初高中数学过渡性教学的研究

初高中数学过渡性教学的研究（课题名称）专家鉴定材料课题负责人课题组成员结题时间课题研修材料目录一、课题立项证书---------------------------------二、课题立项申请书三、课题开题报告四、课题研究中期报告五、结题报告六、附件1．初高中数学衔接教材2．问卷调查表3．教学设计4．论文5．研究过程记录汉阴县基础教育科研2015年度小课题申请表课题负责人学科学历职称年龄参加工作时间工作单位联系电话邮箱QQ号课题名称初高中数学过渡性教学的研究课题其他成员（最多4人）姓名

出生年月

职称学科

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由一、选题背景数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深刻性，这样才能在数学的学习中顺势而上，学生从初中升入高中，由于现行九年义务教育教材与现行高中教材有一定的脱节现象；数学语言在抽象程度上发生突变；思维方法向理性层次跃迁；以及学习环境的变换、基础的差异、学习方法的欠缺，加之我县初中数学教材使用的是人教版，高中数学教材使用的是北师大版（个人认为有“代沟”），使相当一部分中等及以下学生陷入困境，感到前途渺茫，认为数学太神秘、太深奥，高不可攀，不可接近。因此，为了使每一个学生的抽象思维能力都得到发展，初、高中数学衔接教学的问题值得数学我们来研究、探讨。对学生在初、高中阶段因年龄、心理、智力、习惯等个性特征差异带来的负面影响的排除，也具有广泛的现实意义。笔者工作至今带过两轮初中和两轮高中，其中2007至2010是初中和高中一起带的，对初中、高中教材有一定的认识，为此，笔者结合工作实际和其他老师交流意见，还有对学生学习的观察，对学生初、高中数学学科教学过渡的问题进行了分析。怎样有效缩短初、高中数学过渡性教学的适应期，大面积提高数学教学质量，我们认为，高中数学教学必须注重初、高中知识的连续性和整体性，加强衔接教学。所以我们选了《初高中数学过渡性教学的研究》这个课题。二、选题意义及研究价值初三毕业生刚进入高一时，都有着强烈的求知欲望，都有把高中课程学好的信心。但经过一段时间下来，大多数同学学得并不轻松，感觉高中数学枯燥、抽象，有些章节如听天书。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，成绩出现严重的滑坡现象，使得有些家长怀疑教师的教学能力和学校的办学质量。其实，初中学生升入高一，要面临三大跨度：一是知识台阶的跨度；二是学习方法与思维方式的跨度；三是教学要求与教学方式的跨度。如何研究新教材，根据初中、高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初、高中数学过渡学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现新课程标准的原则精神，将十分紧迫地摆在我们面前。如何全面转化高中学生数学学习困难问题是提高数学教学质量的关键。在这个背景下，我作为一线的数学教师，认为对这个课题的研究很有意义。本研究以高中学生数学学习情况和特点为例，具体分析学生数学学习困难的成因，在找出症结的基础上进行全面分析，从实际出发，挖掘学生各种潜能，科学决策，采取一系列行之有效的措施和策略，切实解决高一学生数学学习过渡衔接问题，让数学学习困难的学生有所收益！研

究

设

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一、研究目标1．总目标：研究新课程背景下初、高中数学教学的衔接问题，帮助学生顺利完成初、高中学习的过渡，尽快适应高中学习的要求，并通过课题研究活动，进一步深入理解新课程标准，树立教育新理念。2．阶段性目标（1）研究初中基础课程教学，使学生经历初中阶段教育，能获得坚实的数学基础知识和基本技能，具备进入高中阶段学习所需的数学学习能力和一定的数学素养。（2）研究初、高中新教材的课程标准和课程基本理念，使教师能以新的教学理念为引领，课堂教学融入知识与技能、过程与方法、情感态度及价值观等新的课程标准要求。(3)研究初、高中的学习方式，结合新课程提供的多样性自主探索活动，帮助学生掌握积极主动，勇于探索的学习方式。(4)研究初、高中新教材内容，对新教材的内容和材料进行合理的安排及处理，努力使学生学到有用的数学。二、研究内容1.调查高一新生数学学习上的困难；2.分析高一新生数学学习困难的原因；3.初、高中数学教学的衔接；三、研究和实施对象：四、研究思路为了设计合理的问卷测试，首先通过阅读大量的国内外的期刊文献，从中挖掘、归纳，整理出问卷所要调查的主要问题，为预测卷的设计作参考和准备。随后阅读一些教育研究概论、教学论、学习论方面的书，结合文献设计编制预测卷，实施预测后对问卷做出修改，制定出正式问卷。在实施测试后，对数据进行分析，为了进一步了解学生数学学习阶段性困难，然后抽取一些具有代表性的学生进行访谈。最后，根据收集到的所有资料，进一步分析，了解学生在数学学习上的各种不同困难及其原因。五、研究方法1.调查研究法：通过学习、调查、访谈等多种方式了解学生从初中到高中过渡期存在的问题，为课题实施提供依据。

2.比较研究法：通过不同的练习模式比较，研究适合学生的练习设计。

3.教育行为研究：通过明确学习要求，选择合适的练习来达成目标。六、实施步骤1．启动阶段（2014年12月——2015年1月）主要任务是广泛搜集相关资料。针对教学中突显的问题确立科研的主题，同时查阅相关资料，选择行之有效的研究方法，撰写开题报告，课题研究方案。具体实施方面包括组建课题组、确定课题；和小组成员学习相关理论和方法；申报立项并填写课题申报表；拟定开题报告并制定具体的研究方案和开题答辩2．实施阶段（2015年1月—2015年5月）这一阶段主要任务是根据相关文献资料、教学实践经验总结、教学设计研讨的信息及成果，撰写论文。把课题模块把具体任务分配到小组成员，各成员按部就班制定子课题研究方案，实施研究任务并且分析研究报告信息，撰写分课题研究成果。小组成员通过研讨学习以及课堂教学观察，收集、整理各种信息资料,归纳和提升几年来的研究成果，将总结提炼出的研究成果应用于教学实践，进行反复验证和完善，撰研究报告，做好课题结题准备，发表初步成果，大家互相交流意见，确定论文终稿。第三阶段：总结阶段（2015年6月）1．小组各成员总结经验，撰写论文准备结题。2．归类整理各类研究过程性资料，建全研究档案袋。3．撰写结题报告，申请结题鉴定。七、预期成果1.开展《初高中数学过渡性教学的研究》现状与思路的调查报告。2.开展《初高中数学过渡性教学的研究》的理论研究报告。3.论文《初高中数学过渡性教学的研究》。4.教学案例。5.《初高中数学过渡性教学的研究》结题报告。

