喷灌系统优化模型的建立与应用

喷灌系统优化模型的建立与应用

1喷灌系统的构成以mcm006a为主题，设计了一个“手动倾斜”的系统。其工作原理是将带有喷嘴的轻铝管安装在地面上，用手定期移动和安装，确保整个区域能够接收足够的水。该系统便宜，便于管理和使用方便，但的移动和安装需要一定的时间和精力来。几个管道的内径是10厘米，直径为0.6厘米的旋转喷嘴。水源的压力为420kg，流速为每小时150升。应使用管道装置在80米长的地方进行灌流，使各小时的总供水不超过0.75cm，每小时至少接收2cm的水，并尝试均匀地洒水。条件：（1）确定喷嘴的数量和喷嘴之间的间距。（2）制定送排水方案，尽量减少送排水系统所需的时间。（3）制定移动管道的时间表，并确定什么时候将管道移动到不同的地方。2喷雾排布及均匀程度要求本问题属于在尽量满足喷灌质量的前提下,合理安排喷灌方式,使喷灌时间最短的最优化喷灌设计.喷头喷出的水量随着离喷头距离的增加而减少,要使喷洒的水分布尽量均匀,喷头的排布形式及间距十分重要.文通过实验表明了喷头间距对水量分布的影响,文说明喷头按正方形排布时喷灌最均匀.要使喷头呈正方形排布,管道只能按照正方形的边长等间距移动.从而喷头喷洒区域以矩形网格的形式覆盖喷灌区域.喷头间距主要与喷头射程有关,计算出喷头射程,就可确定管道移动的距离.系统在稳定运行时,水头压力和流量等状态参数均保持不变,水在管道中流动存在沿程损失和局部损失,根据这一特点,可建立系统水力学计算模型以求解喷头射程.为了量化喷灌均匀程度,需要对均匀系统进行定义.3模型的构建和求解3.1支管流量计算支管水力学计算是喷灌设计中的关键步骤,其目的在于确定各个喷头的工作压力、流量和射程.一般的经验算法往往偏差较大,采用逐级递推方法,计算结果更符合实际.对如图1所示的支管排布,n个喷头以等间距L分布在支管上,水从支管一端流入,压力为420千帕,流速为每分钟150升.采用文的逐级递推算法,据文,取喷头流量系数μ=0.878,查阅手册,取喷头处局部水头损失系数为1.6,直流三通处局部水头损失系数为0.1,流量指数为1.74,管径指数为4.74,与沿程阻力系数有关的系数f=0.861×105.计算可得最大沿程损失ΔH=7.2841×10-4mH2O,局部损失hg=2.5925×10-3mH2O,沿程损失和局部损失的总和仅占水源压力的0.0078%,可以忽略不计.从而可认为每个喷头处的压力和流量相等,各喷头处的水压与水源水压相等,为420千帕.由以上分析可求得每个喷头处水流量Qp=7.116×10-4m3/s.3.2喷气喷射仰角及间距喷头个数、间距与喷头射程有密切的关系,并且受到喷灌强度和均匀系数的制约.由文献可得喷头射程拟合公式R=ξ×hmpmp×dn,式中R为喷头射程(m),hp为喷头工作压力(MPa),d为喷嘴直径(mm).同时查得ξ,m,n值见表1.由手册可查得喷头的喷射仰角一般为27～30度.取仰角为30度,计算可得喷头射程R=17.54m.文献表明,当喷头以正方形排布,且喷头间距是喷头射程的1.06279倍时,喷洒最均匀.由此求得喷头间距为1.06279R=18.64m.由于管长为20米,故在水管上接两个喷头,并使其距离为18.64米即可.3.3灌溉3.3.1小矩形覆盖的描述考虑一般情形.已知喷头间距为a,支管上喷头数目为n,则支管移动的距离也为a(使喷头所处位置构成正方形网格),矩形喷灌区域长为L,宽为W.移动一次支管相当于用长为na,宽为a的一个小矩形进行一次覆盖,因此问题可描述为:在长为L,宽为W的矩形区域里,用长为na,宽为a的小矩形进行覆盖,使不能被覆盖的部分面积最小,覆盖所走的路程(支管移动的总距离)最短,不能被覆盖的部分尽可能均匀分布在矩形区域四周(使喷灌尽可能均匀).显然,要使支管移动的总距离最小,小矩形必须沿水平方向或竖直方向连续而不是跳跃式地进行覆盖.称小矩形长边与矩形田地短边平行的覆盖为一级覆盖,如图2所示;称小矩形长边与矩形田地长边平行的覆盖为二级覆盖,如图3所示.3.3.1.已进行一级覆盖的大矩形(i)计算沿X(水平)方向一级覆盖的列数n1=[La]n1=[La],右方未被覆盖区域宽度为d1=L-n1a,0≤d1<a;计算沿Y(竖直)方向一级覆盖的行数n2,若(n-1)a≤w<na,n2=1,否则n2=[Wna]n2=[Wna],上方未被覆盖区域高度为d2=W-n2na,0≤d2<na.该步骤计算完后,在大矩形中已不能进行一级覆盖,所用一级覆盖总个数为n1×n2(图4).(ii)计算在大矩形上方沿Y方向二级覆盖的行数n3=[d2a]n3=[d2a],上方未被覆盖区域高度为d3=d2-n3a,0≤d3<a;计算在大矩形上方沿X方向二级覆盖的列数n4=[Lna]n4=[Lna],止方右部未被覆盖区域宽度为d4=L-n4·na,0≤d4<na.