判定定理和性质定理有了一定的理解，也逐步完成从合情推理到演绎推理的过渡，能够进行较为简单而相对完整的说理过程。教学目标通过应用所学知识添加辅助线，构造截线、被截线等来解决角度相关问题，并能够过简单说理将猜想结果加以验证，进一步发展几何直观以及推理能力.通过一起探究活动，让学生经历观察、猜想、验证、合情推理、演绎推理的过程，使学生掌握一题多解、多题归一、转化等数学思想方法，提升学生的观察能力和抽象能力，以及分析问题和解决问题的能力。3.通过自主探究、小组合作交流，分享展示，质疑补充，培养学生的自主学习能力和科学精神，提高实践创新能力。教学重难点重点通过添加合适的辅助线，来解决题目中探求角度及角度之间关系的问题。教学环节环节一：导入回顾1：如果两条直线被第三条直线所截，能形成哪些角？AABCDEF回顾2：如果直线AB∥CD，这些角之间有什么特殊的数量关系？教师通过旧知识提出新问题，学生的好奇心和求知欲被激发。此时顺利引导学生进入我爱动脑环节。（2分钟）设计意图以旧知识导入，在已有知识中，发现新的问题，激发学生的求知欲.环节二：【我爱动脑】ACDBACDBE如图：思考1：若直线AB∥CD，点E在直线AB、直线CD之间，请你通过观察，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系？思考2：经过前面内容的学习，我们想要求角的大小，都有哪些知识储备？有哪些数学方法？思考3：想要应用这些方法解决问题，能否直接解决？是否需要添加一些辅助条件？要求：请大家先独立思考并与小组成员交流你的方法和结论（5分钟），请以小组形式展示你们的成果（2分钟）请你选择你喜欢的一种方法进行说理，步骤要规范（5分钟）。方法预设：（方法总结）ACDACDBEACDBEHGGACDBEFACDBACDBEACDBEACDBE方法预设：①构造截线，利用平行线的性质定理转移角，构造三角形利用内角和求解；②构造被截线，在拐点处构造平行线，构造利用平行于同一直线的两条直线平行，以及平行线的性质转移角；用实物投影展示学生的书写过程，规范步骤。由于添加辅助线不同，会出现不同的证明方法，通过分组交流，分享展示，丰富学生思考问题的方式。设计意图让学生经历观察、猜想、验证、合情推理、演绎推理的过程。在过程中体会一题多解、多题归一、转化等数学思想方法，提升学生的观察能力和抽象能力，以及分析问题和解决问题的能力。通过小组合作交流，分享展示，质疑补充，丰富学生思考问题的方式，培养学生的科学精神，提高实践创新能力。环节三：【我爱发现】问题5：请你说明你添加的辅助线的目的和作用。你是如何想到要这样添加辅助线的？带领学生反思思考过程：无论是哪种方法，都是通过添加辅助线构造截线与被截线，形成两条平行线被第三条直线所截的图形，从而形成三线八角中的内错角、同旁内角，利用平行线的性质实现角的转移，进一步利用其他相关定理定义，从而解决各角之间的关系问题。设计意图让学生学会反思和总结，学会如何思考，如何利用已有知识去解决新的问题。环节四：【我爱思考】思考1：请你改变点E与直线AB、直线CD的位置关系，连接AE、CE且∠E、∠A、∠C仍然存在，有哪几种情况？请小组讨论，并画出图来.由于此环节难度较大，教师先给出其中一种情况：ABCDABCDEABCDEABCDEAABCDEABCDE思考2：在新画的图形中，原来的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；不成立，又有什么新的关系？也请你说明理由.学生先独立探究，之后找学生分享展示，引导学生清楚的表述思考过程，归纳概括不同方法的要点。用几何画板演示大家动态过程，让学生更形象的看到角之间的关。系发散学生思维，让学生通过自己动手动脑，改变点的位置，形成新的问题，并通过添加辅助线来解决新的问题。设计意图让学生进一步体会添加合适的辅助线的意义和应用价值，让学生旧题新编，体会动态过程，拓展学生思维，激发学习兴趣。课堂小结环节五：【我爱挑战】分享一句名言：数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯让学生谈感受，反思本节课学习的知识、方法及思想。给出两道小题，根据今天所学进行巩固。请你利用今天所学知识，完成以下两道小题：（课后作业）已知直线AB∥DE，请你猜想∠B，∠DCB，∠D之间的数量关系？DDEA