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文档简介

安徽省宣城市三校2024届数学高二上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若抛物线x=﹣my2的焦点到准线的距离为2,则m=()A.﹣4 B.C. D.±2.已知函数为偶函数,则在处的切线方程为()A. B.C. D.3.已知a、b是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若a∥α,a∥b,则b∥α B.若a∥α,a∥β,则α∥βC.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β D.若a⊥α,b⊥α,则a∥b4.如图所示,在中,,,,AD为BC边上的高,;若,则的值为()A. B.C. D.5.在等差数列中,若,则()A.6 B.9C.11 D.246.倾斜角为45°,在轴上的截距是的直线方程为()A. B.C. D.7.命题“,”的否定形式是()A., B.,C., D.,8.已知等比数列中,,前三项之和,则公比的值为()A1 B.C.1或 D.或9.函数y=x3+x2-x+1在区间[-2,1]上的最小值为()A. B.2C.-1 D.-410.若直线被圆截得的弦长为4,则的最大值是()A. B.C.1 D.211.直线与圆的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.不确定12.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.数列满足,则__________.14.已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点坐标是,则该抛物线的标准方程为___________15.在正方体中,二面角的大小为__________(用反三角表示)16.命题“”的否定为_____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点、,点M满足,记点M的轨迹为C(1)求C的方程;(2)若直线l过圆圆心D且与圆交于A,B两点,点P为C上一个动点,求的最小值18.(12分)已知是等差数列的前n项和,且,(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和19.(12分)已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.(1)求抛物线的方程;(2)若直线与抛物线交于A,两点,且满足(为坐标原点),证明:直线与轴的交点为定点.20.(12分)已知动点在椭圆:()上,,为椭圆左、右焦点.过点作轴的垂线,垂足为,点满足,且点的轨迹是过点的圆(1)求椭圆方程;(2)过点,分别作平行直线和,设交椭圆于点,,交椭圆于点,,求四边形的面积的最大值21.(12分)设函数(1)若,求的单调区间和极值;(2)在(1)的条件下,证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点;(3)若存在,使得,求的取值范围22.(10分)某高校自主招生考试分笔试与面试两部分,每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”,两部分考试都“通过”者,则考试“通过”,并给予录取.甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为,在面试中“通过”的概率依次为,笔试和面试是否“通过”是独立的,那么(1)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,谁获得录取的可能性大?(2)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,求恰有一人获得录取的概率.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】把抛物线的方程化为标准方程,由焦点到准线的距离为,即可得到结果,得到答案.【详解】由题意,抛物线,可得,又由抛物线的焦点到准线的距离为2,即,解得.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程,以及简单的几何性质的应用,其中解答中熟记抛物线的焦点到准线的距离为是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.2、A【解析】根据函数是偶函数可得,可求出,求出函数在处的导数值即为切线斜率,即可求出切线方程.【详解】函数为偶函数,,即,解得,,则,,且,切线方程为,整理得.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查利用导数求切线方程,属于基础题.3、D【解析】根据空间线、面的位置关系有关定理,对四个选项逐一分析排除,由此得出正确选项.【详解】对于A选项,直线有可能平面内,故A选项错误.对于B选项,两个平面有可能相交,平行于它们的交线,故B选项错误.对于C选项,可能相交,故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选:D.4、B【解析】根据题意求得,化简得到,结合,求得的值,即可求解.【详解】在中,,,,AD为BC边上的高,可得,由又因为,所以,所以.