校教研室审查意见

（单位盖章）

年

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日校基础教育科研领导小组办公室审查意见

（单位盖章）

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日（注：正文楷体小4号，篇幅控制在A4纸4页范围内。）教师课题开题报告课题立项编号开题时间课题负责人课题组成员课题负责人电话课题负责人QQ号课题名称初高中数学过渡性教学的研究选题缘由或教学困惑一、选题背景数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深刻性，这样才能在数学的学习中顺势而上，学生从初中升入高中，由于现行九年义务教育教材与现行高中教材有一定的脱节现象；数学语言在抽象程度上发生突变；思维方法向理性层次跃迁；以及学习环境的变换、基础的差异、学习方法的欠缺，加之我县初中数学教材使用的是人教版，高中数学教材使用的是北师大版（个人认为有“代沟”），使相当一部分中等及以下学生陷入困境，感到前途渺茫，认为数学太神秘、太深奥，高不可攀，不可接近。因此，为了使每一个学生的抽象思维能力都得到发展，初、高中数学衔接教学的问题值得数学我们来研究、探讨。对学生在初、高中阶段因年龄、心理、智力、习惯等个性特征差异带来的负面影响的排除，也具有广泛的现实意义。笔者工作至今带过两轮初中和两轮高中，其中2007至2010是初中和高中一起带的，对初中、高中教材有一定的认识，为此，笔者结合工作实际和其他老师交流意见，还有对学生学习的观察，对学生初、高中数学学科教学过渡的问题进行了分析。怎样有效缩短初、高中数学过渡性教学的适应期，大面积提高数学教学质量，我们认为，高中数学教学必须注重初、高中知识的连续性和整体性，加强衔接教学。所以我们选了《初高中数学过渡性教学的研究》这个课题。二、理论依据（罗杰斯的人本主义学习理论）人本主义学习理论指出:学生自我实现的需要,是学生学习成长发展是内驱力和源泉.学习的过程应该是学生的情感、心智、意志全面发展的过程,培养能够适应变化和知道如何学习的人是我们教育教学的目标.学习不应该只涉及学生的心智,不涉及人的情感,而应该是随着知识的增长,学生的各部分经验都一起融入学习的过程中,这种学习才是有意义学习,有意义的学习是一种使学生的行为、态度、个性能适应未来变化的学习.因此,为了让高一新生能尽快适应高中数学的学习,我们教师要树立以学生为中心的教学理念,积极主动地去调动学生情感参与,增强学生的积极的情感体,让学生能全身心的投入的学习中.三、选题意义及研究价值初三毕业生刚进入高一时，都有着强烈的求知欲望，都有把高中课程学好的信心。但经过一段时间下来，大多数同学学得并不轻松，感觉高中数学枯燥、抽象，有些章节如听天书。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，成绩出现严重的滑坡现象，使得有些家长怀疑教师的教学能力和学校的办学质量。其实，初中学生升入高一，要面临三大跨度：一是知识台阶的跨度；二是学习方法与思维方式的跨度；三是教学要求与教学方式的跨度。如何研究新教材，根据初中、高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初、高中数学过渡学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现新课程标准的原则精神，将十分紧迫地摆在我们面前。如何全面转化高中学生数学学习困难问题是提高数学教学质量的关键。在这个背景下，我作为一线的数学教师，认为对这个课题的研究很有意义。本研究以高中学生数学学习情况和特点为例，具体分析学生数学学习困难的成因，在找出症结的基础上进行全面分析，从实际出发，挖掘学生各种潜能，科学决策，采取一系列行之有效的措施和策略，切实解决高一学生数学学习过渡衔接问题，让数学学习困难的学生有所收益，最终使学生走向成功。研究的思路、步骤及措施研究的思路为了设计合理的问卷测试，首先通过阅读大量的国内外的期刊文献，从中挖掘、归纳，整理出问卷所要调查的主要问题，为预测卷的设计作参考和准备。随后阅读一些教育研究概论、教学论、学习论方面的书，结合文献设计编制预测卷，实施预测后对问卷做出修改，制定出正式问卷。在实施测试后，对数据进行分析，为了进一步了解学生数学学习阶段性困难，然后抽取一些具有代表性的学生进行访谈。最后，根据收集到的所有资料，进一步分析，了解学生在数学学习上的各种不同困难及其原因。最后归纳整理成论文、案例等形式。研究的步骤及措施（一）预研究阶段(2014.12-2015.1)学习相关教育理论，了解该课题动态，征求其他数学老师意见，讨论、选题、制订并完善课题方案，做好课题审报工作，做好开题论证工作。措施：1、组织研究教师进行相关的理论学习并掌握其基本要点。2、制定并完善课题实施方案。（二）实施阶段（2015年1月—2015年4月）这一阶段主要任务是根据相关文献资料、教学实践经验总结、教学设计研讨的信息及成果，撰写论文。把课题模块把具体任务分配到小组成员，各成员按部就班制定子课题研究方案，实施研究任务并且分析研究报告信息，撰写分课题研究成果。小组成员通过研讨学习以及课堂教学观察，收集、整理各种信息资料,归纳和提升几年来的研究成果，将总结提炼出的研究成果应用于教学实践，进行反复验证和完善，撰研究报告，做好课题结题准备，发表初步成果，大家互相交流意见，确定论文终稿。制定阶段实施计划，组织教师开始进行自主学习的研究。措施：1、定时间、定地点学习课题实施方案及有关理论资料并形成制度。2、举办多层次、多形式的研讨活动和个案诊断性研究，对产生的理论假想进行多方面论证。3、课题组进行定期和不定期的课堂教学演示，鼓励教师撰写心得体会和论文，并积极进行交流，提高课题组教师的教育教学水平。(三)、总结提高阶段（2015年5月—6月）1、小组各成员总结经验，撰写论文准备结题。2、归类整理各类研究过程性资料，建全研究档案袋。3、撰写结题报告，申请结题鉴定。措施：全面总结课题研究工作，撰写研究报告，完成课题鉴定，进行成果展示。课题成果的预

