2022-2023学年北京东城区景山学校初一（上）期中数学试卷及答案

2022北京景山学校初一（上）期中数学班级______学号成绩（1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷。注意（2）认真审题，字迹工整，卷面整洁。事项（3）本试卷共8页，共有三道大题，道小题，考试时间100分钟。（4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上。一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）.1.只有一条高在三角形内部的三角形是（A．锐角三角形）B．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形C．钝角三角形2.（x,y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A.在x轴上．在yD在x轴上或在y轴上C是坐标原点3.2021年某市有5.6万学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（）A．这种调查方式是抽样调查C．2000是样本容量B5.6万学生是总体D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本4.如图ABCDAD平分∠BAC，且∠＝°，则∠D的度数是（A60°．°C45°D．°5.点P（﹣，2a1）在第四象限，且到y轴的距离为，则a的值为（A．﹣1B．﹣2C．1D26.内角和等于外角和2倍的多边形是（）））A．五边形C．七边形B．六边形D．八边形7.ABCA落在ABC外的A果A=，=，=，那么下列式子中正确的是()A．=+C．=+B．=+2D．=−−8.为了了解20181000人乘坐地铁的月均3个推断中，合理的是()①小明乘坐地铁的月均花费是元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60−120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到元的人可享受折扣．A①②B①③C②③D①②③二、填空题（每小题2分，共16分）.94将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示合理的排序是10．在△ABC中，∠A°∠∠，则∠＝．（只填序号）．．一个样本含有20个数据：，，，，，6465656962，66，，67，，，，，，66，在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为．12(0,0)表示，那么小刚的位置可以表示为．13．如图，ABC中，分别是ABC的高和角平分线，若C=70，AEB=95，则=．14.如图，线段⊥，垂足为点A，线段GD分别交、于点C，BGF，D+G+AFG+AED的度数为．15.与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、BC在的延长线上，平分CAO，平分ABOD的度数是．16.在平面直角坐标系xOyP(x,y)P(−y+x+叫做点P的伴随点．知点A的伴随点为A，点A的伴随点为A，点A的伴随点为A，，这样依次得到点A，A，122334123，，n，A的坐标为A的坐标为1的坐标为(a,b)13数n，点n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21-23题，每题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.17．已知等腰三角形的周长为cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长．18．如图，AEBD，∠＝°，∠＝°，求∠C的度数．19.RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线交AC的延长线于点E．（1）补全图形；（2CBE的度数；（3F为ACAFD=25与的位置关系为：．20．已知点a−a+，试分别根据下列条件，求出点A的坐标:（1A在x轴上；（2A在过点P，且与y轴平行的直线上．21.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BDCE相交于点O∠＝°，求∠BOC的度数．1122．对有序数对(m,n)定义“ff(m，n)=(m+a，n+b)，其中a，b为常数，f运算的结22果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点(x,y)规定“F(x,y)在F的变换下的对应点即为坐标是f(x,y)的点A．（1a=0，b=0时，f(−4)=．（2）若点P(2,−2)在F变换下的对应点是它本身，求ab的值．23．如图，在平面直角坐标系中，、C三点的坐标分别为（﹣，4﹣3，，2（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△ABC′是由△ABC经过（3）已知点（，b）为△ABC内的一点，则点P在△ABC′内的对应点′的坐标是（平移得到的．，24．如图1所示，在△中，是∠的平分线，∠＜∠CF为上一点，且FD于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．（2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．25.为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了份答卷进行x（分)的最低分为100完整的统计图表：分数段(x分）频数4频率0.040.200.30ba30261550.150.05100请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a=；b=；（2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；（3如扇形统计图所示．①在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为②请你估算全校获得一等奖的学生人数约为；26.阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是ABC中BC边上的中线，1则SABD=SACD=SABC．212112理由：D，SABD==CD=SACD=SABC，2即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索在如图24中，ABC的面积为a．（1ABC的边BC到点DCD=BCACD的面积为S11含a=（用（23ABC的边BC到点DCA到点ECD=BC，AE=CADEC的面积为S2，则S2=（用含a（3的基础上延长到点FBF=AB，DEF（如图4)面积为S，则S=（用含a33拓展与应用:如图ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是、BC、CD、的中点，连接FH，交于点O，求图中阴影部分的面积？27.在△ABCACB=90ABC=40P是射线BCCC作CDD，交直线AB于点E，设∠APC=．（1）若点P在线段上，且=60°，如图，直接写出∠的大小；（2）若点P在线段上运动，如图2，求∠AED的大小（用含（3）若点P在线段的延长线上运动，且≠50°，直接写出∠AED的大小（用含28.在平面直角坐标系xOyM(x，y)，N(x，112y)，定义k|x−x|+−k)|y−y|为点M和点N的“k阶距2121210．例如：点M，N(−4)的阶距离”为51475|1−(2)|+|3−4=．55已知点(．（1）若点B(0,4)，求点A和点B的“141（B在xA和点B3B的坐标；1（3）若点B(a,b)，且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．2参考答案一．选择1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.D二．填空9.④②③10.130°11.812.(4,3)13.4014.270°15.45°16.(-3,1),-1<<1,0b2三．解答题17.30°18.等腰三角形的腰与底边的长分别为7cm，4cm或5cm,8cm19.⑴如图⑵65°⑶BE∥20.⑴(-9,0)⑵(3,4)21.120°22.⑴(-1,2)⑵23.⑴如图面积为8⑵向右平移4个单位，再向下平移3个单位⑶a+4,b-224.