小学数学-分数的初步认识教学设计学情分析教材分析课后反思

学校数学学科教学设计备课人年级三年级课题分数的初步认识学习内容小学数学人教版三年级上册90——92页学习目标1.结合具体情境和动手操作，理解几分之一的含义。2.认识分数各部分的名称，能正确读、写几分之一。3.通过观察、操作、比较等数学活动，学生能够独立思考、合作交流、创新应用，积累数学活动经验。4.体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，发展数感，在活动中获得积极的情感体验。学习重、难点经历自主探究创造分数的过程，理解几分之一的意义。教具、学具准备教师用具：图形纸操作学具，板贴，磁扣，多媒体课件。多媒体课件，糖果，长方形，正方形，三角形纸若干，黑色记号笔，磁扣，任务单，检测单。学生用具：各组一份信封学具（6张不同形状的纸片），各组一张圆纸片，练习纸。课时安排1课时课堂教学过程设计教师活动学生活动一、创设情境，初识分数师：今天老师带来了一些糖，想不想要？师：4块糖平均分给2个同学，每人分几块？（语速略快，随机分给表现好的）师：这样分公平吗？为什么？在数学上每份同样多这种分法叫做什么？（板书“平均分”）。师：2块糖平均分给2个同学，每人分几个？师：现在老师只剩1块糖了，还想平均分给2个同学，每人分多少呢？师：一半用哪个数来表示？师：听到有同学说二分之一。你们真厉害，其实它是我们数家族中一个新朋友，叫做分数，这节课我们就一起来研究“分数”。（板书：分数）师：关于刚才大家提到的1/2,你想知道什么？根据学生内容板书记录有价值问题。师：同学们真棒，提出了这么多问题，相信通过这节课的学习你一定会有很多收获。二、操作探究，分数意义（一）操作探究1/2的含义1.创作二分之一师：老师给每个小组都准备了一个信封，里面有不同形状的图形纸，看活动要求（PPT）：每人选一张，折一折、涂一涂，用阴影表示出它的1/2。组内交流判断，你找到的是不是1/2。教师巡视指导。师：哪位同学给大家展示一下你找到的1/2？学生汇报，提出问题。你为什么要对折？随便折不行吗？谁的1/2？师：对，一定要说清楚是谁的1/2。师总结：是的，像这样对折，我们就说把这张正方形纸平均分成了2份，其中的一份就是这张正方形纸的1/2。你能像老师这样完整的说一说吗？训练学生说，同桌互查。师：同学们说的又快又好！这一份是这张纸的1/2，那另一份呢？师：谁用的也是正方形纸，但和他折法不一样？上来展示一下。师：折法不同、阴影形状也不同，为什么都是这张纸的1/2呢？学生说完，PPT出示。师：总结的真好！此处有掌声。师：信封中还有其他不同形状的纸，谁来展示一下你找到的1/2？收集学生作品（长方形、大小三角形，平行四边形）贴在黑板上，学生依次汇报。师：我发现这些纸形状不一样，有的大小也不一样，为什么阴影部分都表示1/2？师：老师也带来了一个图形，展示，阴影部分可以表示1/2吗？为什么？（学生边说边折纸演示）师：你说的真好！只有在平均分的情况下才会产生分数。2.读写1/2我们知道了什么是1/2，刚才同学们还提出了1/2怎么写？谁会写？他写的这个就是1/2。老师规范书写1/2。边写边说（把一个物体或图形平均分成2份，其中1份就是它的1/2）请同学们伸出右手食指，和老师一起边说边写。它读作：二分之一。（板贴）在分数中它的各部分也有自己的名称，中间短横线，叫作分数线；2叫作分母；1叫作分子。三、操作探究，具体感知几分之一1.创作几分之一师：我们认识了1/2，那么除了1/2，你还想认识几分之一呢？师：同学们想了解这么多几分之一啊！老师给每个小组准备了一张大圆形纸片，我们继续操作探究，看活动要求：（学生读）1.把圆形纸折一折，涂一涂，用阴影表示出你想要的几分之一。2.组内互相交流：我们组创造的分数是（）分之一，把一个圆平均分成（）份，其中1份就是这个圆的（）分之一。收集小组作品贴黑板（1/41/81/16）学生汇报。师：你能把这个分数写在黑板上吗？他写的对吗？师：仔细观察，这几个分数有什么相同点？有什么不同点？