期和呈现方式1、《初高中数学过渡性教学的研究》现状与思路的调查报告。2、《初高中数学过渡性教学的研究》的理论研究报告。3、论文《初高中数学过渡性教学的研究》。4、教学案例。5、《初高中数学过渡性教学的研究》结题报告。本研究希望得到的支持1、希望得到督导老师细心指导；2、希望小组成员积极配合，按时完成布置任务；3、希望学校提供课题小组活动安排时间、问卷。参考文献1、《高中数学新课程标准》2、《数学思维理论——现代教育理论书系》3、《中学数学教学参考》4、《罗杰斯的人本主义学习理论》5、《黄冈中学初高中衔接教材》指导专家对开题报告的意见与建议指导专家签名：年月日校教科研领导小组意见负责人签名：年月日汉阴县教师课题研究中期报告课题名称初高中数学过渡性教学的研究课题负人联系电话课题研究进展情况2015年，我们课题组申报了课题——《初高中数学过渡性教学的研究》，获得了县教研室审核批准，确定为2015年度汉阴中学小课题立项课题。自本课题立项以来，根据课题实验方案的要求，全体课题组成员积极参与研究，有条不紊，扎扎实实地开展一系列的研究活动，不断地实践与探索，至此已取得了初步的研究成果，积累了一些经验，达到了中期预定的目标。在本课题研究过程中，得到了县教研室陈书记悉心关怀和大力指导，同时也得到了校领导和课题组全体教师的大力支持，在此表示衷心的感谢！接下来，我代表课题组汇报本课题研究的情况。一、工作概述（一）开题报告会如期举行2015年1月5日举行了的开题报告会，课题组负责人作了开题报告，重点阐述了本课题研究的意义，实施方案以及预期目标等。（二）研究方案的落实1、自课题组成立以来，课题组成员认真学习了中学数学《课程标准》和近几年的中考和高考的考纲，初步分析了教材中所有“课题学习”的内容，查阅相关文献资料，学习和研究国内外相关课题的研究成果和发展动态，一方面，提高课题组成员对“课题学习”的重要性，以及对本课题研究的重要性的认识。另一方面，提高课题组成员的教育教学和课题研究的理论水平。2、根据本课题研究的目的要求，结合教材中的“课题学习”的内容，以每学期为一个小阶段，在开学初制定课题研究计划和实施方案，明确分工，坚持每两周召开一次课题组成员会议（星期二下午1、2两节课时间）对课题研究进行及时反思总结，落实课题研究方案，并对研究方案作适当的微调。3、在教材中选择部分“课题学习”内容，进行课例分析研究，先组织教师集体备课，共同讨论课堂教学设计，然后实施课堂教学，组织全体数学老师进行观课、议课，及时解决“课题学习”的教学中疑点和难点，及时总结教学中的得与失。重点在于对“课题学习”的课堂教学模式方面进行了一系列的探索与研究，积累了一定的经验。4、在本阶段研究过程中，我们在部分班级还成立了学生的“课题学习”小组，对他们进行跟踪调查，对个别学生进行个案分析，对不同班级进行对比实验，了解他们对“课题学习”的兴趣，调查开展“课题学习”的教学之后对他们的学习数学的兴趣及数学学习的能力的影响，同时，对“课题学习”的学习方式进行初步的探索与研究。5、在本阶段的研究过程中，我们积累了一些课堂教学实例，及时做好记录与分析，收集了一定的有价值的资料，撰写了一些教学设计和相关论文，有的老师还制作了一些课件，对于撰写的教学设计和教学论文，课题组利用成员会议集体讨论、交流，互相提出意见，然后进行修改完善。6、其间，课题组还邀请了学校两位高级教师袁老师、胡老师就课题研究作专题指导。二、取得的成果（一）理论成果1、提升了教师的教育教学理论。通过本课题的研究，首先教师对“课题学习”的认识发生了彻底改变，正确地认识到课题学习在中学数学中的作用和地位，充分地认识到课题学习的教学对学生的深远影响，不再认为是可有可无。其次，在研究过程中实验教师通过一次又一次的理论学习，再加上课题的研讨活动，了解了更多的教育教学资源，深刻地体会到课改理念，树立现代数学教学观。2、提高了教师的教育教学能力和教科研水平。毫无疑问，课题研究为教师的成长提供了新的舞台。通过本课题的研究，教师扩展了自己的知识视野，拓展了自己的教育教学能力，提高了自身素质和专业化水平，学会了交流与合作，懂得了反思与总结，掌握了科学研究的方法，逐步地由“教书匠”向研究型教师迈步。3、促进了教师角色的转变。实践与自主是课题学习的精髓，课题学习更关注的是学习过程，所以，在课题学习的过程中，教师应充当“导演”的角色，其作用是“精心策划，积极引导，有效指导”。通过“课题学习”的教学，教师更好实现了由传统的知识传播者向新课程条件下的课堂组织者、引导者和合作者的角色转变。（二）实验成果1、本课题的研究，在激发学生的学习兴趣，改善学生的学习方式，培养学生探究与创新的意识，提高学生合作交流能力，渗透学生的数学思想方法等方面取得了一定的实验成果。2、在本课题研究中，我们从“课题学习”的教学设计入手，精心设计好每一节课，每一个教学环节，在实践中探索，在实践中完善，设计出了一些效果好、有新意的教学案例，积累了一定的课程资源，有利于更好地推广研究成果。3、通过理论学习，实践研究，反思总结，提炼经验，每位课题组教师都撰写了关于“课题学习”的教学论文，展示了自己的教学心得体会。三、后期研究计划1、对已经完成的教学设计进一步进行研讨、修改、完善。2、加强“课题学习”的课堂教学的有效性研究，增加课例分析，注重课堂实质，落实“课题学习”教学的价值目标。3、对现用教材中“课题学习”的内容进行研究，结合数学内容和本地实际情况设计一些新的课题学习素材，初步构建具有本校、本地特色的数学课题学习资料库。4、扩大学生课题学习小组规模，在学生作品方面加强指导，获得更多的、质量更高的学生作品。5、课题组成员进一步加强合作、交流、研讨、反思、感悟，从而撰写一些具有一定指导价值的教学论文。6、加强理论学习，多请教老教师，借鉴别人的经验。7、做好资料的收集与整理，完成结题报告。存在的问题及欲解决问题的策略一、存在的问题与困惑在全体课题组成员共同努力下，本课题已经有了很大的进展，也取得了一定的阶段性成果，但是，在研究过程中仍然存在了一些急待解决的问题。1、针对我国目前的国情，中学教师教学效果的评价很大程度上还是由学生的考试成绩来评定的，选拔人才的方式也是以考试成绩为主，而且中高考对课题学习部分内容的考查要求也不高。因此，我们大部分教师仍然还是不敢放开手脚，不能将“课题学习”渗透到平时教学当中，一味地为了课题研究而进行“课题学习”的教学，从而导致“课题学习”的价值目标难以真正落实。2、学生对“课题学习”虽然热情很高，但他们的主动参与、勤于动手、善于思考的意识还是很不强，这方面的能力也相对比较弱。3、针对“课题学习”的教学评价，我们还没有形成一个稳定的科学的模式，有待于进一步探讨。4、我校数学教师工作量较大，教学任务繁重，难有充足的时间进行课题研究，教师如何将课题研究与平时教学有机结合起来，在教学中研究课题，在研究课题的同时促进教学，如何形成一种浓厚的教科研氛围，是我们的今后努力的方向。二、今后的研究思路面对《初高中数学过渡性教学的研究》这项课题，我们深感任重而道远，但是，我们距离结题的时间已经不多了。因此，我们全组成员要扎扎实实，全力以赴。首先，“课题学习”虽然在教材中所占的比例不大，但它却是课程改革的根本所在，它为改变学生强于基础弱于应用，强于答卷弱于动手，强于考试弱于创造的局面提供机会，为培养学生的探究精神和创新意识，促进学生的全面发展，提高学生的综合素质具有深远的意义，所以，我们必须精心设计每一个“课题学习”，构建有意义的，科学的教学模式，不断的实践探索，上好每一节课，真正实现“课题学习”的价值目标。