该步骤计算完后,在大矩形中既不能进行一级覆盖,又不能进行二级覆盖,所用二级覆盖的总个数为n3×n4(图5).步骤(i),(ii)计算完后,未被覆盖的喷灌区域如图6所示,它由三部分区域组成:区域Ⅰ位于右方,宽为d1∈[0,a),高为n2na;区域Ⅱ位于上方,高为d3∈[0,a),宽为n4na;区域Ⅲ位于右上角,X方向长度为d4∈[0,na),Y方向长度为d2∈[0,na).3.3.1.d4+s12-d2由于旋转型喷头喷洒区域为圆域,要使得整体喷灌比较均匀,并且减少水的浪费,需要在试算的基础上对喷头位置进行调整.(iii)沿X方向调整如果d1=0,不需要调整;如果0<d1<a,将所有喷头向左平移(a2-d12)(a2−d12),在区域Ⅰ增加一列喷头,并使之与原有喷头构成正方形网格,比较d4+a2-d12d4+a2−d12与na的大小:若d4+a2-d12≥nad4+a2−d12≥na,在区域Ⅲ进行二级覆盖;若d4+a2-d12<nad4+a2−d12<na,转第(iv)步.(iv)沿Y方向调整如果d3=0,不需要调整;如果0<d3<a,将所有喷头向下平移(a2-d32)(a2−d32),在区域Ⅱ增加一行喷头,并使之与原有喷头构成正方形网格,比较d2+a2-d32d2+a2−d32与na的大小:若d2+a2-d32≥nad2+a2−d32≥na,在区域Ⅲ进行一级覆盖;若d2+a2-d32<nad2+a2−d32<na,调整结束.经过X方向和Y方向的调整后,区域Ⅲ要么可被二级覆盖,要么可被一级覆盖,如果该区域调整后既不能被一级覆盖,又不能被二级覆盖,那么在该区域只能进行局部喷灌,可通过减少喷头数目或缩短支管长度来实现.3.3.1.一级覆盖如图0<W<(n-12)a0<W<(n−12)a,如图7所示,进行一级覆盖显然不行,此时只能进行二级覆盖.如果(n-12)a<W<na(n−12)a<W<na,如图8所示,只需进行一级覆盖.求解n1,d1,沿X方向调整的方法如前所述,d3=na-W,沿Y方向调整时,整体向下移动d32d32即可.3.3.2这个问题的解决3.3.2.y方向一级覆盖沿X方向的一级覆盖列数n1=[La]=[8018.64]=4n1=[La]=[8018.64]=4,右方不能被覆盖的区域宽度为d1=L-n1a=5.6m.由于(n-1)a≤W<na,所以沿Y方向一级覆盖的行数n2=1,d3=n2na-W=7.28m,只需进行一级覆盖.3.3.2.喷灌区域管道移动位置沿X方向调整:因为0<d1<a,故所有喷头整体向左移动a2-d12=6.52ma2−d12=6.52m,在右边增加一列喷头,并使它们与原有喷头构成正方形网格.沿Y方向调整:所有喷头往下移动d32d32,即3.64m即可.最后可得喷灌区域管道移动位置,如图9所示.3.4旋转式螺钉喷射的参数据文,喷头喷洒出的水量是距离的一次减函数.喷灌强度ρ(l)=ρ0(1-1R)(0≤l≤R)ρ(l)=ρ0(1−1R)(0≤l≤R),其中ρ0是喷头处的喷灌强调,R是喷头的射程,l是地面一点到喷头底部的水平距离.根据手册对旋转式喷头射程的定义可知,边缘处喷灌强度为0.3mm/h.由喷头流量Qp=∬Dρdσ可求得ρ0=7.3515mm/h,从而ρ(x,y)=7.35151-√x2+y217.54mm/h.由2.3.2.2可确定出喷头位置坐标,用Matlab软件模拟其喷灌强度分布,结果如图10和图11所示,并可求得ρmax=8.6574mm/h,ρmin=4.8537mm/h.将每小时的喷灌量不超过0.75cm记为条件①,每4天的总喷灌量不少于2cm记为条件②,故应该使喷灌强度最大的点满足条件①,喷灌强度最小的点满足条件②.计算可知一小时之内最多只能喷灌0.8663小时,即51.98分钟.四天之内每部分要喷灌4.121小时,由此可以制定出管道移动时间表.3.5喷灌均匀系数k文定义了喷灌均匀系数k=1-Δρˉρ,其中ˉρ=QS为平均喷灌强度,S表示喷灌面积,Q表示喷灌总水量,Δρ=∬D|ρ-ˉρ|dσ为喷灌强度的平均偏差.区域中心地带由一些正方形区域组成,按照文所示方法计算可得k=0.98251.对区域周边分D1,D2,D3,D4四种区域(图12)分析.D1和D3有一个喷头喷灌,D2和D4有两个喷头喷灌,区域四周面积S=80×30-18.642×4=1010.202m2,喷灌总量Q=4∬D1ρ1dσ+8∬D2ρ2dσ+6∬D3ρ3dσ+2∬D4ρ4dσ,喷灌强度平均偏差,(其中平均喷灌强度ˉρ=QS)Δρ=1S4∬D1|ρ1-ˉρ|dσ+8∬D2|ρ2-ˉρ|dσ+6∬D3|ρ3-ˉρ|dσ+2∬D4|ρ4-ˉρ|dσ.计算可得区域四周喷灌均匀系数k=0.96466.区域各部分喷灌指标比较见表3