师：所以分母就表示分的份数（板贴：分的份数），分子就表示取的份数（板贴：取的份数）师：如果想得到这个图形的1/50，怎么分？生：把这个图形平均分成50份取其中的1份。师：你们真棒，老师也带来了1/50.（展示图）仔细观察，你有什么发现？师：你真善于发现。是的，平均分的份数越多，每一份就越小。2.迁移认识几分之几（指黑板说）刚才我们创作出来的这些分数都是几分之一，那是不是分数就只有几分之一呢？学生举例解释。2/4老师涂阴影，学生说分数。把一个圆形平均分成4份，取其中的2份，就是它的2/4。再加1份，表示多少？再加一份，表示多少？师：4/4也是一个分数。（板书4/4）但是你看这个圆被涂满了，所以4/4也可以用1来表示。总结：像这样，就是把一个圆平均分成4份，取其中的几份，都可以用分数来表示。师：看这个呢？（换平均分成8份的圆，涂不同位置阴影2份）师：像2/4，3/4，3/8这样的数，也都是分数。3.巩固练习，拓展提升你会看图写分数了吗？拿出快速完成练习纸上的题。集体订正答案，集体纠错。分数王国里还有一道魔法题，请大家看大屏幕。有两条彩带被挡住了，根据你看到的猜一猜哪条彩带长？四、数学文化追根溯源通过刚才的操作、探究、思考、练习，大家对分数是不是有了更进一步的认识。我们来看看课前大家提出的问题都解决了吗？（意义，读写，各部分，名称）还有两个问题分数有什么用？怎么来的？我们来看一段视频。师：其实分数是从我们生活中产生的，那我们生活中哪些地方可以用到分数？请你课下找一找，和你的小伙伴或爸爸妈妈一起交流。借糖奖励学生好的学习习惯，激发学生学习兴趣。预设：公平，因为每人分得同样多。建立平均分的表象。学生可能会说半块。部分学生会说出二分之一。面对一个新数，学生可能会提出很多问题。比如：怎么读？怎么写？表示什么意思？有什么用？怎么产生的？等等学生按要求进行操作活动。在操作中自主探究1/2的含义，完成后在小组内交流1/2的创作过程。学生汇报，用语言描述清楚1/2的含义，问大家有什么问题或补充吗？给学生机会提出问题，如果学生提不出问题老师就来提问。生：不可以，随便折就不是平均分了。（：平均分）生：这张长方形纸的1/2训练学生规范完整的说：把这张正方形纸平均分成了2分，其中的一份就是这正方形纸的1/2。生：另一份也是这张纸的1/2。学生上台展示。如果没有这样的学生作品，那就老师出示。生：因为无论怎么折，都是把一个正方形平均分成2份，其中的1份，就是它的1/2。学生发表观点：同意或掌声学生上台粘贴作品，并排队汇报。提供丰富的直观模型，提高学生的辨析能力，深入理解分数的意义。列举不平均分反例，强化只有在平均分的情况下才产生分数。一学生在黑板上写出1/2.第一遍老师边说意义边规范书写，学生观察。第二遍学生一起伸手指边说边写。此处比较基础简单，学生看一看，说一说即可掌握，可快速过。学生列举。学生汇报：我们组创造的分数是（四）分之一，把一个圆平均分成4份，其中的1份就是这个圆的1/4。汇报完毕后在作品下方写这个分数。其他作品小组依次汇报。学生汇报相同点和不同点。生：分母不同，因为分的份数不同。分子相同，因为都是涂了一份。拓展学生思维，想象平均分后50分后的画面，直观感受平均分成的分数越多，每一份就越小。渗透分母越大，分子就越小。生：我发现平均分的份数越多，每一份就越小。学生列举几分之几。顺势提出2/4表示什么意思？学生可利用前面学习的知识进行迁移，进行解释。老师涂，学生说。重在让学生会看图认分数。感受取其中的几分，分子的变化。学生可以很快说出几分之几的分数。根据学生情况适时出现4/4=1。学生独立完成。集体订正答案。彩带题属于思维拓展题，在深入理解分数意义的基础上，发展学生的思辨能力。从问题中来，回到问题中去。学生观看分数的产生和发展，感受数学文化。留实践性作业，感受数学与生活的紧密联系。六、板书：分数12取的份数QUOTE12——分子平均分——分数线分的份数——分母读作：二分之一《分数的初步认识》学情分析知识基础分析：从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义上，还是在读写方法及计算上，分数和整数都有很大的差异。