其次，我们要坚持在实践中研究，在研究中实践，将教学实践与课题研究融为一体，汇集全组成员的智慧，互相交流，及时反思，从而实现本课题研究的最终目标，达到预期成果，高质量完成该项课题的研究工作。能否预期结题我相信在教研室的细心指导下，在全体课题组共同努力下，我们一定能够按时结题！指导专家的意见和建议校教科研组意见负责人签名：年月日基础教育小课题研究结题报告立项号课题名称初高中数学过渡性教学的研究负责人所在单位课题组成员执笔人结题报告关键词课题提出的背景，目的意义，课题研究的内容，研究方法，研究步骤，主要原因，课题研究的理论依据，存在问题，研究成效结题报告摘要本课题中学数学初高中过渡的实践研究，从2015年1月申报，到2015年6月完成，历经近半年的时间。原课题申报的目标要求和研究内容业已完成，达到了预定的目标，其研究主要成果是以教育理论作指导，激发学生的学习热情。本课题“初高中数学过渡性教学的研究”，从2015年1月申报，我校数学组积极开展数学教学中学生初高中过渡的衔接能力的培养教育研究活动，对2个班实施了中学数学初高中过渡的调查问卷，到2015年6月完成，历经近半年的时间。按原课题申报的目标要求和研究内容业已完成，到达预定的目标，其研究主要成果是以教育理论作指导，激发学生的学习热情，形成了全新的数学课堂教学模式。取得了明显成果，并受到了学校领导的普遍好评一、选题背景数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深刻性，这样才能在数学的学习中顺势而上，学生从初中升入高中，由于现行九年义务教育教材与现行高中教材有一定的脱节现象；数学语言在抽象程度上发生突变；思维方法向理性层次跃迁；以及学习环境的变换、基础的差异、学习方法的欠缺，加之我县初中数学教材使用的是人教版，高中数学教材使用的是北师大版（个人认为有“代沟”），使相当一部分中等及以下学生陷入困境，感到前途渺茫，认为数学太神秘、太深奥，高不可攀，不可接近。因此，为了使每一个学生的抽象思维能力都得到发展，初、高中数学衔接教学的问题值得数学我们来研究、探讨。对学生在初、高中阶段因年龄、心理、智力、习惯等个性特征差异带来的负面影响的排除，也具有广泛的现实意义。笔者工作至今带过两轮初中和两轮高中，其中2007至2010是初中和高中一起带的，对初中、高中教材有一定的认识，为此，笔者结合工作实际和其他老师交流意见，还有对学生学习的观察，对学生初、高中数学学科教学过渡的问题进行了分析。怎样有效缩短初、高中数学过渡性教学的适应期，大面积提高数学教学质量，我们认为，高中数学教学必须注重初、高中知识的连续性和整体性，加强衔接教学。所以我们选了《初高中数学过渡性教学的研究》这个课题。二、理论依据（罗杰斯的人本主义学习理论）人本主义学习理论指出:学生自我实现的需要,是学生学习成长发展是内驱力和源泉.学习的过程应该是学生的情感、心智、意志全面发展的过程,培养能够适应变化和知道如何学习的人是我们教育教学的目标.学习不应该只涉及学生的心智,不涉及人的情感,而应该是随着知识的增长,学生的各部分经验都一起融入学习的过程中,这种学习才是有意义学习,有意义的学习是一种使学生的行为、态度、个性能适应未来变化的学习.因此,为了让高一新生能尽快适应高中数学的学习,我们教师要树立以学生为中心的教学理念,积极主动地去调动学生情感参与,增强学生的积极的情感体,让学生能全身心的投入的学习中.三、选题意义及研究价值初三毕业生刚进入高一时，都有着强烈的求知欲望，都有把高中课程学好的信心。但经过一段时间下来，大多数同学学得并不轻松，感觉高中数学枯燥、抽象，有些章节如听天书。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，成绩出现严重的滑坡现象，使得有些家长怀疑教师的教学能力和学校的办学质量。其实，初中学生升入高一，要面临三大跨度：一是知识台阶的跨度；二是学习方法与思维方式的跨度；三是教学要求与教学方式的跨度。如何研究新教材，根据初中、高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初、高中数学过渡学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现新课程标准的原则精神，将十分紧迫地摆在我们面前。如何全面转化高中学生数学学习困难问题是提高数学教学质量的关键。在这个背景下，我作为一线的数学教师，认为对这个课题的研究很有意义。本研究以高中学生数学学习情况和特点为例，具体分析学生数学学习困难的成因，在找出症结的基础上进行全面分析，从实际出发，挖掘学生各种潜能，科学决策，采取一系列行之有效的措施和策略，切实解决高一学生数学学习过渡衔接问题，让数学学习困难的学生有所收益，最终使学生走向成功。研究的步骤及措施（一）预研究阶段(2014.12-2015.1)学习相关教育理论，了解该课题动态，征求其他数学老师意见，讨论、选题、制订并完善课题方案，做好课题审报工作，做好开题论证工作。措施：1、组织研究教师进行相关的理论学习并掌握其基本要点。2、制定并完善课题实施方案。（二）实施阶段（2015年1月—2015年5月）这一阶段主要任务是根据相关文献资料、教学实践经验总结、教学设计研讨的信息及成果，撰写论文。把课题模块把具体任务分配到小组成员，各成员按部就班制定子课题研究方案，实施研究任务并且分析研究报告信息，撰写分课题研究成果。小组成员通过研讨学习以及课堂教学观察，收集、整理各种信息资料,归纳和提升几年来的研究成果，将总结提炼出的研究成果应用于教学实践，进行反复验证和完善，撰研究报告，做好课题结题准备，发表初步成果，大家互相交流意见，确定论文终稿。制定阶段实施计划，组织教师开始进行自主学习的研究。措施：1、定时间、定地点学习课题实施方案及有关理论资料并形成制度。2、举办多层次、多形式的研讨活动和个案诊断性研究，对产生的理论假想进行多方面论证。3、课题组进行定期和不定期的课堂教学演示，鼓励教师撰写心得体会和论文，并积极进行交流，提高课题组教师的教育教学水平。(三)、总结提高阶段（2014年6月）1、小组各成员总结经验，撰写论文准备结题。2、归类整理各类研究过程性资料，建全研究档案袋。3、撰写结题报告，申请结题鉴定。措施：全面总结课题研究工作，撰写研究报告，完成课题鉴定，进行成果展示。五、存在的问题：1、依赖心严重，没有掌握学习主动权2、数学语言在抽象程度上突变3、重结论，轻过程六、突破初高中过渡困扰的几点设想：1、课前预习2、多做题目3、快乐学数学一年的实践研究，弹指一挥间。蓦然回首，学习、调查、探索、分析、反思……汗水、收获。虽然本课题的研究即将进行结题，然而需要的研究问题却好似越来越多了。这说明我们的视野更加开阔了，另一方面也说明摆在我们面前的研究任务更重了，我们肩上的责任更重了。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，这是时代赋予我们这一代教育工作者的使命，无论遇到多大的困难，我们都将这个课题研究持续深入地开展下去。

