2024届新教材一轮复习苏教版 　数列求和及综合应用 课件 （45张）

第4节数列求和及综合应用课程标准要求1.掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法.必备知识·课前回顾关键能力·课堂突破必备知识·课前回顾回归教材夯实四基知识梳理(2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的,则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减.(3)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消(注意消项规律),从而求得前n项和.(4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解.(5)倒序相加法:如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.(6)并项求和法:一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解.2.数列应用题的常见模型(1)等差模型:当增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.(3)递推模型:找到数列中任一项与它前面项之间的递推关系式,可由递推关系入手解决实际问题,该模型是递推模型.等差模型、等比模型是该模型的两个特例.重要结论对点自测BAB4.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=

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解析:S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.答案:95.已知数列{an}的前n项和为Sn且an=n·2n,则Sn=

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答案:(n-1)2n+1+2考点一数列求和关键能力·课堂突破类分考点落实四翼角度一分组转化法解题策略分组求和法的常见类型(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组法求{an}的前n项和.例1-2(2023·辽宁沈阳模拟)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;角度二裂项相消法例1-2(2022·辽宁沈阳模拟)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.解题策略(1)利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.例1-3已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N+),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;角度三错位相减法解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q>0,解得q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8,①由S11=11b4,可得a1+5d=16,②联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.例1-3已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N+),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N+).解题策略(1)一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.[针对训练](1)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N+),则S2018等于(

)A.22018-1 B.3×21009-3C.3×21009-1 D.3×21008-2(3)已知等差数列{an}的公差是1,且a1,a3,a9成等比数列.①求数列{an}的通项公式;(3)已知等差数列{an}的公差是1,且a1,a3,a9成等比数列.考点二数列与函数、不等式的综合问题解题策略解决数列与函数、不等式的综合问题的关键是从题设中提炼出数列的基本条件,综合函数与不等式的知识求解;数列是特殊的函数,以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇上命题的特点.考点三数列中的创新题角度一选择一个条件角度二选择多个条件解题策略正确解决本题的关键是从三个条件中选择两个合并在题目中,确定出数列{an}的通项公式,从而完成新数列的数列求和.[针对训练]1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an+1)2.(1)求数列{an}的通项公式;解:(1)因为4Sn=(an+1)2,所以当n=1时,4a1=4S1=(a1+1)2,解得a1=1.当n≥2时,4Sn-1=(an-1+1)2,又4Sn=(an+1)2,所以两式相减得4an=(an+1)2-(an-1+1)2,可得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因为an>0,所以an-an-1=2,所以数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,所以an=2n-1,故数列{an}的通项公式为an=2n-1.[针对训练]1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an+1)2.2.(2021·山东威海高三上学期期中考试)在①a1+a3=b3,②b2+S5=-b4,③a1+a9=-4这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中.若问题中的