小学生从认识整数到认识分数是关于数概念的一次质的飞跃。心理学的研究表明：分数概念的抽象性及理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在。在分数概念的多个含义中，“部分-整体”概念处于基础地位。当把分数理解为表示部分与整体之间分割关系的数时，分数a/b表示把一个整体量分成b份，选出其中的a份。在整体的分割中，可以产生整体与部分的包含、部分与部分的相等以及分割的份数与每份大小之间的补偿等多个关系。确定整体量、判断等分、认识部分与整体之间的包含与补偿关系是理解份数的“部分-整体”含义的关键。因此教材编排既考虑分数概念的发展基础，又兼顾学生建构概念的特点。生活经验分析:分数在日常生活中应用广泛，在三年级小学生的日常生活中也经常会遇到需要用分数进行表达交流并解决实际问题的情况。学生在生活中可能接触过二分之一，三分之一等分数，但并不理解它的含义。分数的产生是从等分某个不可分的单位开始的，学生在生活中已有这样的经验，但不会用分数来表述。学生在以往的学习和生活中接触分数的机会少，而分数的含义、读写方法、计算方法等内容与学生熟悉的自然数又有很大差异。因此，教材编排充分考虑学生建立其一个新的概念需要较长过程这一特点，将分数教学分阶段进行。为适应儿童的年龄特点，便于接受，本单元只出现常见的分母比较小的分数。在具体编排上这一阶段又分了三小节。所以教学中要注意让学生从实际生活经验出发，创设丰富的、具体的、贴近学生生活的学习情境，在丰富的操作活动中主动去获取分数的相关知识，理解分数的含义。《分数的初步认识》学生当堂学习效果及分析所谓“课堂检测”，就是在课堂上对学生本节课所学知识进行检查测试，并进一步发现并解决学生在学习后存在的问题，同时来评定教学内容是否完成的一个过程。

1.课堂检测可以检测学生学的情况。课堂教学是教师引导学生掌握知识、提高能力的一个过程，在实施的过程中，教师并不能全面的了解学生的学习情况，而课堂检测后，教师可发现学生对知识掌握的怎样，能力提高到何种程度，哪些同学已达到了目标，哪些同学还有待于进一步提高，之后教师可制定出相应的措施予以帮助。

2.课堂检测可以反馈教师教的情况。教师的备课，往往是将精力主要放在研究教材、教法上，对学生的接受能力往往估计不足。有时认为学生学起来很容易的知识，而课堂上却进行不下去；有时觉得用起来应该很好的方法，学生却不予以采纳。所以，只有当进行了课堂检测之后，教师才能发现备课中的不足，才能及时的调整方法，改变策略，从而达到理想的目标。本节课教学结束之后，对本班的44名学生进行了课堂检测，3道题目，课堂中通过大量的直观操作和分享交流，认识了分数几分之一几分之几的含义，及各部分名称。课后要求学生会看图判断涂色部分是否用正确的分数来表示，会写出分数。因为本节内容属于分数的初步认识起始课，重点在于借助直观几何图形理解分数的含义，80%的同学能够理解分数含义全部正确，剩下20%同学一知半解的占多数，也有学生孩子懵懂之中。出错最多的题目是想一想，填一填。题目如下：把一个苹果平均分成6份，每一份是它的（QUOTE1616），这样的4份是它的（QUOTE4646）。此题目直接给出文字，缺少了直观图，一些学生关于这个分的过程就想不清楚，还是分数的含义理解不透彻。看图写分数中这个图有5个同学出错，错在平均分成的份数没有数对。可能是课上出现的都是分数是偶数的分数，有些同学思维定势，想当然的就写1/4，或1/6。《分数的初步认识》教材分析《分数的初步认识》是人教版数学教材三年级上册第八单元第一课时90-92页的内容。从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义上，还是在读写方法及计算上，分数和整数都有很大的差异。从整数到分数，学生的数学学习将要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。学生学习分数的知识具有一定难度。因此，整套教材将分数的教学分为两个阶段，让学生在三年级上学期和五年级下学期分别学习。