2024届一轮复习人教A版 第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系 课件（36张）

第八节直线与圆锥曲线的位置关系第九章内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破课标解读衍生考点核心素养1.掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截弦长及中点弦问题的求解方法.1.直线和圆锥曲线的位置关系2.弦长问题3.中点弦问题直观想象逻辑推理数学运算强基础增分策略知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0.方程ax2+bx+c=0的解

l与C的交点个数a=0b=0无解

b≠0有一解

a≠0Δ>0两个不相等的解

Δ=0两个相等的解

Δ<0无解

曲线C为双曲线,直线l为其渐近线

对双曲线来说,直线l可能平行于渐近线;对抛物线来说,直线l可能与抛物线的对称轴平行或重合

01210(2)几何法:在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.微点拨1.判定直线与圆锥曲线的位置关系,一般用代数法.2.对于过定点的直线,也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有无交点.2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则微点拨1.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律:“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”.2.当直线过抛物线的焦点时,可利用焦点弦长公式求弦长.提示

因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,微思考直线与椭圆

=1(a>b>0)相交,交点为A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0),请你推出直线AB的斜率的表达式.常用结论

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”.(

)(2)“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”.(

)(3)“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C只有一个公共点”.(

)(4)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ>0.(

)√×××2.若直线y=x+2与椭圆

=1有两个交点,则m的取值范围是(

)A.(1,+∞) B.(1,3)∪(3,+∞)C.(3,+∞) D.(0,3)∪(3,+∞)答案

B

3.直线y=kx-k+1与椭圆

=1的位置关系为

.

答案

相交

增素能精准突破考点一直线和圆锥曲线的位置关系典例突破例1.已知直线l:y=2x+m,椭圆C:

=1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C符合下列各条件.(1)有两个公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点.解

将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组

名师点析直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法

对点训练1(1)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则实数k的取值范围是(

)(2)过抛物线x2=4y上一点(4,4)的抛物线的切线方程为

.

答案

(1)D

(2)y=2x-4

考点二弦长问题典例突破例2.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为

的直线l与抛物线C的交点为点A,点B,与x轴的交点为点P.(1)若|AF|+|BF|=4,求直线l的方程;突破技巧求直线与圆锥曲线相交时的弦长问题的三种常用方法

答案

13解析

设椭圆的焦距为2c,F1,F2分别为左、右焦点.∴直线DE为线段AF2的垂直平分线,连接EF2,DF2,则四边形ADF2E为轴对称图形,∴△ADE周长=|DE|+|AE|+|AD|=|DE|+|EF2|+|DF2|=4a=8c=13.考点三中点弦问题(多考向探究)考向1.由中点弦确定直线方程或曲线方程

典例突破

方法总结用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤

对点训练3(2022山东胜利一中高三检测)已知A(-2,0),B(2,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是3.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点N(2,3)能否作一条直线m与轨迹C交于两点P,Q,且点N是线段PQ的中点?若能,求出直线m的方程;若不能,说明理由.考向2.对称问题典例突破例4.已知