参考文献1、《高中数学新课程标准》2、《数学思维理论——现代教育理论书系》3、《中学数学教学参考》4、《罗杰斯的人本主义学习理论》5、《黄冈中学初高中衔接教材》注：正文楷体小4号，篇幅控制在A4纸6页的范围内。初高中数学衔接教材目录（共12课时）第一讲数与式的运算（两课时）第二讲因式分解（两课时）第三讲一元二次方程根与系数的关系（一课时）第四讲不等式（两课时）第五讲二次函数的最值问题（一课时）第六讲简单的二元二次方程组（一课时）第七讲分式方程和无理方程的解法（一课时）第八讲直线、平面与常见立体图形（一课时）第九讲直线与圆，圆与圆的位置关系（一课时）第一讲数与式的运算（两课时） 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式。它们具有实数的属性，可以进行运算。在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便。由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式。在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充。基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容。一、乘法公式【公式1】证明： 等式成立【例1】计算：说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列。【公式2】(立方和公式) 证明:【例2】计算： 【公式3】(立方差公式)【例3】计算：（1） （2）（3） （4）说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构。（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的。【例4】已知，求的值。说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算。请注意整体代换法。本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举。【例5】已知，求的值。说明：注意字母的整体代换技巧的应用。引申：同学可以探求并证明：二、根式式子叫做二次根式，其性质如下： (1) (2) (3) (4)【例6】化简下列各式：(1) (2)说明：请注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论。【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1) (2) (3)说明：(1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。(2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式。化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式(如)或被开方数有分母(如)．这时可将其化为形式(如可化为)，转化为“分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(如化为，其中与叫做互为有理化因式)。【例8】计算：(1) (2)说明：有理数的的运算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算。【例9】设，求的值．三、分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1)利用除法法则；(2)利用分式的基本性质．【例10】化简说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质进行化简．一般根据题目特点综合使用两种方法。【例11】化简说明：(1)分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2)分式的计算结果应是最简分式或整式。第二讲因式分解（两课时）因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(立方和公式)(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)。运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) (2)分析：(1)中，，(2)中。说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号。【例2】分解因式： (1) (2)分析：(1)中应先提取公因式再进一步分解；(2)中提取公因式后，括号内出现，可看作是或。二、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式。而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取。因此，可以先将多项式分组处理。这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法。分组分解法的关键在于如何分组。1．分组后能提取公因式 【例3】把分解因式。分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按的降幂排列，然后从两组分别提出公因式与，这时另一个因式正好都是，这样可以继续提取公因式。【例4】把分解因式。分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式。说明：由例3、例4可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律。由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用。2．分组后能直接运用公式【例5】把分解因式。分析：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是；把第三、四项作为另一组，在提出公因式后，另一个因式也是。【例6】把分解因式。分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式。说明：从例5、例6可以看出：如果一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式。三、十字相乘法 1．型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和。因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。 【例7】把下列各式因式分解： (1) (2) 说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同。【例8】把下列各式因式分解： (1) (2)说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。【例9】把下列各式因式分解： (1) (2)(2)由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式。2．一般二次三项式型的因式分解大家知道，．反过来，就得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行。这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。 【例10】把下列各式因式分解： (1) (2)说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号。四、其它因式分解的方法 1．配方法 【例11】分解因式说明：。2．拆、添项法 【例12】分解因式分析：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决。说明：本解法把原常数4拆成1与3的和，将多项式分成两组，满足系数对应成比例，造成可以用公式法及提取公因式的条件。本题还可以将拆成，将多项式分成两组和。一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。第三讲一元二次方程根与系数的关系（一课时）现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用。本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述。一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程，用配方法将其变形为：(1)当时，右端是正数。因此，方程有两个不相等的实数根：(2)当时，右端是零。因此，方程有两个相等的实数根：(3)当时，右端是负数。因此，方程没有实数根。由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况。因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：(1) (2) (3)说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式。【例2】已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围： (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程无实数根。【例3】已知实数、满足，试求、的值。二、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：=,=所以：， 定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”。上述定理成立的前提是。【例4】若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)。分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算。这里，可以利用韦达定理来解答。说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，，，，，等等。韦达定理体现了整体思想。【例5】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值。(1)方程两实根的积为5； (2)方程的两实根满足。分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论。说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足。【例6】已知是一元二次方程的两个实数根。(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由。(2)求使的值为整数的实数的整数值。说明：(1)存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在。（2）本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法。第四讲不等式（两课时）初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识。本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识。一、一元二次不等式及其解法1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式。2．一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)。以二次函数为例：(1)作出图象；(2)根据图象容易看到，图象与轴的交点是，即当时，。就是说对应的一元二次方程的两实根是。(3)当时，，对应图像位于轴的上方。就是说的解是。当时，，对应图像位于轴的下方。就是说的解是。一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象。①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断)。那么(图1)： ②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相的实数根(也可由根的判别式来判断)。那么(图2)： 无解③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式来判断)。那么(图3)：取一切实数 无解如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理：(1)化二次项系数为正；(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；(3)否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解。