三年级上册主要是借助操作、直观，从“部分-整体”的角度初步认识分数。安排简单的分数大小比较和计算的目的也是为了帮助学生理解分数的含义。五年级下册则在此基础上使学生从感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，并在表达“部分-整体”的意义的基础上，进一步从测量、比和商等角度认识分数的含义；探索分数的性质及四则运算的方法。另外，分数和小数在日常生活中应用广泛，在三年级小学生的日常生活中也经常会遇到需要用分数或小数进行表达交流并解决实际问题的情况。在这里安排分数的初步认识不仅为三年级下学期学习小数的初步认识作好知识准备，也为学生用数学进行表达交流、解决问题提供了知识和丰富的机会。认识几分之一是认识几分之几的基础，是本单元教学内容的“核心”，也是整个单元的起始课，本节课结合生活实例和具体操作，帮助学生感受和直观认识分数的含义，初步建立分数的概念，为进一步学习分数和小数奠定基础。教材编排有以下特点：既考虑分数概念的发展基础，又兼顾学生建构概念的特点。学生在以往的学习和生活中接触分数的机会少，而分数的含义、读写方法、计算方法等内容与学生熟悉的自然数又有很大差异。因此，教材编排充分考虑学生建立其一个新的概念需要较长过程这一特点，将分数教学分阶段进行。为适应儿童的年龄特点，便于接受，本单元只出现常见的分母比较小的分数。在具体编排上这一阶段又分了三小节。2.合理确定认识分数的起点，逐步加深对分数的认识。教材编排即在本单元第一次认识分数时，结合生活情境，借助几何直观和操作，从“一个物体作整体”到“多个物体作整体”，循序渐进地加深对分数所表达的“部分-整体”关系的认识。而且所有内容的安排全部围绕这一基本含义展开，无论时比较大小还是简单的分数计算，其目的不是单纯的教学方法，而是通过这些内容的学习，加深对分数含义的认识。3．结合生活经验，借助直观和操作认识分数。一方面，注重借助学生的生活经验，紧密结合具体情境认识分数。例如，单元主题图中创设了“秋游户外野餐”的场景，唤起学生经验，激发认知冲突，引出新知，体会分数产生于生活实践。另一方面，注意借助几何直观，提供充分的活动机会帮助学生认识分数。分数概念具有双重性，既有“数的特征”，也有“形的特征”。只有从两个方面认识分数，才能很好的理解并掌握它的本质意义。教材借助不同的实物模型（月饼、苹果）、面积模型（长方形、正方形、圆）等，数形结合，帮助学生认识分数形的特征。教材还编排了分一分、折一折、涂一涂等实践活动，让学生在动手、动口、动脑等多种表征的联动中体会分数的含义。针对以上编排特点确定本节课内容的教学目标如下：1.结合具体情境和动手操作，理解几分之一的含义。2.认识分数各部分的名称，能正确读、写几分之一。3.通过观察、操作、比较等数学活动，学生能够独立思考、合作交流、创新应用，积累数学活动经验。4.体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，发展数感，在活动中获得积极的情感体验。教学重难点：经历自主探究创造分数的过程，理解几分之一的意义。针对本节课教学重难点提出以下教学措施：注意通过多元表征之间的转换，逐步加深对分数的认识。在最初接触分数时，先是从“行为”（平均分物体）入手，再通过图形表征认识分数，最后抽象出分数的数学符号。教学时要充分考虑“行为”“图形”“符号”等表征方式的关系，努力做到“有来有回”。帮助学生既能读懂操作过程和图示，会用符号表示；又能根据符号，用操作活动和图示进行解释。借助多种直观模型和操作，理解分数的含义。一方面，在分数初步认识阶段，学生的活动要与直观模型紧密结合。一开始需要利用不同的实物模型、面积模型，使学生对分数有一个具体的认识。除此之外，还可适当采用集合模型、数线模型，丰富学生的认识表象，为学生全面理解分数的含义提供多种直观支持，避免思维僵化。另一方面，要为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。