北师大版七年级数学下册 （完全平方公式）整式的乘除课件(第1课时)

第一章

整式的乘除完全平方公式第1课时

平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？知识回顾3.多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加

。单项式×多项式单项式×单项式多项式×多项式获取新知观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2·3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.p2－2p+1（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2=

.a2+2ab+b2(a－b)2=

.a2－2ab+b2我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.完全平方公式（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.

简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”归纳

公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba

图

1

图2想一想几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:（a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：例题讲解例1运用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2.解:(1)(2x－3)2==4x2(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9；(

a－

b

)2

=a2

－2ab

+

b2(2)(4x+5y)2

=(4x)2

+2·4x·5y+(5y)2

=16x2

+40xy+25y2

；(

a

+

b

)2

=

a2

+2ab

+

b2

(3)

(mn－a)2

=(mn)2－2·mn·a+a2

=m2n2－2amn+a2.(a

－

b

)2

=

a2

－2ab

+

b2这是后续学习中很重要的转换变形(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2(a-b)2与a2-b2一般不相等.议一议例2

运用乘法公式计算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25随堂演练1.计算(a-1)2的结果是 (

)A.a2-a+1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2-1B2.下列计算正确的是(

)A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2xy+y2D3.若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k=_______．10或－104.若(x-y)2=(x+y)2+a,则a为

.-4xy(1)(6a+5b)2；(2)(4x－3y)2；(3)(2m－1)2;(4)(－2m－1)2

.

5.运用完全平方公式计算:

解：(1)原式=(6a)2+2•6a•5b+(5b)2=36a2+60ab+25b