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文档简介

12.3

角的平分线的性质

（第1课时）

条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.什么叫角平分线？

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。AoBC12

问题1已知一个角，怎样得到这个角的平分线？

zxxkw

问题2能说说角平分仪平分角的道理吗?ABOMNC

问题3

从平分角的仪平分角的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？练习

作平角∠AOB的平分线.”的方法。ABOCD所以射线OC即为所求.

将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）

有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的P处。勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家（P处）修建两条小路分别通向两条小河。可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短？并且想知道它们又有怎样的数量关系？你愿意帮助小牛解决问题吗？

通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE练习1

下列结论一定成立的是

．（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE（2）如图2，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（3）如图3，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．ABOPCDEABOPCD图1图2图3（3）

例如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF

如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF练习2（1）你对角平分线有什么新的认识？（2）在应用角平分线性质时要注意哪些问题？（3）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？

课堂小结思考

有两条小河交汇形成的三角区，土地肥沃，气候宜人，有一头勤劳的小牛准备开垦这块土地。它想先在这块地上建造一座小房子，并且为了便于灌溉，想要使小房子到两条小河的距离恰恰相等。但是，这头小牛也犯难了，不知道该把房子建在何处.你来想一想？

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