数学教学是数学活动的教学，是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考与合作交流的过程。教学中为学生提供大量学习的素材，让学生在动手活动中体验、认识分数。如分一分、折一折、涂一涂、圈一圈、数一数等。重视主体参与，培养几何直观。教师不仅要注意通过示范让学生去感受几何直观的价值，更应该鼓励学生积极利用各种图形去直观分析和解决问题，积累利用图示学习数学的经验，在几何直观的积极尝试中主动地感受几何直观地价值。因此，在教学中要注意让学生经历独立尝试、交流共享、碰撞完善的过程，不仅要为学生提供充分的动手操作的机会，在交流的过程中引导学生完善和提炼，培养面对数学问题能用画图来帮助思考的意识和能力。各版本教材的对比：在备课之前搜集了各版本教材关于“分数的初步认识”这一内容的安排。人教版：三年级上册，主要是借助操作、直观，从“部分-整体”的角度初步认识分数。青岛版：三年级上册，以小厨师分月饼分烧饼分蛋糕的生活情境出发，用面积模型表示实物，借助折纸，涂色等活动初步认识分数。北师大版：三年级下册，从一半研究它的表示方法入手，借助不同的几何图形研究分数。苏教版：三年级上册，从平均分物过渡到几何图形，与人教版类似。《分数的初步认识》检测单班级： 姓名：1.判断下面图中的涂色部分能用表示吗？能表示的画“√”，不能画“×”。（）（）（）（）2.分数表示下图中的阴影部分。（）（）（）（）（）（）（）3.想一想，填一填。把一个苹果平均分成6份，每一份是它的（），这样的4份是它的（）。《分数的初步认识》课后反思数学概念是学生学习数学知识、形成数学技能的基础，对于学生的学习十分关键。《分数的初步认识》从本单元的来看，属于数学概念的教学。如果学生不能清晰地掌握概念的内涵和外延，就很对后面的数学学习造成概念混淆、理解错误的问题。所以在教师在教学中，要对数学概念的内涵与外延进行详细地“深加工”，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念理解，对概念的细节把握得更加准确，从而更好地实现学生有意义的学习。从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义上，还是在读写方法及计算上，分数和整数都有很大的差异。从整数到分数，学生的数学学习将要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。本节课结合生活实例和具体操作，帮助学生感受和直观认识分数的含义，初步建立分数的概念，为进一步学习分数和小数奠定基础。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1.渗透数形结合的思想。注意通过多元表征之间的转换，逐步加深对分数的认识。在最初接触分数时，先是从“行为”（平均分物体）入手，再通过图形表征认识分数，最后抽象出分数的数学符号。教学时要充分考虑“行为”“图形”“符号”等表征方式的关系，努力做到“有来有回”。帮助学生既能读懂操作过程和图示，会用符号表示；又能根据符号，用操作活动和图示进行解释。2.渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。借助多种直观模型和操作，理解分数的含义。在分数初步认识阶段，学生的活动要与直观模型紧密结合。一开始需要利用不同的实物模型、面积模型，使学生对分数有一个具体的认识。除此之外，还可适当采用集合模型、数线模型，丰富学生的认识表象，为学生全面理解分数的含义提供多种直观支持，避免思维僵化。（二）培养几何直观《标准（2011）》在课程目标“数学思考”中首次明确提出“初步形成几何直观”的目标。几何直观是指，借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。教师不仅要注意通过示范让学生去感受几何直观的价值，更应该鼓励学生积极利用各种图形去直观分析和解决问题，积累利用图示学习数学的经验，在几何直观的积极尝试中主动地感受几何直观地价值。