2024届江苏百校大联考数学高二上期末经典试题含解析

2024届江苏百校大联考数学高二上期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为原点，点，以为直径的圆的方程为()A. B.C. D.2．已知向量，，则等于（）A. B.C. D.3．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A.若，则 B.，则C.若，，则， D.若，则4．已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）A. B.0C.1 D.25．已知点到直线：的距离为1，则等于（）A. B.C. D.6．过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.7．已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为，上的点，，设，则向量用为基底表示为（）A. B.C. D.8．已知在等比数列中，，，则（）A.9或 B.9C.27或 D.279．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（）A. B.C. D.10．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A. B.C. D.11．命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，12．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则的值是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为______.14．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________15．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是__________.16．已知为椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数18．（12分）内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是锐角三角形，求c的值19．（12分）已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.20．（12分）已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，求证是等差数列21．（12分）已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，（1）求的值；（2）求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项22．（10分）在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为（1）求边的垂直平分线所在的直线的方程；（2）若面积为5，求点的坐标

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒【详解】由题知圆心为，半径，∴圆方程为﹒故选：A﹒2、C【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】由，，得，因此.故选：C.3、C【解析】对于选项A，可以举反例判断；对于选项BCD可以利用作差法判断得解.【详解】解：A.若，则不一定成立.如：.所以该选项错误；B.，所以，所以该选项错误；C.，所以该选项正确；D.，所以该选项错误.故选：C4、C【解析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案【详解】解：，当时，，即，解得；当时，恒成立，的零点为又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，，，当时，，当时，，时，取到极小值，即的极值点，故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题5、D【解析】利用点到直线的距离公式，即可求得参数的值.【详解】因为点到直线：的距离为1，故可得，整理得，解得.故选：.6、D【解析】由题知是等腰直角三角形，，又根据通径的结论知，结合可列出关于的二次齐次式，即可求解离心率.【详解】由题知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故选：D.7、D【解析】通过寻找封闭的三角形，将相关向量一步步用基底表示即可.【详解】.故选：D8、B【解析】根据等比数列的性质可求.【详解】因为为等比数列，设公比为，则，解得，又，所以.故选：B.9、C【解析】先由图像分析出的正负，直接解不等式即可得到答案.【详解】由函数的图象可知,在区间上单调递减,在区间(0,2)上单调递增，即当时,;当x∈(0,2)时,.因为可化为或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集为.故选:C10、D【解析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为，根据已知求得，点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为，依题意可得，则，即双曲线的方程为.因为，所以的纵坐标为18.由，得，故.故选：D.11、D【解析】根据含有量词的命题的否定即可得出结论.【详解】命题为全称命题，则命题的否定为：，.故选：D.12、D【解析】根据椭圆的定义，写出，可求出的和，又根据关于纵轴成对称分布，得到结果详解】设椭圆右焦点为F2，由椭圆的定义知，2，，，由题意知，，，关于轴成对称分布，又，故所求的值为故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】画出长方体,再将异面直线与利用平行线转移到一个三角形内求解角度即可.【详解】画出长方体可得异面直线与所成角为与之间的夹角,连接.则因为,则,又,故,又,故为等腰直角三角形,故,即异面直线与所成角的大小为故答案为【点睛】本题主要考查立体几何中异面直线的角度问题,一般的处理方法是将异面直线经过平行线的转换构成三角形求角度,属于基础题型.14、±1【解析】由题意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±115、【解析】根据题意，列方程计算即可【详解】因为，所以，可转化为点到点和点的距离之和为，所以点在椭圆上，则，解得.故答案为：16、8【解析】根据椭圆的定义、点到圆上距离的最小值，即可得到答案；【详解】设为椭圆的左右焦点，则，等号成立，当共线，共线，的最小值为，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）众数是，中位数为【解析】（1）利用频率之和为一可求得的值；（2）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数试题解析：（1）由直方图的性质可得，∴（2）月平均用电量的众数是，∵，月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，可得，∴月平均用电量的中位数为224考点：频率分布直方图；中位数；众数18、（1）或（2）【解析】（1）利用正弦定理边化角，然后可解；（2）利用余弦定理求出c，然后检验可得.【小问1详解】，即或【小问2详解】因为是锐角三角形，所以因为所以由余弦定理得：即，解得或若，则，所以，不满足题意；若，因为，且，所以，此时是锐角三角形.所以.19、（1）（2）【解析】（1）由与的真假相反，得出为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数的取值，得出答案；（2）由必要不充分条件的定义得出，讨论的取值结合包含关系得出的范围.【详解】解：（1）因为为假命题，所以为真命题，所以对恒成立.当时，不符合题意；当时，则有，则.综上，k的取值范围为.（2）由，得.由（1）知，当为真命题时，则令令因为p是q的必要不充分条件，所以当时，，，解得当时，，符合题意；当时，，符合题意；所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档题.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)根据等比中项的应用可得，结合等差数列的定义和求出公差，进而得出通项公式；(2)根据等差数列前n项求和公式可得，结合等差数列定义即可证明.【小问1详解】设等差数列的公差为()，由成等比数列，得，又，所以，解得，所以；【小问2详解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列.21、（1）（2）【解析】（1）由二项式系数和公式可得答案；（2）求出的通项，利用的指数为整数可得答案.【小问1详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和，所以.【小问2详解】，因此时，