2023-2024学年海南省琼海市重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海南省琼海市重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合A={1,−2,A.{1,−2} B.{32.已知命题p：∃x0∈R，x02A.∀x∈R，x2−x+1≥0 B.∀x∈3.命题p：“m2−4<0”，命题q：“m<2”，则A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.集合论是德国数学家康托尔(G.Cantor)于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合A中元素的个数，例如：A={a,b,c}A.16 B.18 C.23 D.285.设全集U=R，M={x|x>3或x<−A.{x|−3≤x<−1或2≤x6.若正实数x，y满足x+3y=1.A.12 B.25 C.27 D.367.关于x的不等式ax−b>0的解集是{x|xA.{x|x<−1或x>3} B.8.对非空有限数集A={a1,a2,⋯,an}定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合M={x|x=|a−b|,a∈A,b∈B}，我们称minM为集合A，A.①③ B.①② C.②③二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列关系中，正确的是(

)A.−43∉Z B.π∉R10.下列命题正确的有(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b，c>d，则a+c11.命题“∀1≤x≤3，A.a≥9 B.a≥11 C.12.已知正实数a，b满足ab+a+A.ab的最大值为2 B.a+b的最小值为4

C.a+2b的最小值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合A={x∈N14.当x>0时，若x+ax+1(a15.若关于x的不等式ax2−6x+a2<016.对∀x∈R，(a2−4四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

求下列不等式的解集：

(1)2x2−18.(本小题12.0分)

已知全集U=R，集合A={x|x2−4ax+3a2<0}，集合B={x|(19.(本小题12.0分)

(1)已知x>0，y>0，且2x+3y=120.(本小题12.0分)

已知命题“∃x∈R，不等式x2−2x−m≤0”成立是假命题．

(1)求实数m的取值集合A；21.(本小题12.0分)

推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把㕑余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.设该公司每日处理厨余垃圾的成本为P(元)，日处理量为x(吨)，经测算，当0≤x≤20时，P=40x；当20<x≤30时，P=12x2+76x22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={1,−2,3,6,5}，B2.【答案】A

【解析】解：命题∃x0∈R，x02−x0+1<03.【答案】A

【解析】解：不等式m2−4<0，解得：−2<m<2，

因为{m|−2<m<4.【答案】C

【解析】解：设参加田赛的学生组成集合A，参加径赛的学生组成集合B，

则card(A)=15，card(B)=13，card(5.【答案】A

【解析】解：∵全集U=R，M={x|x>3或x<−3}，

∴CUM={x6.【答案】C

【解析】解：因为x+3y=1，所以12x+1y=(12x+1y)(x+3y)=15+36yx+x7.【答案】B

【解析】解：因为不等式ax−b>0的解集是{x|x>1}，

所以a>0，ba=1，

所以关于x的不等式(ax+b)(x8.【答案】A

【解析】解：对于①，若minA=minB，则A，B中最小的元素相同，∴dAB=0，故①为真命题；

对于②，取集合A={1,2}，B={0,2}，满足minA>minB，

而dAB=0，故②为假命题；

对于③，若dAB=0，则A，9.【答案】AD【解析】解：∵Z表示整数集，R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，

故选：AD．

记住各数集所对应的字母，是本题的关键．10.【答案】BD【解析】解：对于A，令a=3，b=−3，满足a>b，但a2=b2，故A错误，

对于B，∵a>b，c>d，

∴a+c>b+d，故B正确，

对于C，令a=3，b=2，c11.【答案】BC【解析】解：若∀1≤x≤3，x2−a≤0为真命题，得a≥x2，即a≥9，

则a≥912.【答案】BC【解析】解：选项A，因为ab+a+b=8，且a，b为正实数，

所以a+b=8−ab≥2ab，即(ab−2)(ab+4)≤0，所以0≤ab≤2，即ab的最大值为4，当且仅当a=b=2时取等号，故A错误；

选项B，因为ab+a+b=8，且a，b为正实数，

所以ab=8−(a+b)≤(a+b)24，解得a+b≥4，当且仅当a=b=2时取等号，所以a+b13.【答案】7

【解析】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={14.【答案】4

【解析】解：因为x>0，则x+ax+1=x+1+ax+1−1≥2(x+1)⋅ax15.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的应用，将不等式转化为一元二次方程是解决本题的关键．

利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可．【解答】

解：∵ax2−6x+a2<0(a∈R)的解集为(−∞,m)∪(1,+∞)，

∴1和m是对应方程ax16.【答案】[−【解析】解：对∀x∈R，(a2−4)x2+(a+2)x−1<0恒成立，

①当a2−4=0时，可得a=±2，

若a=−2，则有−1<0，合乎题意；17.【答案】解：(1)2x2−x−3≥0，即(2x−3)(x+1)≥0，解得x≥32或【解析】根据已知条件，结合一元二次不等式的解法，即可求解．

本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．18.【答案】解：(1)当a=1时，A={x|(x−1)(x−3)<0}={x|1<x<3}，B={x|(x−3)(x−2)【解析】(1)根据已知条件，结合交集、并集、补集的定义，即可求解；

(219.【答案】解：(1)由x>0，y>0，

可得2x+3y=1≥26xy，所以xy≤124，

当且仅当x=【解析】(1)直接运用基本不等式，得到关于xy的不等式，再确定xy的最大值即可；

20.【答案】解：(1)因为命题“∃x∈R，不等式x2−2x−m≤0”成立是假命题，

所以它的否定“∀x∈R，不等式x2−2x−m>0”是真命题，

所以Δ=4+4m<0，解得m<−【解析】(1)根据命题与它的否定一真一假，写出该命题的否定，利用判别式列出不等式求解即可．

(2)根据题意知集合B是集合A的真子集，由此列出不等式求出实数21.【答案】解：(1)当x=10时，收益为100×10=1000元，成本为40×10=400元，

∴纯收益为1000−400=600(元)；

(2)设日纯收益为L，

当0≤x≤20时，L=100x−40x=60x，

当【解析】(1)根据题意直接求解；

(2)当0≤x≤20时，L=100x22.【答案】解：(1)因为函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1，所以不等式f(x)