【例1】解不等式。分析：不等式左边可以因式分解，根据“符号法则——正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组。说明：当把一元二次不等式化为的形式后，只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法。【例2】解下列不等式： (1) (2)（x-1）(x+2)(x-2)(2x+1)分析：要先将不等式化为的形式，通常使二次项系数为正数。【例3】解下列不等式：(1) (2) (3)【例4】已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围。分析：对应的一元二次方程的根是和，且对应的二次函数的图象开口向上。根据一元二次方程根与系数的关系可以求解。说明：本例也可以根据方程有两根和，用代入法得：，，且注意，从而。二、简单分式不等式的解法【例6】解下列不等式： (1) (2)分析：(1)类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解。(2)注意到经过配方法，分母实际上是一个正数。【例7】解不等式说明：(1)转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0。(2)本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：三、含有字母系数的一元二次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式。(1)当时，不等式的解为：；(2)当时，不等式的解为：；(3)当时，不等式化为：；①若，则不等式无解；②若b﹤0，则不等式的解是全体实数。【例8】求关于的不等式的解。【例9】已知关于的不等式的解为，求实数的值。分析：将不等式整理成的形式，可以考虑只有当时，才有形如的解，从而令。第五讲二次函数的最值问题（一课时）二次函数是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础。在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值。本节我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题。同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用。【例1】当时，求函数的最大值和最小值。分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值。【例2】当时，求函数的最大值和最小值。【例3】当时，求函数的取值范围。【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)。分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置。【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数。(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？第六讲简单的二元二次方程组（一课时）含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组。一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解。【例1】解方程组分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得，代入方程(2)消去。说明：(1)解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：①由二元一次方程变形为用表示的方程，或用表示的方程(3)；②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程；③解消元后得到的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值；⑤写出答案。(2)消，还是消，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程，可以消去，变形得，再代入消元。(3)消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记。 【例2】解方程组分析：本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把、看成是方程的两根，则更容易求解。说明：(1)对于这种对称性的方程组，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于、的字母，如。(2)对称形方程组的解也应是对称的，即有解，则必有解。二、由两个二元二次方程组成的方程组1．可因式分解型的方程组方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成。【例3】解方程组分析：注意到方程，可分解成，即得或，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程。说明：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程。【例4】解方程组分析：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程．对其因式分解，就可以转化为例3的类型。说明：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程．此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组。 【例5】解方程组分析：(1)+(2)得：，(1)-(2)得：，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组。说明：对称型方程组，如、都可以通过变形转化为的形式，通过构造一元二次方程求解。2．可消二次项型的方程组 【例6】解方程组分析：注意到两个方程都有项，所以可用加减法消之，得到一个二元一次方程，即转化为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组．说明：若方程组的两个方程的二次项系数对应成比例，则可用加减法消去二次项，得到一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解．二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决。第七讲分式方程和无理方程的解法（一课时）初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法。本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根。一、可化为一元二次方程的分式方程1．去分母化分式方程为一元二次方程【例1】解方程。分析：去分母，转化为整式方程。说明：(1)去分母解分式方程的步骤：①把各分式的分母因式分解；②在方程两边同乘以各分式的最简公分母；③ (2)验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大。而分式方程可能产生的增根，就是使分式方程的分母为0的根。因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0。若为0，即为增根；若不为0，即为原方程的解。 2．用换元法化分式方程为一元二次方程 【例2】解方程分析：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难。但注意到方程的结构特点，设，即得到一个关于的一元二次方程。最后在已知的值的情况下，用去分母的方法解方程。说明：用换元法解分式方程常见的错误是只求出的值，而没有求到原方程的解，即的值。【例3】解方程．分析：注意观察方程特点，可以看到分式与互为倒数。因此，可以设，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程。说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想．二、可化为一元二次方程的无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程．1．平方法解无理方程【例4】解方程分析：移项、平方，转化为有理方程求解．说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：①移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．【例5】解方程分析：直接平方将很困难．可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程．说明：含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：①移项，使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；②两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；③一下步骤同例4的说明．2．换元法解无理方程 【例6】解方程分析：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大．注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：．因此，可以设，这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理．说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想．第八讲直线、平面与常见立体图形（一课时）【例1】正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？多少对平行棱？【例2】①正四面体棱长为2，则表面积为；②圆锥半径和高都是1，则表面积为；体积为。③圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的体积为；表面积为。【例3】画图表示三个平面两两相交的几种情形。【例4】一个正方体的截面可以是正三角形、长方形、正六边形吗？为什么？第九讲直线与圆，圆与圆的位置关系（一课时）设有直线和圆心为且半径为的圆，怎样判断直线和圆的位置关系？图图3.3-1图3.3-2图3.3-4图3.3-3在直线与圆相交时，设两个交点分别为A、B.若直线经过圆心，则AB为直径；若直线不经过圆心，如图3.3-2，连结圆心和弦的中点的线段垂直于这条弦，且在RtOMA中，为圆的半径，为圆心到直线的距离，为弦长的一半，根据勾股定理，有图3.3-2图3.3-4图3.3-3。图3.3-3当直线与圆相切时，如图3.3-3，为圆的切线，可得，，且在RtPOA中，。图3.3-3图3.3-4如图3.3-4，为圆的切线，为圆的割线，我们可以证得PAT～PTB，因而。图3.3-4【例1】如图3.3-5，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是弧AB的中点，求弦BD的长度。图图3.3-5【例2】如图3.3-6，已知圆的两条平行弦的长度分别为6和，且这两条线的距离为3。求这个圆的半径。图3.3-6图3.3-6图3.3-6设圆与圆半径分别为，它们可能有哪几种位置关系？图3.3-6图3.3-6图图3.3-7观察图3.3-7，两圆的圆心距为，不难发现：当时，两圆相内切，如图（1）；当时，两圆相外切，如图（2）；当时，两圆相内含，如图（3）；当时，两圆相交，如图（4）；当时，两圆相外切，如图（5）。【例3】如图3.3-8，设圆与圆的半径分别为3和2，，为两圆的交点，试求两圆的公共弦的长度。图图3.3-81.如图3.3-9，⊙O的半径为17cm，弦AB=30cm，AB所对的劣弧和优弧的中点分别为D、C，求弦AC和BD的长。图图3.3-92.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半径等于5cm，求梯形ABCD的面积。3.如图3.3-10，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，求CD的长。图图3.3-104．若两圆的半径分别为3和8，圆心距为13，试求两圆的公切线的长度。初高中过数学渡性教学的研究学生的问卷调查表亲爱的同学们，你进入高中快一个月了，你的感受如何？作为你们的老师，非常关心，非常想更好地帮助你度过高中生活，作为我们课题组也需要充分地了解你的真实感受,需要在教育科研上得到你们的支持与合作，所以我们设计了这张调查表，请大家认真填写。同时也希望你把填写此表作为你对自己几个月的数学学习的一次难得的反思与回顾的机会，这会有利于我们以后更好的实现教与学的双边互动。1、

