2024届湖南省永州一中数学高二上期末复习检测试题含解析

2024届湖南省永州一中数学高二上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为双曲线：的焦点，为，（其中为双曲线半焦距），与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.2．已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为A. B.2C.3 D.03．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A. B.C. D.4．在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（）A. B.1C. D.25．命题“若，则”的否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．已知，，，其中，，，则（）A. B.C. D.7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.8．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为A.1 B.-1C. D.9．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（）A. B.C. D.10．点到直线的距离为A.1 B.2C.3 D.411．下列说法错误的是（）A.“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”的否定是”C.“是"”的必要不充分条件D.“或是"”的充要条件12．若直线与平行，则实数m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为_________14．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______.15．已知函数，若，则________.16．的展开式中的常数项为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.（1）求C的方程；（2）设A，B是C上两点，线段AB的中点为，求直线AB的方程.18．（12分）已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）在数列中，，是与的等差中项，（1）求证：数列是等差数列（2）令，求数列的前项的和20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.21．（12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.22．（10分）已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据求得的关系，结合双曲线的定义以及勾股定理，即可求得的等量关系，再求离心率即可.【详解】根据题意，连接，作图如下：显然为直角三角形，又，又点在双曲线上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故双曲线的离心率为.故选：B.2、C【解析】根据条件知：两圆的圆心的所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，以及两圆的交点的中点在两圆的圆心的所在的直线上，由此得到方程，得解.【详解】由已知两圆的交点与两圆的圆心的所在的直线垂直，，所以，又因为两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，所以，解得：，所以，故选.【点睛】此题主要考查圆与圆的位置关系，解答此题的关键是需知两圆的圆心所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，并且两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，此题属于基础题.3、A【解析】根据双曲线渐近线方程得a和b的关系，根据焦点在抛物线准线上得c的值，结合a、b、c关系即可求解.【详解】∵双曲线的一条渐近线方程是，∴，∵准线方程是，∴，∵，∴，，∴双曲线标准方程为：.故选：A.4、B【解析】利用余弦定理即得【详解】由余弦定理，得，解得AC=1故选：B.5、B【解析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定【详解】解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定所以命题“若，则”的否命题是若，则；故选：B6、C【解析】先令函数，求导判断函数的单调性，并作出函数的图像，由函数的单调性判断，再由对称性可得.【详解】由，则，同理，，令，则，当；当，∴在上单调递减，单调递增，所以，即可得，又，，由图的对称性可知，.故选：C7、A【解析】求出函数的导函数，再求出，然后利用导数的几何意义求解作答.【详解】函数，求导得：，则，而，于是得：，即，所以曲线在点处的切线方程为.故选：A8、C【解析】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则由条件得，整理得所以，解得．选C9、A【解析】首先解不等式得到或，根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】，解得或，因为“”的必要不充分条件是“或”，所以.实数的最小值为.故选：A10、B【解析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.11、C【解析】利用逆否命题、命题的否定、充分必要性的概念逐一判断即可.【详解】对于A，“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于B，“”的否定是”，正确；对于C，“”等价于“或，∴“是"”的充分不必要条件，错误；对于D，“或是"”的充要条件，正确.故选：C12、A【解析】由两条直线平行的充要条件即可求解.【详解】解：因为直线与平行，所以，解得，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导，求出切线斜率，用点斜式写出直线方程，化简即可.【详解】，曲线在点处的切线方程为，即故答案为：14、【解析】根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】设与的夹角为，直线与平面所成角为，所以，故答案为：15、【解析】求出导函数，确定导函数奇函数，然后可求值【详解】由已知，它是奇函数，∴故答案为：【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性，确定函数的奇偶性是解题关键16、15【解析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为0，求出的值，从而可得展开式中的常数项【详解】二项式展开式的通项公式为，令，得，所以展开式中的常数项为故答案为：15三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件求得，由此求得的方程.（2）结合点差法求得直线的斜率，从而求得直线的方程.【小问1详解】因为C的离心率为2，所以，可得.将代入可得，由题设.解得，，，所以C的方程为.【小问2详解】设，，则，.因此，即.因为线段AB的中点为，所以，，从而，于是直线AB的方程是.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）化简得到，由此证得数列为等差数列.（2）先求得，然后利用错位相减求和法求得.【小问1详解】.又数列是以1为首项，4为公差等差数列.【小问2详解】由（1）知：，则数列的通项公式为，则，①，②，①-②得：，，，，.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）求得，利用等差数列的定义可证得结论成立；（2）求出，可计算得出，利用并项求和法可求得数列的前项的和.小问1详解】解：由题意知是与的等差中项，可得，可得，则，可得，所以，，又由，可得，所以数列是首项和公差均为的等差数列.【小问2详解】解：由（1）可得：，，对任意的，，因此，.20、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，点在线段上位于靠近点的四等分点处.【解析】（1）证明平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值；（3）假设存在点，设，其中，利用空间向量法可得出关于的方程，结合的取值范围可求得的值，即可得出结论.【小问1详解】证明：，，为的中点，则且，四边形为平行四边形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小问2详解】解：，为的中点，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如图，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、、，，，则，，异面直线与所成角的余弦值为.【小问3详解】解：假设存在点，设，其中，所以，，且，设平面法向量为，所以，令，可得，由（2）知平面的一个法向量为，二面角为，则，整理可得，因，解得.故存在点，且点在线段上位于靠近点的四等分点处.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】本试题考查了等差数列与等比数列的概念以及等比数列的前n项和公式等基本知识（Ⅰ）由题设知公差由成等比数列得解得（舍去），故的通项（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得点评：本试题题目条件给的比较清晰，直接．只要抓住概念就