（三）注意通过多元表征之间的转换在最初接触分数时，先是从“行为”（平均分物体）入手，再通过图形表征认识分数，最后抽象出分数的数学符号。教学时要充分考虑“行为”“图形”“符号”等表征方式的关系，努力做到“有来有回”。帮助学生既能读懂操作过程和图示，会用符号表示；又能根据符号，用操作活动和图示进行解释。（四）重视主体参与数学教学是数学活动的教学，是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考与合作交流的过程。在教学中要为学生提供大量学习的素材，让学生在活动中操作、独立思考与合作交流体验、认识分数。如在信封中装有各种不同形状的纸片，借助面积模型（正方形、长方形、圆形纸片、三角形、平行四边形），让学生通过看一看、说一说、读一读、折一折、辨一辨等活动，让学生充分感知“二分之一”的意义，初步建立“二分之一”的模型，为进一步学习其它分数做好充分的铺垫。同时利用同一素材（圆）创造出了不同的分数，学生进一步认识了“几分之一”，感受将纸片平均分几份，表示其中一份就是几分之一。在创造的过程中，感受到学习数学的乐趣，也让学生进一步体会到分数在日常生活中的应用。（五）让学生经历问题解决的过程首先是提出问题，利用生活中平均分糖，激发认知冲突，“一半用哪个数来表示”，根据生活经验学生能想到二分之一，但对这个数并没有很深的认知。因此设计了学生提问题的环节，“关于二分之一你想知道什么”。这是一个开放性问题，给予学生思维绽放的机会。进而去解决问题。在教学中要注意让学生经历独立尝试、交流共享、碰撞完善的过程，不仅要为学生提供充分的动手操作的机会，在交流的过程中引导学生完善和提炼自己的思维过程，培养面对数学问题能用画图来帮助思考的意识和能力。当然这节课也还有需要琢磨和改进的地方，比如，学生完整规范的数学语言表达训练还不够，虽然放手给学生动手操作，但学生从操作活动中提取数学知识的能力还不够，因此需要老师总结提取出分数意义规范完整的表达。学生在汇报的时候似乎没有明白意图，语言不够简练。有几个同学总是纠结在“对折几次，分成了几份”上面，还忽略了分数产生的本质含义。另外本节课运用了大量的几何图形来创造分数。学生的几何直观能力不同，接受知识的能力也就不同。虽然学生的几何直观有先天的成分，但是高水平的几何直观的养成，却是主要依赖于后天。除了几何图形还可以提供一些实物去创造分数，还需要在进一步思考更好的让学生接受。“路漫漫其修远兮”，对于教学的探索将永远在路上！《分数的初步认识》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出“初步认识分数”“发展数感”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”中提出“能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数”“能比较两个同分母分数的大小”“会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算”。二、课标解读从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义上，还是在读写方法及计算上，分数和整数都有很大的差异。从整数到分数，学生的数学学习将要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。本节课结合生活实例和具体操作，帮助学生感受和直观认识分数的含义，初步建立分数的概念，为进一步学习分数和小数奠定基础。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。渗透数形结合的思想。注意通过多元表征之间的转换，逐步加深对分数的认识。在最初接触分数时，先是从“行为”（平均分物体）入手，再通过图形表征认识分数，最后抽象出分数的数学符号。教学时要充分考虑“行为”“图形”“符号”等表征方式的关系，努力做到“有来有回”。帮助学生