《一般锐角的三角函数》教学设计(安徽省市级优课)x-九年级数学教案_第1页
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文档简介

23.1锐角三角函数襄河中学：侯平一、教材分析本节课是义务教育课程标准沪科版九年级上册第二十三章第一节.本课为第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算，了解坡度。正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画.同时正切也是学生接触的第一个三角函数.学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫.因此本节内容极其重要.二、学情分析九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础.但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系.学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.三、目标分析1.教学目标：(1)知识技能：经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算。(2)数学思考：通过实际问题的解决，让学生经历实验操作、观察猜想、推理证明等探究过程，经历锐角三角函数生成的过程。(3)问题解决：体会通过实验探究解决问题的方法，积累基本数学活动经验。(4)情感态度：学生能积极参与数学学习活动，并从中获得成功的体验，建立自信心。2.教学重点：理解正切概念.3.教学难点：正切概念的形成过程.

四、教法、学法教法：启发式与自主探究结合的教法.学法：自主探究、合作交流的学法.五、过程设计情境导入：问题：怎样描述山坡陡的程度呢？有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断的？1.交流问题1：2.交流问题2：3.交流问题3：B1C1B1C1B2C2有什么关系？从中你能得到什么结论？在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定的值。（二）引入新知：在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent),记作tanA,即∠A的对边∠A的对边tanA=∠A∠A的邻边∠∠A的邻边b∠A的对边a斜边c坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即（三）例题讲解：例1：如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.例2.如图，某人从小山坡下的B点走了15米到达坡顶的A，已知点A到坡脚的垂直距离为9m，求坡的坡度.（四）学以致用1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，tanA的值（）A.扩大为原来的20倍B.缩小为原来的二十分之一C.不变D.不能确定2.如图，求tanC=()(A)1(B)(C)(D)（五）课时小结：本节课你有什么收获？（六）作业：必做题：P114

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