故选:B.5、B【解析】根据等差数列的通项公式的基本量运算求解【详解】设的公差为d,因为,所以,又,所以故选:B6、B【解析】先由倾斜角为45°,可得其斜率为1,再由轴上的截距是,可求出直线方程【详解】解:因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为,因为直线在轴上的截距是,所以所求的直线方程为,即,故选:B7、A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选:A8、C【解析】根据条件列关于首项与公比的方程组,即可解得公比,注意等比数列求和公式使用条件.【详解】等比数列中,,前三项之和,若,,,符合题意;若,则,解得,即公比的值为1或,故选:C【点睛】本题考查等比数列求和公式以及基本量计算,考查基本分析求解能力,属基础题.9、C【解析】详解】,令,解得或;令,解得函数在上递增,在递减,在递增,时,取极大值,极大值是时,函数取极小值,极小值是,而时,时,,故函数的最小值为,故选C.10、A【解析】根据弦长求得的关系式,结合基本不等式求得的最大值.【详解】圆的圆心为,半径为,所以直线过圆心,即,由于为正数,所以,当且仅当时,等号成立.故选:A11、A【解析】首先求出直线过定点,再判断点在圆内,即可判断;【详解】解:直线恒过定点,又,即点在圆内部,所以直线与圆相交;故选:A12、D【解析】将本题转化为直线与半圆的交点问题,数形结合,求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心,以2为半径的一个半圆,如图所示:当直线经过时最大,即,当直线与下半圆相切时最小,由圆心到直线距离等于半径2,可得:解得(舍去),或结合图象可得故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】对递推关系多递推一次,再相减,可得,再验证是否满足;【详解】∵①时,②①-②得,时,满足上式,.故答案为:.【点睛】数列中碰到递推关系问题,经常利用多递推一次再相减的思想方法求解.14、【解析】根据焦点坐标即可得到抛物线的标准方程【详解】因为抛物线的顶点为坐标原点,焦点坐标是,所以,解得,抛物线的标准方程为故答案为:15、【解析】作出二面角的平面角,并计算出二面角的大小.【详解】设,画出图像如下图所示,由于,所以平面,所以,所以是二面角的平面角.所以.所以二面角的大小为.故答案为:16、【解析】根据特称命题的否定是全称命题,可得结果.【详解】由特称命题否定是全称命题,故条件不变,否定结论所以“”的否定为“”故答案为:【点睛】本题主要考查特称命题的否定是全称命题,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)23【解析】(1)根据双曲线的定义判断轨迹,直接写出轨迹方程即可;(2)设,利用向量坐标运算计算,再由二次函数求最值即可.【小问1详解】由,则轨迹C是以点、为左、右焦点的双曲线的右支,设轨迹C的方程为,则,可得,,所以C的方程为;【小问2详解】设,则,且,圆心,则因为,则当时,取最小值23.18、(1)(2)【解析】(1)设等差数列的首项、公差,由列出关于首项、公差的方程组,解方程组可得与的值,从而可得数列的通项公式;(2)由(1)可知,利用裂项相消法可求数列的前n项和.小问1详解】依题意:设等差数列的首项为,公差为,则解得所以数列的通项公式为【小问2详解】由(1)可知因为,所以,所以.19、(1);(2)证明见解析.【解析】(1)利用抛物线点,n)到焦点的距离等于到x轴的距离求出,从而得到抛物线的标准方程(2)联立直线与抛物线方程,通过韦达定理求出直线方程,然后由,即可求解【小问1详解】由题意可得,故抛物线方程为;【小问2详解】设,,,,直线的方程为,联立方程中,消去得,,则,又,解得或(舍去),直线方程为,直线过定点20、(1);(2)【解析】(1)设点和,由题意可得点的轨迹方程,将点Q的坐标代入T的方程计算出即可;(2)设的方程,和,联立椭圆方程并消元得到关于y的一元二次方程,根据韦达定理得到,进而求出和,根据平行线间的距离公式可得与的距离,得出所求四边形面积的表达式,结合换元法和基本不等式化简求值即可.【详解】解:(1)设点,,则点,,,∵,∴,∴,∵点在椭圆上,∴,即为点的轨迹方程又∵点的轨迹是过的圆,∴,解得,所以椭圆的方程为(2)由题意,可设的方程为,联立方程,得设,,则,且,所以,同理,又与的距离为,所以,四边形的面积为,令,则,且,当且仅当,即时等号成立所以,四边形的面积最大值为21、(1)递减区间是,单调递增区间是,极小值(2)证明见解析(3)【解析】(1)对函数进行求导通分化简,求出解得,在列出与在区间上的表格,即可得到答案.(2)由(1)知,在区间上的最小值为,因为存在零点,所以,从而.在对进行分类讨论,再利用函数的单调性得出结论.(3)构造函数,在对进行求导,在对进行分情况讨论,即可得的得到答案.【小问1详解】函数的定义域为,,由解得与在区间上的情况如下:–↘↗所以,的单调递减区间是,单调递增区间是;在处取得极小值,无极大值【小问2详解】由(1)知,在区间上的最小值为因为存在零点,所以,从而当时,在区间上单调递减,且,所以是在区间上的唯一零点当时,在区间上单调递减,且,所以在区间上仅有一个零点综上可知,若存在零点,则在区间上仅有一个零点【小问3详解】设,①若,则,符合题意②若,则,故当时,,在上单调递增所以,存在,使得的充要条件为,解得③若,则,故当时,;当时,在上单调递减,在上单调递增所以,存在,使得的充要条件为,而,所以不合题意综上,的取值范围是【点睛】本题考查求函数的单调区间和极值、证明给定区间只有一个零点问题,以及含参存在问题

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