冀教版八年级数学下册 （常量和变量）教学课件

第二十章函数常量和变量

1课堂讲解常量与变量两个变量之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？1知识点常量与变量知1－导问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.填写表1，s的值随t

的值的变化而变化吗？t/h12345s/km表1知1－导问题2电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？知1－导问题3你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？知1－导问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量.归纳（来自《教材》）知1－导例1（来自《点拨》）根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．常量是6，变量是h和S.导引：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？解：知1－讲总

结知1－讲（来自《点拨》）判断一个量是常量还是变量的方法：

看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．知1－练（来自教材）1已知数a比数b的平方大1.(1)填写下表：(2)请指出问题中的常量和变量，并写出a和b之间的关系式.b－3－2－0.50135100a(1)10；5；1.25；1；2；4；10；26；10001(2)常量是1，变量是a和b；a＝b2＋1.解：知1－练（来自教材）出售大米的质量m(kg)及获得的米款W(元)是变量，大米的价格2.4元/千克是常量.解：

2粮店在某一段时间内以2.4元/千克的价格出售同一种大米.在售米的过程中，出售大米的质量记为m(kg)，获得的米款记为W(元)，其中，哪些量是变量，哪些量是常量？知1－练关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(

)A．π，r是变量，2是常量B．C，r是变量，2，π是常量C．r是变量，2，π是常量D．C是变量，2，π，r是常量（来自《典中点》）3B知1－练4以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.

下列说法正确的是(

)A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量（来自《典中点》）B知1－练下列说法不正确的是(

)A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，aB．圆的面积S＝πR2中π是常量C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D．如果x＝y，则x，y都是常量（来自《典中点》）5D2知识点两个变量之间的关系知2－导做一做在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房

收入为y元.知2－导（来自《教材》）(2)一台小型台秤最大称重为6kg，每添加0.1kg重物，

指针就转动6°的角.添加重物质量为mkg时，指针

转动的角度为α.(3)用10m长的绳子围成一个长方形.小明发

现不断改变长方形的长x(m)的大小，长

方形的面积S(m2)就随之有规律地发生

变化.知2－讲常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图像法．表示方法说明优缺点关系式法

用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；(2)有些实际问题不一定能用关系式表示出来．列表法

用表格表示两个变量之间的关系(1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌．图像法

用图像表示两个变量之间的关系(1)能形像直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察图像能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确．

知2－讲(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．例2知2－讲(1)y＝1.60x1.60是常量x，y是变量；(2)V＝πR2h

π是常量，V，R，h是变量.解：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常量，而不是变量．(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能说常量是R2解析：知2－练（来自教材）已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍.设这个梯形的上底长为x，面积为S.请指出问题中的常量和变量，并写出S与x之间的关系式.1问题中的常量是梯形的高，变量是梯形的上底长、下底长及其面积；S＝15x.解：

知2－练（来自教材）已知圆周率为π，一个圆的半径为r，面积为S.请指出问题中的常量和变量，并写出S与r之间的关系式.2常量是π，变量是S和r；S＝πr2.解：

知2－练（来自教材）请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常量与变量.3实例1：正方形的周长C随其边长a的变化而变化，C＝4a，其中周长C与边长a是变量，4是常量；实例2：100米短跑测试中，小红跑步的平均速度v(米/秒)与所用的时间t(秒)之间的关系，v＝，其中100是常量，v与t是变量．解：

知2－练（来自教材）某中学八年级(二)班的同学，平均每人一学期要使用某种笔记本8本，这种笔记本的售价是3元/本.n名学生，一学期买这种笔记本的总金额为m元.请指出问题中的常量和变量，并写出m与n之间的关系式.4问题中的常量是平均每人一学期使用笔记本的数量及笔记本的售价，变量是学生的人数及一学期买这种笔记本的总金额；m＝24n.解：

知2－练（来自教材）某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降4℃.请指出问题中的常量和变量，并写出该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km)的关系式.5问题中的常量是10和4，变量是x和y；y＝10－4x.解：

中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3min(不足3min按3min计)收费0.2元，3min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是(

)A．y＝0.1x

B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3)D．y＝0.1x＋0.5知2－练6（来自《典中点》）C【2016·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(

)A．y＝2