你认为高中数学课堂教学中，与初中相比，最大的区别是

（

）（A）教师讲得多

（B）节奏快，容量大（C）师生合作交流多，民主气氛浓厚

（D）重复的次数太少2、

你在初中时每天数学课前预习的时间平均

为（）

（A）接近1小时

（B）接近半小时

（C）接近十分钟

（D）不经常预习

（E）没有预习的习惯3、

你在高中时每天数学课前预习的时间平

为（）

（A）接近1小时

（B）接近半小时

（C）接近十分钟（D）不经常预习

（E）没有预习的习惯4、进入高中后，你学习方法的最大变化为（）

（A）课堂上做笔记（B）经常整理（C）经常预复习（D）与初中一样5、

进入高中后，你学习数学的动力是

（

）（A）兴趣爱好

（B）高考的压力（C）有实用价值（D）老师管得严6、众所周知：高中教材以外还有许多数学内容需要补充，而这与教学时间常发生矛盾，你认为老师选择的出发点应该为（）

（A）

为了高考

（B）为了激发学生的学习兴趣（C）为了学生将来的运用

（D）为了培养学生的能力7、能适应高中数学学习的大致时间为（）

（A）接近一周

（B）接近一个月

（C）接近半学期（D）半学期以上8、你目前的数学成绩是

（

）（A）优秀

（B）良好

（C）中等

（D）暂时落后9、如果你（或其他同学）学习上很努力，但数学成绩还是出现不理想情况，你认为最主要的原因为（）（A）

老师的教学方法不当

（B）自己的学习方法需要改进（C）前进道路上的正常现象

（D）他（或她）的学习能力不行。10、在你心目中，数学学科在所有学科中按你喜爱的程度排为（）

（A）第一

（B）第二

（C）第三

（D）第四或以下11、你认为高中数学课堂教学中，你最不喜欢（）（A）老师从头讲到尾（B）让同学们讨论（C）节奏太快（D）气氛沉闷12、你对目前课堂上计算机辅助教学的态度是

（

）

（A）不需要

（B）量嫌多

（C）量嫌少

（D）无所谓

（E）正好13、在课堂上，你对老师（或参考资料）的例题解法目前状况是

（

）（A）满足于听（看）懂（B）经常揣摩他（她）是怎么想出来的（C）经常想有没有别的方法（D）我应该怎么思考,努力寻找它们的规律（E）先自己思考，暂不理会别人的解法14、求解数学题中，下列哪个因素对你的成功最重要

