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文档简介

线性空间中向量之间的联系，是通过线性空间到线性空间的映射来实现的．１．映射一、线性变换的概念1线性变换的定义和性质变换的概念是函数概念的推广．1线性变换的定义和性质2.从线性空间到的线性变换1线性变换的定义和性质说明1线性变换的定义和性质３．从线性空间到其自身的线性变换下面主要讨论线性空间中的线性变换．1线性变换的定义和性质1线性变换的定义和性质1线性变换的定义和性质1线性变换的定义和性质1线性变换的定义和性质1线性变换的定义和性质证明设则有例３定义在闭区间上的全体连续函数组成实数域上的一个线性空间，在这个空间中变换是一个线性变换.1线性变换的定义和性质故命题得证.证明则有设例４线性空间中的恒等变换（或称单位变换）：是线性变换．所以恒等变换是线性变换．1线性变换的定义和性质证明设则有所以零变换是线性变换．例５线性空间中的零变换：是线性变换．1线性变换的定义和性质证明证毕.例６在中定义变换则不是的一个线性变换．1线性变换的定义和性质二、线性变换的性质零变换1线性变换的定义和性质证明从而由于由上述证明知它对中的线线性运算封闭，故它是的子空间．1线性变换的定义和性质证明则则1线性变换的定义和性质1线性变换的定义和性质1线性变换的定义和性质三、小结

要证一个变换是线性变换，必须证保持加法和数量乘法，即

若证一个变换不是线性变换，只须证不保持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可．1线性变换的定义和性质思考题1线性变换的定义

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