冀教版九年级数学上册 （一元二次方程根与系数的关系）课件教学

第二十四章一元二次方程24.3一元二次方程根与系数的关系

创设情景新课导入格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数，格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回答，聪明的同学，你知道“源头”何在?

新课讲解合作探究由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两

根为x1=2，x2=3，而方程(x－2)(x－3)=0可化

为x2

－5x＋6=0的形式，则：x1＋x2＝____,

x1x2＝____.设方程2x2＋3x－9=0的两根分别为x1，x2，则：x1＋x2＝______,x1x2＝_______.56新课讲解对于一元二次方程ax2＋bx＋c

=0，当b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，

请你猜想x1＋x2，x1x2与方程系数之间的关系，

并利用求根公式验证你的结论.新课讲解

一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根分别为x1，x2，那么新课讲解例1

根据一元二次方程的根与系数的关系，求

下列方程两个根的和与积：(1)x2－3x－8＝0(2)3x2＋4x－7＝0；(1)这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且

b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0.所以解：

例题讲解新课讲解例1

根据一元二次方程的根与系数的关系，求

下列方程两个根的和与积：(1)x2－3x－8＝0(2)3x2＋4x－7＝0；(2)这里a＝3，b＝4，c＝－7，且

b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0，所以解：新课讲解1.一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(

)A．4

B．－4

C．3

D．－32.已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(

)A．x1＋x2＝－1B．x1＋x2＝－3C．x1＋x2＝1D．x1＋x2＝3练一练BD新课讲解例题讲解例2已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的

一个根是2，求方程的另一个根和p的值．导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中p的值．新课讲解解：

设方程的两根为x1和x2，∵x1＋x2＝＝6，x1＝2，

∴x2＝4.

又∵x1x2＝＝p2－2p＋5＝2×4＝8，∴p2－2p－3＝0，解得p＝3或p＝－1.

新课讲解归纳总结

已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值．新课讲解例3

方程已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x12＋x22＝4，

则m的值为___________．根据题意可得x1＋x2＝－m－3，x1x2＝m＋1，又因为x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2，所以(－m－3)2－2(m＋1)＝4，解得m1＝－1，m2＝－3，并且当m＝－1或m＝－3时方程都有解，所以m的值为－1或－3.解：－1或－3例题讲解新课讲解归纳总结

已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求出待定字母的值．课堂练习1.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则

＋

的值是(

)A．3B．－3C．5D．－5D课堂练习2.若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为(

)A．－1或B．－1

C.

D．不存在C课堂练习3.等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(

)A．9

B．10

C．9或10

D．8或10B课堂小结一元二次方程根与系数的关系2.用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及未知系数的方法：(1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根

的