2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂课前预学案新人教A版必修第一册

4.1.1n次方根与分数指数幂一、n次方根与根式❶1．n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的__________，其中n＞1，且n∈N＋.2．n次方根的性质(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个________；负数的n次方根是一个________．a的n次方根用符号____________表示．(2)当n是偶数时，正数的n次方根有________个，这两个数互为相反数；a的正n次方根用符号____________表示，负n次方根用符号____________表示．正的n次方根和负的n次方根合并写成__________.3．根式式子叫做__________，n叫做____________，a叫做__________．4．根式的性质(1)负数没有偶次方根；(2)0的任何次方根都是0，记作_____________________________________；(3)当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|＝__________.【即时练习】1．二次根式＝－x成立的条件是()A．x>0B．x≠0C．x≤0D．x是任意实数2．16的4次方根是________．微点拨❶(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受a的正负限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．其算法是对a先乘方，再开方(都是n次)，结果不一定等于a.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定．其算法是对a先开方，后乘方(都是n次)，结果恒等于a.二、分数指数幂❷1．正数的正分数指数幂的意义是____________(a>0，m，n∈N*，n>1)；2．正数的负分数指数幂的意义是＝________________(a>0，m，n∈N*，n>1)．3．0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．微点拨❷(1)分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法．在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已．(2)指数的概念扩充到有理数指数后，当a≤0时有时有意义，有时无意义，如＝＝－1，但就不是实数了，为了保证在取任何有理数时都有意义，所以规定a＞0.(3)注意幂指数不能随意约分．如＝＝＝2，而＝在实数范围内无意义．(4)负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数．【即时练习】1．把根式a化成分数指数幂是()2．把分数指数幂化成根式为________．三、有理数指数幂的运算性质❸1．aras＝________(a>0，r，s∈Q)；2．(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)；3．(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．微点拨❸(1)有理数指数幂除上述运算性质外，还有如下性质：①ar÷as＝ar－s(a＞0，r，s∈Q)；②()r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．(2)有理数指数幂的几个常见结论：①当a＞0时，ab＞0；②当a≠0时，a0＝1，而当a＝0时，a0无意义；③若ar＝as(a＞0，且a≠1)，则r＝s；④乘法公式仍适用于分数指数幂，如：＝＝a－b(a＞0，b＞0)．(3)有理数指数幂的运算性质均在有意义的条件下才能成立，否则，不一定成立，如，因为当m＜0时没有意义．【即时练习】1．下列运算中，正确的是()A．x3·x2＝x5B．x＋x2＝x3C．2x3÷x2＝xD．()3＝2．化简的结果是________．4．1.1n次方根与分数指数幂一、1．n次方根2．(1)正数负数(2)两－±3．根式根指数被开方数4．(2)＝0(3)[即时练习]1．解析：因为＝|x|＝－x，所以x≤0.故选C.答案：C2．解析：16的4次方根是±＝±＝±2.答案：±2二、1．＝2.=[即时练习]1．解析：由题意可知a≥0，∴a＝a×＝.答案：D2．解析：＝.答案：三、1．ar＋s2．ars3．arbr[即时练习]1．解析：对于选项A，根据同底数幂的运算法则可得x3·x2＝x5，即A正