（

）（A）老师讲过的类似例题（B）自己的感觉（C）解题目标的导向（D）不断尝试15、当你在数学学习中遇到难题而不得其解时，你常选择

（

）（A）不了了之（B）向老师求教（C）与同学讨论（D）自己继续思考16、你的试卷或作业中出现错误而没有及时订正，是由于（）（A）觉得没有必要（B）懒于订正（C）还是不会（D）不存在此情况17、你认为数学作业的评价应该

（

）（A）象考试一样进行评分（B）只要评定正误（C）象批改作文一样写上评语（D）打个日期以示学生完成（E）象书信一样进行师生交流18、你认为学好数学的关键是

（

）（A）

优秀的数学教师

（B）好的学习方法

（C）自身聪颖的天资（D）自身付出的努力

（E）初中的数学基础19、你最喜欢的数学老师应当是

（

）（A）

幽默风趣，妙语连珠

（B）知识渊博，旁征博引（C）思路严谨，一丝不苟

（D）作风民主，紧跟时代20、你初中的数学成绩是

（

）（A）优秀

（B）良好

（C）中等

（D）落后

初高中过数学渡性教学的研究的教师调查问卷在百忙中占用您宝贵的时间，我万分抱歉，请您认真完成问卷调查，感谢您的积极参与！一.单选题1.您的性别(

)A．男

B.女2.您现在的学历

(

)A.大专以下

B.大专

C.本科

D.硕士

D.硕士以上3.您参加工作的时间(

)

A.3年以下

B.3-9年

C.9-15年

D.15年以上4.您目前的职称

(

)A.未定级

B.二级

C.一级

D.高级

E.特级5.您对于义务教育阶段的数学新课程标准

(

)A.非常了解

B.比较了解

C.不了解6.您对于本地区的近几年中考试题

(

)A.每年都翻阅

B.翻阅过个别年份的试题

C.从来没有翻阅过7.您对于本地区近几年使用的初中数学教材

(

)A.认真翻阅过粗略翻阅过

B.从来没有翻阅过8.您在近几年是否听过初中的数学课？(

)A.听过

B.从没听过9.您是否和初中老师就数学课程的内容、教学方式以及学生学习情况等方面进行过交流？

(

)A.是

B.否10.您认为高中老师是否有必要了解初中的数学课程内容和教学情况？

(

)A.是

B.否11.您认为现在的初高中数学课程中设计的数学知识衔接得怎样？(

)

A.完全能衔接

B.基本能衔接

C.不衔接12.您认为初中毕业生的数学能力能否适应高中阶段的数学学习？

(

)A.完全能

B.基本能

C.不能13.您认为制约学生学好高中数学的最主要因素是

(

)A.数学知识

B.数学能力

C.数学学习习惯

D.数学学习方法14.您认为高一新生是否做好了高中数学学习的心理准备？

(

)A.是

B.否15.您怎样对待学生初高中数学知识的衔接问题？

(

)A.不作特别处理

B.拿出一定课时补课

C.有计划地渗透在相关内容的学习中

D.其它16.您怎样对待高一新生在数学能力方面的不足？

(

)A.不作特别处理

B.用一定课时集中训练C.有计划地在相关内容的教学中进行有意识地培养

D.其它17.您打算怎样设计您高一新生的第一节课？

(

)A.对比初高中数学知识在容量、抽象性、难度等方面的差异，说服学生要重视高中数学学习B.在梳理初中数学内容的基础上，介绍高中数学主要研究内容，分析高中数学学习的特点，树立高中数学学习的信心，给予学生学好高中数学的建议C.开门见山，直接上新课D.其它二.问答题1.如果您认为初高中数学知识存在不衔接的情况，具体表现在哪些方面

2.如果您认为初高中学生在数学能力方面存在不适应，具体表现在哪几个方面？(请具体列举出来)

您认为在高中阶段，学生最重要数学学习习惯是什么？（请按重要程度大小依次列举出来）4.您在教学中通常采用什么方法了解学生的数学知识、能力、学习习惯和学习需求？（请具体列出）初高中过数学渡性教学的研究对学生的问卷调查报告测试调查的对象是汉阴中学2017届(高一)14班、20班,这两个班是重点班,他们大部分是高中学生中的中上游学生,对他们的测试结果有一定的代表性.这两个班共有104人,其中有85个学生(占全体学生81.36％)中考数学成绩为B(当年陕西省数学中考试题满分为120分,成绩在60分以上的就的B,),进入高一第一个月,我们组织了一次检测考试。通过数据分析知:其中43.26％的学生成绩未达到B,38.46％学生有中考等级A下滑.其中5人中考成绩的A,检测成绩在40分以下.从以上的测试数据可知,有比较多的学生进入高中以后,对高中数学学习不适应,存在着一定的学习障碍,因此说明初高中数学存在着衔接问题.

对教师的问卷调查报告表为了从教学一线的数学教师了解初高中数学衔接相关情况,采用问卷调查的形式.问卷主要问题调查结果的统计和分析①对“初高中过渡是否为高一年级教学中的一项重要核心任务？”的统计结果及分析认为“初高中过渡是高一年级教学中的一项重要核心任务”的老师达到98.1%.这表明:目前初高中数学过渡问题很突出,并影响到高一的数学教学,引起了教师的极大关注.②对“初高中数学知识方面的问题”的统计结果及分析97.3%的老师认为学生在知识方面存在初高中过渡的断层,存在断层的具体情况如下:85.1%的老师认为在平面几何(三角形的内心、外心、重心、垂心概念,内角平分线定理、重心定理、圆幂定理等)上不衔接；80.4%的老师认为用十字相乘求一元二次方程的根不衔接；71.2%的老师认为立方和(差)公式不衔接；69.4%的老师认为二元二次方程组不衔接；40.5%的老师认为一元二次不等式求解不衔接；30.4%的老师认为三元一次方程组求解不衔接.解决学生初高中数学知识的断层问题方面:83.2%的老师采取有计划地渗透在相关内容的学习中；20.5%的老师采取拿出一定课时单独补；4.6%的老师采取不作特别处理；0.8%的采取其它方式.以上数据表明:初高中教材在知识上的不衔